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1、2012 年中考数学复习训练 43 阅读理解型问题 一、选择题 1若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式， 如 abc 就是完全对称式下列三个代数式：(ab)2；abbcca；a2bb2cc2a. 其中是完全对称式的是( ) A B C D 答案 A 解析 若把 a2bb2cc2a 中的 a，b 两个字母交换，得 b2aa2cc2b，代数式发生变化， 不是完全对称式；而(ab)2(aa)2，abbccabaaccb，是完全对称式 2(2010嘉兴)若自然数 n 使得三个数的加法运算“n(n1)(n2)”产生进位现象，则称 n 为“连加进位数” 例如：2 不是“连
2、加进位数” ，因为 2349 不产生进位现象； 4 是“连加进位数” ，因为 45615 产生进位现象；51 是“连加进位数” ，因为 515253156 产生进位现象如果从 0,1,2，99 这 100 个自然数中任取一个数，那 么取到“连加进位数”的概率是( ) A0.88 B0.89 C0.90 D0.91 答案 A 解析 先利用分类讨论，得到一位数中“连加进位数”有 7 个，分别为(3,4,5,6,7,8,9)，再 考虑到两位数中“连加进位数”有 67 个分别为(33,34,35，99)，再考虑到两位数中 (13，19)与(23，29)中个位数中产生了进位，合计 7677788 个故取
3、到“连加进位数”的概率 P0.88.881003(2010日照)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图 1 中的 1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数； 类似地，称图 2 中的 1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方 形数的是( ) A15 B25 C55 D1225 答案 D解析 第 n 个三角数是，正方形数是 n2，当对于 1225，有1225，n49 或nn12nn1251；n21225，n35.所以 1225 即是三角形数又是正方形数4(2008湖北)因为 sin 30 ，sin 210 ，所以 sin 2
4、10sin(18030)sin 121230；因为 sin 45，sin 225，所以 sin 225sin(18045)sin 45；由此猜2222想，推理知：一般地当 为锐角时有 sin(180)sin ，由此可知：sin 240( )A B C D1222323答案 C解析 由 sin(180)sin，得 sin240sin(18060)sin60.325(2010广州)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收 方由密文明文(解密)，已知有一种密码，将英文 26 个小写字母 a，b，c，z 依次对应 0,1,2，25 这 26 个自然数(见表格)，当明文中的字母对应
5、的序号为 时，将 10 除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文 s 对应密文 c.字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是( ) Awkdrc Bwkhtc Ceqdjc Deqhjc 答案 A 解析 m 对应的数字是 12,121022，除以 26 的余数仍然是 22，因此对应的字母是 w；a 对应的数字是 0,01010，除以 26 的余数仍然是 10，因此对应的字母是 k；t 对应的数 字是 19,191029，
6、除以 26 的余数仍然是 3，因此对应的字母是 d；，所以本题译成密文后是 wkdrc. 二、填空题 6(2010黄石)若自然数 n 使得作竖式加法 n(n1)(n2)均不产生进位现象，则称 n 为“可连数” ，例如 32 是“可连数” ，因为 323334 不产生进位现象；23 不是“可连数” ，因为 232425 生产了进位现象，那么小于 200 的“可连数”的个数为_ 答案 24 解析 利用分类讨论，一位数中“可连数”有 3 个，分别为(0,1,2)；再考虑两位数中“可 连数”有(10,11,12)，(20,21,22)，(30,31,32)；三位数中“可连数”有(100,101,102
7、)，(110,111,112)， (120,121,122)，(130,131,132)故合计 3824 个 7(2011怀化)定义新运算：对任意实数 a、b，都有 a*ba2b，例如，3 .答案 3 解析 据题意，有 28(2010曲靖)把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形， 对剩下的三个小正三角形再重复以上做法，一直到第 n 次挖去后剩下的三角形有 _个答案 3n 解析 第一次操作之后有 3 个小正三角形，第二次操作之后有 9 个小正三角形，第三次 操工作之后有 27 个小正三角形，则第 n 次操作之后有 3n个小正三角形9数学的美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴
