资料分析四大速算技巧24449

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1、2010 年江苏公务员网年江苏公务员网江苏地区最好的公考教材江苏地区最好的公考教材 江苏公务员网江苏公务员网 www.jsgwy.orgwww.jsgwy.org资料分析四大速算技巧资料分析四大速算技巧 （一）差分法（一）差分法 提示：提示： “差分法差分法”是在比较两个分数大小时，用是在比较两个分数大小时，用“直除法直除法”或者或者“化同法化同法”等其他速算方式等其他速算方式 难以解决时可以采取的一种速算方式。难以解决时可以采取的一种速算方式。适用形式：适用形式： 两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一

2、个分数的分子与分母分 别仅仅大一点，这时候使用别仅仅大一点，这时候使用“直除法直除法” 、 “化同法化同法”经常很难比较出大小关系，而使用经常很难比较出大小关系，而使用“差差 分法分法”却可以很好地解决这样的问题。却可以很好地解决这样的问题。基础定义：基础定义： 在满足在满足“适用形式适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数大分数” ， 分子与分母都比较小的分数叫分子与分母都比较小的分数叫“小分数小分数” ，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的 分数我们定义为分数我们定义

3、为“差分数差分数” 。例如：。例如：324/53.1 与与 313/51.7 比较大小，其中比较大小，其中 324/53.1 就是就是“大大 分数分数” ，313/51.7 就是就是“小分数小分数” ，而，而 324-313/53.1-51.7=11/1.4 就是就是“差分数差分数” 。“差分法差分法”使用基本准则使用基本准则 “差分数差分数”代替代替“大分数大分数”与与“小分数小分数”作比较：作比较： 1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大； 2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小； 3、若差分数与小

4、分数相等，则大分数与小分数相等。、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。 比如上文中就是比如上文中就是“11/1.4 代替代替 324/53.1 与与 313/51.7 作比较作比较” ，因为，因为 11/1.4313/51.7（可以通过（可以通过“直除法直除法”或者或者“化同法化同法”简单得到）简单得到） ，所以，所以 324/53.1313/51.7。特别注意：特别注意： 一、一、 “差分法差分法”本身是一种本身是一种“精算法精算法”而非而非“估算法估算法” ，得出来的大小关系是精确的关，得出来的大小关系是精确的关 系而非粗略的关系；系而非粗略的关系； 二、二、 “差分法差分法”与与

5、“化同法化同法”经常联系在一起使用，经常联系在一起使用， “化同法紧接差分法化同法紧接差分法”与与“差分法差分法 紧接化同法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。 三、三、 “差分法差分法”得到得到“差分数差分数”与与“小分数小分数”做比较的时候，还经常需要用到做比较的时候，还经常需要用到“直除法直除法” 。 四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法差分法” ，这种情况相对，这种情况相对 比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大

6、幅度简化计算。【例例 1】比较比较 7/4 和和 9/5 的大小的大小 【解析解析】运用运用“差分法差分法”来比较这两个分数的大小关系：来比较这两个分数的大小关系：大分数大分数小分数小分数 9/5 7/4 97/51=2/1(差分数差分数) 根据：差分数根据：差分数=2/17/4=小分数小分数 因此：大分数因此：大分数=9/57/4=小分数小分数 提示：提示：2010 年江苏公务员网年江苏公务员网江苏地区最好的公考教材江苏地区最好的公考教材 江苏公务员网江苏公务员网 www.jsgwy.orgwww.jsgwy.org使用使用“差分法差分法”的时候，牢记将的时候，牢记将“差分数差分数”写在写在

7、“大分数大分数”的一侧，因为它代替的是的一侧，因为它代替的是 “大分数大分数” ，然后再跟，然后再跟“小分数小分数”做比较。做比较。【例例 2】比较比较 32.3/101 和和 32.6/103 的大小的大小 【解析解析】运用运用“差分法差分法”来比较这两个分数的大小关系：来比较这两个分数的大小关系：小分数小分数大分数大分数 32.3/10132.6/103 32.632.3/103101=0.3/2(差分数差分数) 根据：差分数根据：差分数=0.3/2=30/20032.3/101=小分数（此处运用了小分数（此处运用了“化同法化同法” ） 因此：大分数因此：大分数=32.6/10332.3/

8、101=小分数小分数 注释注释 本题比较差分数和小分数大小时，还可采用直除法，读者不妨自己试试。本题比较差分数和小分数大小时，还可采用直除法，读者不妨自己试试。 提示（提示（“差分法差分法”原理）：原理）： 以例以例 2 为例，我们来阐述一下为例，我们来阐述一下“差分法差分法”到底是怎样一种原理，先看下图：到底是怎样一种原理，先看下图：上图显示了一个简单的过程：将上图显示了一个简单的过程：将号溶液倒入号溶液倒入号溶液当中，变成号溶液当中，变成号溶液。其中号溶液。其中 号溶液的浓度为号溶液的浓度为“小分数小分数” ，号溶液的浓度为号溶液的浓度为“大分数大分数” ，而，而号溶液的浓度为号溶液的浓度

