高三数学理科答案

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1、12011 年浦东新区高三练习数 学 试 卷（理科答案）一. 填空题（本大题满分 56分）本大题共有 14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分1函数 的定义域为 . 1lg)(xf ),1(2若行列式 ，则 . 2023若椭圆的一个焦点与圆 的圆心重合，且经过 ，则椭圆的标准方程为 . 20xy)0,5(2154xy4若集合 ， ，则 . AR， 2BxR， ABCR1,05已知一个关于 的二元一次方程组的增广矩阵是 210，则 . 6xy、 +=xy6已知 （其中 为常数） ，则 . 1bnan)1(lima,2ba7样本容量为 200 的频

2、率分布直方图如图所示. 根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为 64 ,10)8 展开式中不含 项的系数的和为 . 225x3x9在 中，若 ， ,且 ，则 . ABC15BC52sinAsinC25410 某年级共有 210 名同学参加数学期中考试，随机抽取 10 名同学成绩如下：成绩（分） 50 61 73 85 90 94人数 2 2 1 2 1 2则总体标准差的点估计值为 （结果精确到 0.01）. 17.6011甲乙射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为 ，乙射中的概率为 ，则两080.9人中至少有 人射中的概率为 . 0.98112在极坐标系中，定点 ，动点

3、B 在曲线 上移动，当线段 AB 最短时，点 B1,2Acos2的极径为 213在平面直角坐标系中，定义 为两点 , 之间的1212(,)dPQxy1()Pxy2()Q“折线距离”。则原点 与直线 上一点 的“折线距离”的最小值是 )0,(O05y),.5214如图放置的边长为 1 的正方形 沿 轴滚动，设顶点ABCDx的轨迹方程是 ，则 在其两个相邻零点间(,)Axy()yfx()yf的图像与 轴所围区域的面积为 . 2AA1D CBD1 C1B1E FPQ 二. 选择题（本大题满分 20分）本大题共有 4题，每题只有一个正确答案,选对得 5分，答案代号必须填在答题纸上注意试题题号与答题纸上

4、相应编号一一对应,不能错位.二. 选择题 15右图给出了一个程序框图，其作用是输入 的值，输出x相应的 值若要使输入的 值与输出的 值相等，则这样yxy的 值有 答 （ ）x（A）1 个. （B）2 个.（C）3 个. （D）4 个.16若 的面积 ，且 ，3,ACS3ABC则 与 夹角的取值范围是 答 （ ）B（A） . （B） .,32,43（C） . （D） .64617如图，正方体 的棱长为 ，动点 在1CA6EF、棱 上，动点 分别在棱 上，若 ,1PQ、 B、 2， ，则四面体 的体积 答 （ DxyEF）（A）与 都无关. （ B）与 有关，与 无关., xy（C）与 都有关.

5、（D）与 无关，与 有关.、18已知关于 的方程 ，其中 、 、 都是非x20abcabc零向量，且 、 不共线，则该方程的解的情况是 答（ ）（A）至多有一个解 （ B）至少有一个解 （C）至多有两个解 （D）可能有无数个解三、解答题19 （本题满分 12分）第一题满分 6分，第二题满分 6分已知虚数 ， ，sinco1zsinco2z（1）若 ，求 的值；52)(（2）若 是方程 的两个根，求实数 的值。1, 03xc解（） ， 2 分)sics(2 izxyODCBA3 ， ， 5 分521z 2)sin()cos(2cos( )= . 6 分34（2）由题意可知 cos=cos，sin

6、 =sin 8 分且 10 分21cosin13z ，经检验满足题意。 12 分20.（本题满分 14分）第一题满分 7分，第二题满分 7分如图，用一平面去截球 ，所得截面面积为 ，球心 到截O16O面的距离为 ， 为截面小圆圆心， 为截面小圆的直径。cm1AB（1）计算球 的表面积；（2）若 是截面小圆上一点， ，M、N 分别是线段C30C和 的中点，求异面直线 与 所成的角(结果用反三角AO1函数表示).解：（1）连接 OA，由题意得，截面小圆半径为 （2 分）4cm在 中， ,的由勾股定理知， ， 1Rt114,3AO5AO（4 分）所以，球 的表面积为： （ ）. （7 分）2503c

7、（2）由 得， 为异面直线 AC 与 MN 所成的角（或补角）. （9 分）MN/C在 中，AB=8, 则 AC=4， （10 分）BCt ,B连接 OC,在 中，OA=OC=5,由余弦定理知：A， （12 分）5242cos 22O故异面直线 AC 与 MN 所成的角为 . （14 分）arcos21 （本题满分 14分）第一题满分 4分，第二题满分 4分，第三题满分 6分某企业投入 81 万元经销某产品，经销时间共 60 个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第 个月的利润 （单位：万元） 。为了获得更多的利润，x)(6021,0)( *Nxxf企业将每月获得的利润再投入到次月的经营

