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1、要掌握解题思路要掌握解题思路要掌握解题思路学数学要做题，但不要陷于题海。丁石孙老师（教我们代数课）认为课本内的习题做完足够，多做危害极大。而现在绝大数老师强调多做题，拼命做题。我见到不少学生有空就做题，做完却不总结，而且一题一解，做完就忘，似乎做了题就心安。或者看见别人做题，自己不做就感到比人差了一截。我主张，题要做，前提是课本知识已掌握（概念要理解，公司会推导，定理能证明） ，题不多做，要做传统名题，特别注意有助于巩固数学概念、富于思考性的习题。我在数学备考之二提出：数学复习分三阶段，第一阶段重点是掌握教材基本的内容，要分清基本概念和重要概念；同样，对定理和公式也要分清基本的和重要的，这必须
2、在通读全书后才能领会。这时只做课本上的题（包括例题及复习题） ；第二阶段将解题方法总结，我大学同学张尚志教授说：做题多，不总结就处于平面上。做题后就总结，就站在立体上。第三阶段做高考试题，150200 题足够，用时 100 小时足矣（做四次） ，高考得分不低于 140 分。 （2007 年广东高考数学 46 名，文科数学 24 名）数学解题一般有以下几个步骤：一审题：即理解题意，明确题中的条件与结论。这里要注意一个问题，有时条件是隐蔽的。二分析：寻找条件与结论之间的联系，探索解题途径。可以由条件至结论（综合法） ，也可由结论至条件（分析法） 。如果问题复杂，条件到中间站，结论也到中间站。三叙述
3、：整理上述思路，用简洁的数学语言写出解决办法。要注意是用数学语言。四讨论与检查。主要删去不合题意的解答，检查要有重点，应预留时间。在第二个步骤应该考虑多种解法。由于计算技术发展，数学软件不少，为适应这种情况，高考要求注意通性通法，淡化解题技巧。因此，我们对解题的总结也是从一般方法来总结。在第一阶段复习时，做完一题就总要结为一般方法。到第二阶段则将这些方法归纳，系统化。这时，你再做高考试题，就感到得心应手。解题时路就是考纲提出的数学思想和方法，我已写过多次，再重复一次。数学思想方法属方法范畴，属于较高层次的提炼和概括。对中学生来说。第一数学思想有：一。函数与方程的思想。函数思想是对函数的内容在更
4、高层次的抽象、概括和提炼，是从函数各部分内容的内在联系和整体角度来考虑问题、研究问题和解决问题，函数思想是为研究所学过的函数服务的，在研究方程、不等式、复数、数列（也可看作函数） 、解析几何等其他内容时，函数思想也起着十分重要的作用。方程的思想，就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数列方程或方程组等步骤，达到求值的目的的解题思路和策略，它是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。函数与方程、不等式是通过函数值等于零、大于零或小于零而相互关联的、它们之间既有区别又有联系。函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是这两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不
5、等过程中的基本思想。二数形结合思想。数学研究的对象是数量关系和空间形式，即“数”与“形”两个方面。 “数”与“形”两者之间并不是孤立的，而是有着密切关系。在一维空间，实数与数轴上的点建立了一一对应的关系；在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立了一一对应的关系，进而可以使函数解析式与函数图像，方程与曲线建立起一一对应关系，使对数量关系的研究可以转化为对图形性质的研究。反之，也可以使对图形性质的研究转化为对数量关系的研究。这种解决数学问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，就是数形结合的思想。我们要养成拿到题后能画图的尽量画图。三分类与整合思想。分类是自然科学和社会科学研究中的基本逻辑方法，是