9、为“差分数差分数” 。 显然，要比较显然，要比较号溶液与号溶液与号溶液的浓度哪个大，只需要知道这个倒入的过程是号溶液的浓度哪个大，只需要知道这个倒入的过程是“稀释稀释” 还是还是“变浓变浓”了，所以只需要比较了，所以只需要比较号溶液与号溶液与号溶液的浓度哪个大即可。号溶液的浓度哪个大即可。【例例 3】比较比较 29320.04/4126.37 和和 29318.59/4125.16 的大小的大小 【解析解析】运用运用“差分法差分法”来比较这两个分数的大小关系：来比较这两个分数的大小关系： 29320.04/4126.3729318.59/4125.16 1.45/1.21 根据：很明显，差分数

10、根据：很明显，差分数=1.45/1.21229318.59/4125.16=小分数小分数 因此：大分数因此：大分数=29320.04/4126.3729318.59/4125.16=小分数小分数 注释注释 本题比较差分数和小分数大小时，还可以采用本题比较差分数和小分数大小时，还可以采用“直除法直除法” （本质上与插一个（本质上与插一个“2”是等价的）是等价的） 。【例例 4】下表显示了三个省份的省会城市（分别为下表显示了三个省份的省会城市（分别为 A、B、C 城）城）2006 年年 GDP 及其增及其增 长情况，请根据表中所提供的数据回答：长情况，请根据表中所提供的数据回答： 1.B、C 两城

11、两城 2005 年年 GDP 哪个更高？哪个更高？ 2.A、C 两城所在的省份两城所在的省份 2006 年年 GDP 量哪个更高？量哪个更高？GDP（亿元）（亿元）GDP 增长率增长率占全省的比例占全省的比例A 城城873.212.50%23.9%B 城城984.37.8%35.9%C 城城1093.417.9%31.2%2010 年江苏公务员网年江苏公务员网江苏地区最好的公考教材江苏地区最好的公考教材 江苏公务员网江苏公务员网 www.jsgwy.orgwww.jsgwy.org【解析解析】一、一、B、C 两城两城 2005 年的年的 GDP 分别为：分别为：984.3/17.8%、1093

12、.4/117.9%； 观察特征（分子与分母都相差一点点）我们使用观察特征（分子与分母都相差一点点）我们使用“差分法差分法”： 984.3/17.8%1093.4/117.9% 109.1/10.1% 运用直除法，很明显：差分数运用直除法，很明显：差分数109.1/10.1%1000984.3/17.8%小分数，故大小分数，故大 分数小分数分数小分数 所以所以 B、C 两城两城 2005 年年 GDP 量量 C 城更高。城更高。 二、二、A、C 两城所在的省份两城所在的省份 2006 年年 GDP 量分别为：量分别为：873.2/23.9%、1093.4/31.2%；同；同 样我们使用样我们使用

13、“差分法差分法”进行比较：进行比较： 873.2/23.9%1093.4/31.2%220.2/7.3%=660.6/21.9% 212.6/2%=2126/20% 上述过程我们运用了两次上述过程我们运用了两次“差分法差分法” ，很明显：，很明显：2126/20%660.6/21.9%，所以，所以 873.2/23.9%1093.4/31.2%； 因此因此 2006 年年 A 城所在的省份城所在的省份 GDP 量更高。量更高。【例例 5】比较比较 32053.323487.1 和和 32048.223489.1 的大小的大小 【解析解析】32053.3 与与 32048.2 很相近，很相近，2

14、3487.1 与与 23489.1 也很相近，因此使用估算法或也很相近，因此使用估算法或 者截位法进行比较的时候，误差可能会比较大，因此我们可以考虑先变形，再使用者截位法进行比较的时候，误差可能会比较大，因此我们可以考虑先变形，再使用“差分差分 法法” ，即要比较，即要比较 32053.323487.1 和和 32048.223489.1 的大小，我们首先比较的大小，我们首先比较 32053.3/23489.1 和和 32048.2/23487.1 的大小关系：的大小关系： 32053.3/23489.132048.2/23487.1 5.1/2 根据：差分数根据：差分数=5.1/223204

15、8.2/23487.1=小分数小分数 因此：大分数因此：大分数=32053.3/23489.132048.2/23487.1=小分数小分数 变型：变型：32053.323487.132048.223489.1提示（乘法型提示（乘法型“差分法差分法” ）：）： 要比较要比较 ab 与与 ab的大小，如果与相差很小，并且与相差也很小，的大小，如果与相差很小，并且与相差也很小， 这时候可以将乘法这时候可以将乘法 ab 与与 ab的比较转化为除法的比较转化为除法 ab与与 ab 的比较，这时候便可的比较，这时候便可 以运用以运用“差分法差分法”来解决我们类似的乘法型问题。我们在来解决我们类似的乘法型问题。我们在“化除为乘化除为乘”的时候，遵循以下的时候，遵循以下 原则可以保证不等号方向的不变：原则可以保证不等号方向的不变：2010 年江苏公务员网年江苏公务员网江苏地区最好的公考教材江苏地区最好的公考教材 江苏公务员网江苏公务员网 www.jsgwy.orgwww.jsgwy.org“化除为乘化除为乘”原则：相乘即交叉。原则：相乘即交叉。 （二）直除法（二）直除法 提示：提示