8、中。记第 个月的利润率为，例如 .个 月 前 的 资 金 总 和第 个 月 的 利 润第xg)( )2(183)(fg（1）求 ； （2）求第 个月的当月利润率；)0x（3）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率。解：（1）依题意得 )0(9)3(1( fff所以 4 分2)80)( fg（2）当 时，x1(当 时，01 1)()(xfff4则 801)()2(18)( xffxxg也符合上式。故当 时， 6 分0g当 时，602x )1()21()2(18)( xffffxxg 6 分00)(1)()1(8 2 xxxff所以第 个月的当月利润率为 8 分x

9、621,60,8)(2xxg（3）当 时， 是减函数，此时 的最大值为 10 分20181)(x)(g1)(g当 时，6x 7912 xg当且仅当 ，即 时， 有最大值 .12 分104)(x2因为 ，所以，当 时， 有最大值 .87920g79即该企业经销此产品期间，第 40 个月的当月利润率最大，其当月利润率为 。14 分79222.（本题满分 16分）第一题满分 4分，第二题满分 6分，第三题满分 6分某同学将命题“在等差数列 中，若 ，则有nanmp2（ ） ”改写成：“在等差数列 中，若 ，则nmpa2*,pNanmp21有 （ ） ”，进而猜想：“在等差数列 中，若n1*, n，则

10、有 （ ） .”53nmp53*,N（1）请你判断以上同学的猜想是否正确，并说明理由；（2）请你提出一个更一般的命题，使得上面这位同学猜想的命题是你所提出命题的特例，并给予证明.（3）请类比（2）中所提出的命题，对于等比数列 ，请你写出相应的命题，并给予证明.nb解：（1）命题“在等差数列 中，若 ，则有 （ ） ”nap532nmpa532*,pN正确.证明：设等差数列 的首项为 ，公差为 ，由 得:n1d1 123pmapmad= ，所以命题成立. （4 分）5()dna)(515n（2）解法一：在等差数列 中，若 ，则有 （n ktsts, nmpkats）.显然，当 时为以上某同学的猜

11、想. （7 分）,stknN,32k证明：设等差数列 的首项为 ，公差为 ，由 得a1dttp,5111()pmsatspdtamdstadsptmt，所以命题成立. （10 分）1()()nkdnkk（3）解法一：在等比数列 中，nb若 ，则有 （ ）.（13 分）tsts, ntmspb,stknN证明：设等比数列 的首项为 ，公比为 ，由n1q（ ）得，kttmp,tN，所以命题成立.knnnktsptsmsps bqqbb )()()( 1)1()(11（16 分）（2）解法二：在等差数列 中，若 ，且na ts 2121则有,121 tsq tqppp ana 2（ ）.121212

12、1,st smN 显然，当 时为某同学的猜想（7 分）12,53pmnmt 证明：设等差数列 的首项为 ，公差为 ，由nad，且ts 2121得2tppqq 1212121sp ssamdmadmap 12 2()()s s sd = nnntt 21 qnqt)(1= 2 ssqqa= ，所以命题成立。 （10 分）ta21（3）解法二：在等比数列 中，若 ，且nb tsm 2121，则有,1ts qnpmpm ts qqpb 2121（ ）. （13 分）Nptst , 2121证明：设等比数列 的首项为 ，公比为 ，由nb，且tsn 2121得，ts qqpmpm 21121 1ss m

13、mpppb b 121212 ()ssspmpmq )(212 sst nnqnqnna = = ，所以命题成立. （16 分）stqb1112 tq21得到以下一般命题不得分（ ）：,pkN（1）在等差数列 中，若 ，则有 .nan53nmpkaka532类比：在等比数列 中，若 ，则有 .mnb（2）在等差数列 中，若 ，则有 .ntstspnst6类比：在等比数列 中，若 ，则有 .nb5,tsntmsp5ntmspb（3）在等差数列 中若 , ,则有 .ak22ka2类比：在等比数列 中，若 ，则有 .n ktt ntp（4）在等差数列 中，若 ， ，则有 .s3s3ms3类比：在等比数列 中，若 ， ，则有 .nbnpknpb23.（本题满分 18分）第一题满分 4分，第二题满分 6分，第三题满分 8分已知椭圆 的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为 、 ，抛物线C1F22:4Myx的准线与 轴交于 ，椭圆 与抛物线 的一个