8、弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和 谐例如，三根弦长度之比是 151210，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声 do、mi、so.研究 15、12、10 这三个数的倒数发现：.我112115110112们称 15、12、10 这三个数为一组调和数现有一组调和数：x、5、3(x5)，则 x 的值是 _ 答案 15解析 依据调和数的意义，有 ，解得 x15.151x131510(2011北京)在下表中，我们把第 i 行第 j 列的数记为 ai，j(其中 i，j 都是不大于 5 的 正整数)，对于表中
9、的每个数 ai，j，规定如下：当 ij 时，ai，j1；当 ij 时，ai，j0.例如： 当 i2，j1 时，ai，ja2,11.按此规定，a1,3_；表中的 25 个数中，共有 _个 1；计算 a1,1ai,1a1,2ai,2a1,3ai,3a1,4ai,4a1,5ai,5的值为_.a1,1a1,2a1,3a1,4a1,5a2,1a2,2a2,3a2,4a2,5a3,1a3,2a3,3a3,4a3,5a4,1a4,2a4,3a4,4a4,5a5,1a5,2a5,3a5,4a5,5答案 0；15；1 解析 由题意，i 与 j 之间大小分析：当 ij 时，ai，j0；当 ij 时，ai，j1.由
10、图表可知有 15个 1，故填 0；15；1. 三、解答题 11(2010凉山)先阅读下列材料，然后解答问题： 材料 1：从 3 张不同的卡片中选取 2 张排成一列，有 6 种不同的排法，抽象成数学问题 就是从 3 个不同元素中选取 2 个元素的排列，排列数记为 A32326. 一般地，从 n 个不同元素中选取 m 个元素的排列数记作 Anm，Anmn(n1) (n2)(nm1)(mn) 例：从 5 个不同元素中选 3 个元素排成一列的排列数为：A5354360. 材料 2：从 3 张不同的卡片中选取 2 张，有 3 种不同的选法，抽象成数学问题就是从 3个元素中选取 2 个元素的组合，组合数记
11、为 C323.3 22 1一般地，从 n 个不同元素中选取 m 个元素的组合数记作Cnm，Cnm(mn)nn1nm1mm12 1例：从 6 个不同元素中选 3 个元素的组合数为：C6320.6 5 43 2 1问：(1)从 7 个人中选取 4 人排成一排，有多少种不同的排法？ (2)从某个学习小组 8 人中选取 3 人参加活动，有多少种不同的选法？ 解 (1)A747654840(种)(2)C8356(种). 8 7 63 2 112(2010益阳)我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形 环” ，易知方形环四周的宽度相等一条直线 l 与方形环的边线有四个交点 M、M、N
12、、N.小明在探究线段 MM与NN 的数量关系时，从点 M、N向对边作垂线段 ME、NF，利用三角形全等、相 似及锐角三角函数等相关知识解决了问题请你参考小明的思路解答下列问题： (1)当直线 l 与方形环的对边相交时，如图 1，直线 l 分别交 AD、AD、BC、BC 于 M、M、N、N，小明发现 MM与 NN 相等，请你帮他说明理由； (2)当直线 l 与方形环的邻边相交时，如图 2，l 分别交 AD、AD、DC、DC 于 M、M、N、N，l 与 DC 的夹角为 ，你认为 MM与 NN 还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出的值(用含 的三角函数表示)MMNN解 (1)解：在方形环中，M
13、EAD，NFBC，ADBC， MENF，MEMNFN90， EMMFNN， MMENNF. MMNN. (2)解法一：NFNMEM90，FNNEMM， NFNMEM，.MMNNMENFMENF，tan (或)MMNNNFNFsin cos 当 45时，tan 1，则 MMNN； 当 45时，MMNN，则 tan (或)MMNNsin cos 解法二：在方形环中，D90.又MEAD，NFCD，MEDC，NFME. MMENNF. 在 RtNNF 与 RtMME 中，sin ，cos ，NFNNMEMM即tan (或)MMNNsin cos 当 45时，MMNN；当 45时，MMNN，则 tan
14、(或)MMNNsin cos 13(2011苏州)如图，小慧同学把一个正三角形纸片(即OAB)放在直线 l1上，OA边与直线 l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 120，此时点 O 运动到 了点 O1处，点 B 运动到了点 B1处；小慧又将三角形纸片 AO1B1绕 B1点按顺时针方向旋转 120，此时点 A 运动到了点 A1处，点 O1运动到了点 O2处(即顶点 O 经过上述两次旋转到达 O2处) 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点 O 运动所形成的图形是两段圆 弧，即弧 OO1和弧 O1O2，顶点 O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧 与直线 l1围成的图形面积等于扇形 AOO1的面积、AO1B1的面积和扇形 B1O1O2的面积之 和 小慧进行类比研究：如图，她把边长为 1 的正方形纸片 OABC 放在直线 l2上，OA 边 与直线 l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 90，此时点 O 运动到了 点 O1处(即点 B 处)，点 C 运动到了点 C1处，点 B 运动到了点 B1处；小慧又将正方形纸片 AO1C1B1绕 B1
