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2、，二者单位重量的价格比是元，二者单位重量的价格比是 1.2:1，试用比例方法，试用比例方法构造模型解释这种现象。构造模型解释这种现象。2（1）分析商品价格）分析商品价格 C 与商品重量与商品重量 w 的关系。的关系。（2）给出单位重量价格）给出单位重量价格 c 与与 w 的关系，并解释其实际意义。的关系，并解释其实际意义。提示：提示：决定商品价格的主要因素：生产成本、包装成本、其他成决定商品价格的主要因素：生产成本、包装成本、其他成本。本。 2 ? 1 ? 1 ?4 ?c?w?c?w?C ?w?3w2w4?单价随重量增加而减少单价随重量增加而减少c?w?239w 单价的减少随重量增加逐渐降低单
3、价的减少随重量增加逐渐降低思考题思考题 2 划艇比赛的成绩划艇比赛的成绩赛艇是一种靠浆手划桨前进的小船，分单人艇、双人艇、赛艇是一种靠浆手划桨前进的小船，分单人艇、双人艇、四人艇、八人艇四种。各种艇虽大小不同，但形状相似。四人艇、八人艇四种。各种艇虽大小不同，但形状相似。T.A.McMahon 比较了各种赛艇比较了各种赛艇 19641970 年四次年四次 2000m3比赛的最好成绩比赛的最好成绩(包括包括 1964 年和年和 1968 年两次奥运会和两次年两次奥运会和两次世界锦标赛世界锦标赛)，见下表。建立数学模型解释比赛成绩与浆手，见下表。建立数学模型解释比赛成绩与浆手数量之间的关系。数量之
4、间的关系。各种艇的比赛成绩与规格各种艇的比赛成绩与规格第二章第二章 线性代数模型线性代数模型森林管理问题森林管理问题森林中的树木每年都要有一批砍伐出售。为了使这片森林森林中的树木每年都要有一批砍伐出售。为了使这片森林不被耗尽且每年都有所收获，每当砍伐一棵树时，应该就不被耗尽且每年都有所收获，每当砍伐一棵树时，应该就地补种一棵幼苗，使森林树木的总数保持不变。被出售的地补种一棵幼苗，使森林树木的总数保持不变。被出售的树木，其价值取决于树木的高度。开始时森林中的树木有树木，其价值取决于树木的高度。开始时森林中的树木有着不同的高度。我们希望能找到一个方案，在维持收获的着不同的高度。我们希望能找到一个方
5、案，在维持收获的前提下，如何砍伐树木，才能使被砍伐的树木获得最大的前提下，如何砍伐树木，才能使被砍伐的树木获得最大的经济价值。经济价值。思考：思考：4试解释为什么模型中求解得到的试解释为什么模型中求解得到的 n . 857 为每周平均为每周平均销售量会略小于模型假设中给出销售量会略小于模型假设中给出 R? 0 的的 1。 练习：练习：将钢琴销售的存贮策略修改为：当周末库存量为将钢琴销售的存贮策略修改为：当周末库存量为 0 或或 1 时时订购，使下周初的库存订购，使下周初的库存达到达到 3 架；否则，不订购。建立马氏链模型，计算稳态下架；否则，不订购。建立马氏链模型，计算稳态下失去销售机会的概率
6、和每周的平均销售量。失去销售机会的概率和每周的平均销售量。2.将钢琴销售的存贮策略修改为：当周末库存量为将钢琴销售的存贮策略修改为：当周末库存量为 0 时订购时订购本周销售量加本周销售量加 2 架；否则，不订购。建立马氏链模型，计架；否则，不订购。建立马氏链模型，计算稳态下失去销售机会的概率和每周的平均销售量。算稳态下失去销售机会的概率和每周的平均销售量。第三章第三章 优化模型优化模型讨论题讨论题1）最优下料问题）最优下料问题用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘。给出几种加用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘。给出几种加工排列方法，比较出最优下料方案。工排列方法，比较出最优下料方案。 2）
7、广告促销竞争问）广告促销竞争问5题题甲乙两公司通过广告竞争销售商品，广告费分别为甲乙两公司通过广告竞争销售商品，广告费分别为 x 和和 y。设甲乙公司商品的售量在两公司总售量中所占份额是它。设甲乙公司商品的售量在两公司总售量中所占份额是它们的广告费在总广告费中所占份额的函数们的广告费在总广告费中所占份额的函数xyf(),f()x?yx?y 又设公司的收入与售量成正比，从收入中扣除广告又设公司的收入与售量成正比，从收入中扣除广告费后即为公司的利润。试构造模型的图形，并讨论甲公司费后即为公司的利润。试构造模型的图形，并讨论甲公司怎样确定广告费才能使利润最大。怎样确定广告费才能使利润最大。x,则则