6、研究数学问题经常使用的数学思想。当研究的问题会有几种情况，就要进行分类。从研究的具体问题出发，选取恰当的标准，进行分类。要注意两个问题：一是标准统一，一是不重不漏。用集合语言来说，分成 N 个集合，他们的交集是空集（不重） ，并集是全集（不漏） 。划分是手段，分类研究是目的。因此，分类后，在分好的类别下逐个进行研究。研究完后，还要合在一起，得出统一结论。这种方法体现了由大化小，由整体化部分，由一般化特殊的思想。在求事件发生的概率时，我们常用枚举法。这枚举法也可视作分类讨论。所谓“枚举法” ，指的是把问题分为不重不漏的有限情况，一一列举这各种情况加以解决，最终达到解决整个问题的目的。四化归与转化
7、思想。所谓划归与转化思想是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略。一般情况下，总是将复杂的问题化为简单问题，将难解的问题化为容易求解的问题。将未解决的问题化为已解决的问题。化归与转化思想是解决数学问题时经常使用的基本思想方法，它的主要特点是灵活性与多样性。因此，应用此思想解决有关数学问题时，没有一个统一的模式可以遵循，需要我们依据问题本身所提供的信息，利用所谓动态的思维去寻求有利于问题解决的变换途径和方法。我在数学备考之四里专门谈这个问题。五特殊与一般的思想。我们对事物的认识往往是从个体开始，通过对某些个例的认识与研究，形成对这类事物的总体认
8、识，发现特点，找寻规律，形成共识。然后用得到的规律去解决这类事物的新问题。数学研究也不例外。数学中经常使用的归纳法、演绎法就是特殊与一般思想方法的集中表现，归纳法是由特殊到一般；演绎法是由一般到特殊。张景中院士在新概念几何中常用此思想 。他经常从特殊问题出发，得到一般概念。有了一般概念，就可以提出更一般的问题，找出更一般的规律。这个思想我们要熟悉它。当解决一个一般问题时，感到无从下手，不妨先分析这个问题的几个简单、特殊情况，从中归纳、发现一般问题的规律，从而找到解决一般问题的途径。在一个与自然数有关的问题里，我们可以通过寻找递推关系，由某种初始值递推获得所需结果。还有一种方法称为迭加法。就是解
9、题时，通过先寻求它的若干特例的解，然后利用它们的适当组合，以求得该问题解的办法。六有限与无限的思想。数学研究的对象有时是有限的或无限的。小学时我们学过有限小数和无限小数，无限小数又分循环小数和不循环小数。有限与无限是矛盾的对立统一。对无限的研究，当我们没有经验，无从下手时， ，我们将无限的研究转化为对有限的研究；反之，当积累了解决无限问题的经验之后，可以将有限问题转化为无限问题。七或然与必然思想。世间万物是千姿百态、千变万化的。有些事物是或现象可以是确定的，也有模糊的，随机的。对随机现象的研究，便产生了概率论这一数学分支。随机现象有两个最基本的特征：一是结果的随机性，即重复同样的试验，所得到的
10、结果并不相同，以至于在试验以前不能预料试验的结果；二是频率的稳定性，即在大量重复试验中，每个试验结果发生的频率“稳定”在一个常数附近。了解一个随机现象就是要知道这个随机现象所有可能出现的结果，知道每个结果出现的概率，知道这两点就可说对这个随机现象研究清楚了。概率论研究的是随机现象，研究的过程是在“偶然”中寻找“必然” ，然后再用“必然”的规律去解决“偶然”的问题。第二数学思维方法。数学思维的一般方法是指数学思维过程中运用的基本方法，主要包括：观察与实验的方法，比较与分类的方法，归纳与演绎的方法，抽象与概括的方法，分析与综合的方法，一般化与特殊化的方法等，这些方法是数学思维的基本形式。从这些方法
11、的性能来看，有些是侧重于探索、猜想和发现，属于非严格的似真推理范畴，另一些则侧重于求解或论证，属于严格的逻辑推理范畴。数学思维是中学数学教育的核心，高考把数学思维的考查放在十分重要的位置。 “多考点想的，少考点算的” ， “全卷充满思辨性” ， “证中有算，双钟有证” ， “加大对代数推理论证的考查”等命题指导思想足以充分说明高考对思维考查的重视程度。思维方法是具体的思维操作，而思维能力这是在具体的数学问题中实施哪一种思维方法的决策水平，两者关系是显而易见的。第三数学方法。高考中所考查的数学方法是经常使用的解决具体数学问题的一些常规的方法。这些方法是：代数变换、几何变换。代数变换包括配方法、换元法、待定系数法、公式法、比值法等；几何变换包括平移、对称、延展、放缩、旋转、分割、补形等。还有一些解决更小范围内的数学问题所使用的具体方法，如代入法、消元法、比较法、割补法等。我们在总结时，每种方法都要找些典型题。有些题是可用多种方法的。如果对某种方法不熟练，可以多做几题。
