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1、重点中学入学模拟试题及分析二十重点中学入学模拟试题及分析二十一一 填空题填空题1 1、 甲、乙、丙代表互不相同的甲、乙、丙代表互不相同的3 3个正整数，并且满足：甲甲个正整数，并且满足：甲甲= =乙乙+ +乙乙= =丙丙135135那么甲最小是那么甲最小是 _ 答：答：90902 2、已知、已知x x、y y满足方程组满足方程组，则，则x-yx-y的值是的值是_ 10)(27130)(67 yxyyxx答：答：8 83 3、大小两个圆的周长之比是大小两个圆的周长之比是4 4：1 1，那么这两个圆的面积之比是，那么这两个圆的面积之比是_ 答：答：1616：1 1 4 4、一个正方体的棱长由、一个
2、正方体的棱长由5 5厘米变成厘米变成8 8厘米，表面积增加了厘米，表面积增加了_平方厘米平方厘米 答：答：2342345 5、一列火车前、一列火车前3 3个小时行驶了个小时行驶了360360千米，然后将速度提高了千米，然后将速度提高了1010，又行驶了，又行驶了2 2小时，那么火车一小时，那么火车一 共行驶了共行驶了_千米。千米。 答：答：6246246 6、已知一个圆柱体的底面积和侧面积相同如果这个圆柱体的高是已知一个圆柱体的底面积和侧面积相同如果这个圆柱体的高是5 5厘米，厘米， 那么它的体积是那么它的体积是_立方厘米立方厘米( (取取3 314)14)答：答：15701570 7 7、老
3、师要将、老师要将2020个相同的苹果分给个相同的苹果分给3 3个小朋友，要求每个小朋友至少分得个小朋友，要求每个小朋友至少分得3 3个苹果，那么共有个苹果，那么共有 _种分配的方法种分配的方法? ? 答：答：7878 8 8、如右图，以直角三角形、如右图，以直角三角形ABCABC的两条直角边为半径的两条直角边为半径作两个半圆，己知这两段半圆弧的长度之和是作两个半圆，己知这两段半圆弧的长度之和是37376868厘米，厘米， 那么三角形那么三角形ABCABC的面积最大是的面积最大是_平方厘米平方厘米( (取取3 314)14) 提示：根据条件提示：根据条件3.14*(AB+AC)/2=37.683
4、.14*(AB+AC)/2=37.68 所以所以AB+AC=24AB+AC=24 所以三角形所以三角形ABCABC的面积最大是的面积最大是12*12/2=7212*12/2=72平方厘米平方厘米9 9、甲乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的甲乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3 3倍将倍将100100克甲瓶盐水与克甲瓶盐水与300300克乙瓶盐水混合克乙瓶盐水混合 后得到浓度为后得到浓度为1515的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是_ 提示：甲乙重量比是提示：甲乙重量比是1 1：3 3 所以浓度差之比是所以浓度差之比是3 3：1 1 设乙的浓度是设乙的浓度是x%x
5、%，那么甲就是，那么甲就是3x%3x% 3x-15=3(15-x)3x-15=3(15-x) x=10x=10 所以甲瓶盐水的浓度是所以甲瓶盐水的浓度是30%30%二二 解答题解答题1 1、2 2、某工厂去年的总产值比总支出多某工厂去年的总产值比总支出多5050万元，今年比去年的总产万元，今年比去年的总产44 .200200415101606. 084. 331值增加值增加l0l0，总支出节约，总支出节约20%20%，如果今年的总产值比总支出多，如果今年的总产值比总支出多100100万元，那么去年的总产值和总万元，那么去年的总产值和总 支出各是多少万元支出各是多少万元? ? 解：设去年的总支出
6、是解：设去年的总支出是x x万元，那么总产值就是（万元，那么总产值就是（x+50x+50）万元）万元 1.1(x+50)-100=0.8x1.1(x+50)-100=0.8x 解得解得x=150x=150 所以去年的总支出是所以去年的总支出是150150万元，总产值是万元，总产值是200200万元。万元。3 3、有、有_个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的 每个数字都能整除它本身。每个数字都能整除它本身。解：容易知道解：容易知道5 5个奇数里选个奇数里选4 4个，那么必然有个，那么必然有3
7、3或者或者9 9 也就是说无论如何这个四位数一定得是也就是说无论如何这个四位数一定得是3 3的倍数，即这的倍数，即这4 4个不同的奇数之和是个不同的奇数之和是3 3的倍数的倍数 1+3+5+7+9=251+3+5+7+9=25 要留下要留下4 4个加起来是个加起来是3 3的倍数，只能去掉的倍数，只能去掉1 1或或7 7 但取掉但取掉1 1的话数字和为的话数字和为2424不能被不能被9 9整除，因此只能去掉整除，因此只能去掉7 7，留下的，留下的4 4个奇数是个奇数是1 1，3 3，5 5，9 9 显然只要显然只要5 5放在个位即可，前放在个位即可，前3 3位有位有6 6种不同的排法种不同的排法
