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1、第六章 系统稳态误差及稳定性分析,第二节 控制系统的稳定性判据,2008.11.3,系统稳定性的概念,若系统由于输入量所引起的瞬态响应，在外加信号消失后，随时间的推移而衰减并趋于零，则称该系统为稳定系统。, 不稳定的平衡点,系统的稳定性，是系统本身的固有特性。只与系统的结构参数有关，而与输入量无关,稳定性分析示意图, 稳定的平衡点,系统在初始条件的影响下，其过渡过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零，称为稳定,系统稳定的条件,设系统的传递函数为 ,方程 B(s)=0 称为系统的特征方程,系统稳定的充要条件为：系统特征方程的全部根的实部为负。,若系统特征根中有部分为零或者为纯虚数，则系统在输入量撤销后
2、，随时间的推移而趋于一常数或者等幅振荡，称为临界稳定。从工程意义上来说，是不稳定的。,系统不稳定产生的后果,实际上，物理系统输出量只能增加到一定的范围，此后或者受到机械止动装置的限制，或者使系统遭到破坏，也可能当输出量超过一定数值后，系统变成非线性的，而使线性微分方程不再适用。,劳斯判据,系统稳定性的判据,根据系统的特征方程可判断系统的稳定性。那么如何判定呢？,根据系统特征方程中系数与根的关系，间接判断出特征方程的根的情况。,设系统的特征方程为,则系统稳定的必要条件为：特征方程B(s)=0的各项系数bi的符号均相同且不等于零。,系统稳定的必要条件,劳斯在此基础上提出了系统稳定的充要条件,系统稳
3、定的充要条件为：劳斯数列表中第一列各项的符号均为正且不等于零。,若有负号存在，则发生符号的变化次数，就是不稳定根的个数。,如,则劳斯数列表为,其中,两个特殊情况：,劳斯数列表中任一行第一项为零，其余各项不为零或者部分不为零,解决方法：用一任意小的正数代替零的那一项，然后继续计算。若的上下项的符号不变，且第一列所有项的符号为正，则方程有共轭虚根，系统属临界稳定。,劳斯数列表中任一行全为零,解决方法：利用全为零的这一行的上一行的各项作系数组成一个多项式方程（最高阶次为该行的相应阶次，相邻项的阶次相差为2）；对辅助方程取导数得一新方程；以新方程的系数代替全为零的那一行。,例1,已知系统的特征方程为
4、B(s)=s4+8s3+17s2+16s+5=0,解,用劳斯判据判断系统的稳定性。,劳斯数列表为,15,13.3,5,5,例2,已知系统特征方程为s3-3s+2=0。判断系统的稳定性，若不稳定，试确定不稳定根的个数。,解,系统不稳定,故系统有两个不稳定根。,例3,已知系统的传递函数为,判别系统的稳定性,解,列劳斯数列表,例4,解,系统传递函数为,已知=0.2,n=86.6，确定K取何值时系统才能稳定。,=s3+34.6s2+7500s+7500K,s3+34.6s2+7500s+7500K,所以，劳斯数列表为,K0,34.6x7500-7500K0即K0,Dm0,D20,Dm-10,Dm-30
5、,Dm-50,例5,已知系统传递函数为,解,用胡尔维茨判据确定系统稳定时的K。,特征方程的系数组成的行列式为,D1=3,D2=6-K0,D3=6K-K20,0K6,模拟控制与数字控制,最大的区别在于控制器处理的信号,模拟量与数字量,模拟控制要处理的是连续的模拟量，并以此为基础完成操作量运算。数字控制要处理的则是采样周期为Ts的采样离散时间信号，它是一种非连续的数字量，操作量的运算也是在这个基础上进行的。,模拟控制系统中，控制量有电压、速度、压力和温度等一般的物理量，这些量都是模拟量。此外，因为操作控制量的执行机构，多半是类似马达和油压缸的模拟式机械，所以输入到控制对象中的操作量也是模拟量。,在
6、模拟控制系统中，控制器的输入量采用了模拟量，操作量则通过拟计算电路进行运算。,在数字控制系统中，则是先对目标值控制量的反馈值之间进行模拟数字转换，然后将数值化后的数字量输到控制器中。,控制器利用数值化后的目标值和控制量的反馈值，再对操作量进行数值运算，然后输送到DA变换器中。DA变换器把数字量变换成模拟量，然后送到控制对象中。,模拟控制系统与数字控制系统的比较,MATLAB简介,Matlab 是一个高级的数学分析与运算软件，可以用作动态系统的建模与仿真。非常适用于矩阵的分析与运算，具有丰富的控制理论与CAD应用程序集（工具箱），如控制系统、信号处理、最优控制、模糊控制工具箱等。Matlab的基
7、本元素是双精度复数矩阵。也包含实数和复数矢量与常数，也间接包含多项式与传递函数。,设一单位负反馈的开环传递函数如下,试求其闭环传递函数,并绘制输出量阶跃响应曲线和脉冲响应曲线,时域分析,首先根据开环传递函数求出闭环传递函数,再用部分分式展开法,进行拉普拉斯反变换,求出瞬态响应;然后根据不同时刻的t 值,求出对应的输出,再绘出系统在不同输入下的响应曲线.该方法繁琐,计算量大,且无法绘出准确的响应曲线.,传统方法,利用MATLAB求解,根据MATLAB提供的命令和函数，通过编写m文件，可以很容易地完成题目要求。在MATLAB Command Windows下新建一个M文件，程序为：,Clear a
8、ll, close all; a0=0 0 0 0 0.8; b1=1 0; b2=0.3 1; b3=0.5 0.7 1;,b0=conv(b1, conv(b2,b3);,aa=a0; bb=b0+a0;,disp(System Closed Loop Transfer Function is:),aa,bb,t=0:0.1:20,y=step(aa, bb, t);,yy=impulse(aa, bb, t);,plot (t,y);,title(系统阶跃响应)；,xlabel(时间)；ylabel(响应值)；,Grid;,plot (t,yy);,title(系统脉冲响应)；,xlabel(时间)；ylabel(响应值)；,Grid;,运行该程序,可得到如下结果:系统的闭环传递函数系统为:System Closed Loop Transfer Function is:,aa=0 0 0 0 0.8bb=0.15 0.71 1 1 0.8,练习题,已知 B(s)=2s4+s3+3s2+5s+10=0，试用胡氏判据确定系统的稳定性。,提示,D2=,=,= -7,所以系统不稳定,作业,（1）已知单位负反馈系统的开环传递函数为,求输入信号为1(t)、t和t2时系统的稳态误差,（2）已知单位负反馈系统的开环传递函数为,求系统稳定时K值的范围,