8、f(t)?f(1?t)?1。画出。画出 f(t)的示意图。的示意图。 （1）令）令 t?x?y（2）写出甲公司的利润表达式）写出甲公司的利润表达式 p(t)。6对一定的对一定的 y ，使，使 p(x) 最大的最大的 x 的最优值应满足什么关系。的最优值应满足什么关系。用图解法确定这个最优值。用图解法确定这个最优值。 练习练习 1三个家具商店购买办公桌：三个家具商店购买办公桌：A 需要需要 30 张，张，B 需要需要 50 张，张，C需要需要 45 张。这些办公桌由两个工厂供应：工厂张。这些办公桌由两个工厂供应：工厂 1 生产生产 70张，工厂张，工厂 2 生产生产 80 张。下表给出了工厂和商
9、店的距离（单张。下表给出了工厂和商店的距离（单位公里）位公里） ，1 B 2u?0.510x11?5x12?30x13?7x21?20x22?5x23s.t?x11?x12?x13?70? ?x21?x22?x23?80?x11?x21?30 ?x?x22?50 ?12?7?x13?x23?45x?0,i?1,2.j?1,2,3.ij练习练习 2 下料问题下料问题某车间有一批长度为某车间有一批长度为 180 公分的钢管（数量充分多）今为公分的钢管（数量充分多）今为制造零件，要将其截成三种不同长度的管料，制造零件，要将其截成三种不同长度的管料，70 公分，公分，52公分，公分，35 公分。生产任
10、务规定，这三种料的需要量分别不公分。生产任务规定，这三种料的需要量分别不少于少于 100 根，根，150 根，根，100 根。我们知道，截分钢管时不免根。我们知道，截分钢管时不免要产生要产生“边角料边角料”，从节约原料的观点来考虑，应该采取怎，从节约原料的观点来考虑，应该采取怎样的截法，才能在完成任务的前提下，使总的边角料达到样的截法，才能在完成任务的前提下，使总的边角料达到最小限度？最小限度？所所 有有 可可 能能 的的 截截 法法 现用现用 1 2 8 分别表示采分别表示采用每个截法的次数，则问题变成在约束条件：用每个截法的次数，则问题变成在约束条件：2x1?x2?x3?x4?1002x2
11、?x3?3x5?2x6?x7?150x1?x3?3x4?2x6?3x7?5x8?100xj?0,?j?1,2,?,8?且且 xj 为正整数为正整数8下求目标函数：下求目标函数： 5 x 1 ? 6 x 2 5 x 4 ? 24 x 5 ? 6 x 6 x 7 ? f ? 23x 3 ? 235 x 8 的最小值。的最小值。 实实例例 1 加工奶制品的生产计划加工奶制品的生产计划一奶制品厂用牛奶生产一奶制品厂用牛奶生产 A 和和 B 两种奶制品，一桶牛奶可以两种奶制品，一桶牛奶可以在设备甲上用在设备甲上用 12 小时加工成小时加工成 3 公斤公斤 A，或者在设备乙上，或者在设备乙上用用 8 小时
12、加工成小时加工成 4 公斤公斤 B。根据市场需求，生产的。根据市场需求，生产的 A，B全能出售，且每公斤全能出售，且每公斤 A 获利获利 24 元，每公斤元，每公斤 B 获利获利 16 元。元。现在加工每天能得到现在加工每天能得到 50 桶牛奶的供应，每天正式工人总劳桶牛奶的供应，每天正式工人总劳动时间为动时间为 480 小时，并且设备甲每天至多能加工小时，并且设备甲每天至多能加工 100 公斤公斤A，设，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，备乙的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并试为该厂制订一个生产计划，使每天使每天获利最大，并试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下获利最大，并进一步讨论以下 3 个附加问题：个附加问题：