8、 因此有因此有6 6个四位数满足条件个四位数满足条件4 4、如图，、如图，ABCDABCD是一个边长为是一个边长为6 6米的模拟跑道，甲玩具车从米的模拟跑道，甲玩具车从A A出发顺时针行进，速度是每秒出发顺时针行进，速度是每秒5 5厘米，厘米， 乙玩具车从乙玩具车从CDCD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B B点，求乙车每秒走多少点，求乙车每秒走多少 厘米厘米? ? 解：解：4/9004/9002 2、某工厂去年的总产值比总支出多某工厂去年的总产值比总支出多5050万元，今年比去年的总产值增加万元，今年比去年的总产值增加l0l0，
9、总支出节约，总支出节约 20%20%，如果今年的总产值比总支出多，如果今年的总产值比总支出多100100万元，那么去年的总产值和总支出各是多少万元万元，那么去年的总产值和总支出各是多少万元? ? 解：设去年的总支出是解：设去年的总支出是x x万元，那么总产值就是（万元，那么总产值就是（x+50x+50）万元）万元 1.1(x+50)-100=0.8x1.1(x+50)-100=0.8x 解得解得x=150x=150 所以去年的总支出是所以去年的总支出是150150万元，总产值是万元，总产值是200200万元。万元。3 3、有、有_个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同
10、；它的个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的 每个数字都能整除它本身。每个数字都能整除它本身。解：容易知道解：容易知道5 5个奇数里选个奇数里选4 4个，那么必然有个，那么必然有3 3或者或者9 9 也就是说无论如何这个四位数一定得是也就是说无论如何这个四位数一定得是3 3的倍数，即这的倍数，即这4 4个不同的奇数之和是个不同的奇数之和是3 3的倍数的倍数 1+3+5+7+9=251+3+5+7+9=25 要留下要留下4 4个加起来是个加起来是3 3的倍数，只能去掉的倍数，只能去掉1 1或或7 7 但取掉但取掉1 1的话数字和为的话数字和为2424不能被不能被9
11、 9整除，因此只能去掉整除，因此只能去掉7 7，留下的，留下的4 4个奇数是个奇数是1 1，3 3，5 5，9 9 显然只要显然只要5 5放在个位即可，前放在个位即可，前3 3位有位有6 6种不同的排法种不同的排法 因此有因此有6 6个四位数满足条件个四位数满足条件4 4、如图，、如图，ABCDABCD是一个边长为是一个边长为6 6米的模拟跑道，甲玩具车从米的模拟跑道，甲玩具车从A A出发顺时针行进，速度是每秒出发顺时针行进，速度是每秒5 5厘米，厘米， 乙玩具车从乙玩具车从CDCD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B B点，求乙车
12、每秒走多少点，求乙车每秒走多少 厘米厘米? ? 解：答：有两种情况，解：答：有两种情况，甲非常慢，乙快，那么第一次相遇点将在甲非常慢，乙快，那么第一次相遇点将在ABAB边上，边上， 由此可知，到第二次迎面相遇时甲走了一个由此可知，到第二次迎面相遇时甲走了一个ABAB，即，即6 6米，而乙走了一周还多米，而乙走了一周还多9 9米，即米，即3333米。时间米。时间相同相同 ，路程的比就是速度的比路程的比就是速度的比6 6：33332 2：1111，所以乙的速度是，所以乙的速度是5527.527.5厘米。厘米。211乙慢甲快，第一次将在乙的出发点至乙慢甲快，第一次将在乙的出发点至C C至至B B之间
13、的某一点相遇，那么到第二次相遇时甲走了之间的某一点相遇，那么到第二次相遇时甲走了3030米，而乙走了米，而乙走了9 9米，米，3030：9 91010：3 3，即速度的比，所以乙的速度为，即速度的比，所以乙的速度为551.51.5厘米。厘米。1035 5、如下图，边长分别为、如下图，边长分别为5 5 7 7、1010的三个正方形放在一起，则其中四边形的三个正方形放在一起，则其中四边形ABCDABCD的面积是的面积是_。解答：解答：延长延长ABAB交交CDCD于于E E 用三角形用三角形AED-AED-三角形三角形BCEBCE 15*12/2-5*7/2=72.515*12/2-5*7/2=72
14、.56 6、用用1 19 9可以组成可以组成_504_504_个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的 差不能是差不能是1 1，那么可以组成，那么可以组成_210_210_个满足要求的三位数个满足要求的三位数 解答：解答：1)1) 9*8*7=5049*8*7=504个个1 1504-504-（6+5+5+5+5+5+5+66+5+5+5+5+5+5+6）*6-7*6=210*6-7*6=210个个 （减去有（减去有2 2个数字差是个数字差是1 1的情况，括号里的情况，括号里8 8个数分别表示这个数分别表示这2 2个数是个数是 1212，2323，3434，4545，5656，6767，7878，8989的情况，的情况，*6*6是对是对3 3个数字全排列，个数字全排列，7*67*6是三个数连续的是三个数连续的123123 234234 345345 456456 567567 789789这这7 7种情况）种情况）
