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1、第四届海峡两岸及香港钢结构技术交流会论文集圆孔蜂窝梁的静力有限元分析楼昕刘振华李鹤孙绍霞( 山东大学土建与水利学院2 5 0 0 6 1 )擅要由于显著的经济效益，蜂窝梁在工程中得到了广泛的应用。与多边形孔蜂窝梁相比，圆孔蜂窝梁更合理更经济。本文利用通用有限元软件A N S Y S 对跨度为3 6 m 、受均布荷载的两端固支的I 司：f L 蜂窝梁进行有限元分析，研究了孔洞对蜂窝梁应力分布和刚度的影响，并且与相同截面高度的实腹梁进行了比较，最后提出了对工程有价值的几点建议。关键词，蜂窝梁；有限元分析；A N S Y S1 引言蜂窝梁是将H 型钢或普通热轧工字钢按折线或圆弧线切割后再扩高焊接而成
2、的空腹梁，是一种截面形式合理、抗弯刚度大、承载力高和经济效益显著的钢结构构件。蜂窝梁比目前常用的实腹式钢梁可以节省材料2 5 - 5 0 n 1 。根据开孔形式的不同，蜂窝梁可分为多边形孔( 通常为六边形) 、圆形孔、椭圆形孔等。蜂窝梁外形美观，且孔洞便于穿设管线，在实际工程中得到了广泛的应用。圆形孔蜂窝梁比多边形孔蜂窝梁更合理、更经济，承载力更高，它避免了多边形孔角部的应力集中。利用同样型号型钢制作的圆孔蜂窝梁和六边形孔蜂窝梁，前者的承载力比后者高出1 5 左右乜1 。本文以受均布荷载的两端固支的圆孔蜂窝梁为研究对象，采用A N S Y S 软件进行了有限元分析，研究了孔洞对蜂窝梁应力分布和
3、挠度的影响。2 有限元分析模型蜂窝梁计算模型截面尺寸为1 4 0 0 5 0 0X1 8 2 5 ，由H 型钢切割焊接而成，跨度为3 6 m ，材料为Q 3 4 5钢，两端固支，具体的几何尺寸、计算截面位置如图1 ( a ) 所示。利用通用有限元程序A N S Y S 建立有限元分析模型，采用s h e l l 9 3 单元，I i P ) k 节点四边形壳单元，可退化为六节点三角形壳单元，每个节点有六个自由度。将翼缘划分为四边形映射网格，将腹板划分为三角形自由网格，如图1 ( b ) 所示。为突出孔洞构造对蜂窝梁受力性能的影响，建模时忽略了焊缝和焊接残余应力的影响。材料的弹性模量为2 0 6
4、 x1 0 N i l l 2 ，泊松比为0 3 ，密度为7 8 5 0 k g m 3 。约束条件：限制梁两端所有节点的线位移和转动位移，即约束所有的自由度。在梁的上翼缘施加l O O k N m 2 的均布面荷载，分析蜂窝梁的应力分布及挠度。3 8 2 第四届海峡两岸及香港钢结构技术交流会论文集3 计算结果和分析 3 1 应力分布3 1 1 实腹部位( a ) 蜂窝梁尺寸和计算截面( b ) 模型有限元网格划分图1 蜂窝梁模型示意图在均布荷载作用下，两端固支的实腹梁最大剪应力出现在支座截面的中和轴上，一般明显小于钢材的抗剪强度。与弯曲相比，剪切对挠度的影响很小，所以在计算实腹钢梁的挠度时通
5、常不考虑它的影响。但是在蜂窝梁中，由于腹板面积有较大的削弱，剪力的影响会相对突出。蜂窝梁在均布荷载作用下，1 - 1 、2 - 2 和3 - 3 截面沿梁高的应力分布情况，如图2 所示。为了比较，分析了相同高度的实腹梁在均布荷载作用下相应截面处的应力分布，如图3 所示。( a ) 支座附近截面1 - 1( b ) 截面2 - 2第四届海峡两岸及香港钢结构技术交流会论文集( c ) 跨中截面3 - 3( d ) 截面6 - 6 图2 蜂窝粱腹板实腹部分应力分布( a ) 截面卜1 处( c ) 截面3 3 处( b ) 截面2 - 2 处图3 相同梁高的实腹梁相应截面处应力分布由图中可看出，在蜂
6、窝梁支座附近截面1 1 及截面2 2 处，剪应力沿梁高的分布规律与相同高度实腹梁一致，均为两头小、中间大。但蜂窝梁在1 1 截面处剪应力最大值为最小值的2 倍，在2 2截面处为5 倍，截面中部和上下两端相差较大，而实腹梁1 1 截面和2 2 截面处剪应力最大值均为最小值的1 5 倍，相对均匀一些。在截面2 2 处，由于开孑L 的影响以及弯矩和剪力的共同作用，剪应力峰值比支座附近截面剪应力峰值大，而且与截面上下边缘的剪应力相差更大。蜂窝梁在跨中截面接近纯弯曲，但正应力分布是非线性的，随着孔口扩高比的减小，将趋向于直线分布，基本符合平截面假定。在截面2 2 处，蜂窝梁和实腹梁的V o nM i s
7、 e s 应力分布是截然不同的。在实腹梁中，V o nM i s e s应力沿梁高方向呈抛物线形分布，翼缘处大而腹板中间位置小。但是在蜂窝梁中，V o n M i s e s 应力沿梁高方向呈侧置的“w ”形分布，并有明显的应力集中现象，在翼缘处和腹板中间处出现应力峰值。这种现象是由于腹板的开洞造成的。蜂窝梁在腹板的开洞导致腹板的不连续且面积削弱较大，使剪3 8 4 第四届海峡两岸及香港钢结构技术交流会论文集应力沿梁高分布非常不均匀。因此剪应力对蜂窝梁的影响很大，进行蜂窝梁设计时应予以重点考虑。图2 ( d ) 为截面6 - 6 处沿孔洞间腹板宽度的应力分布，可见沿孔洞问腹板宽度方向剪应力的分
8、布也呈现非线性性质：呈“M ”形分布。与正应力相比，剪应力的非线性性质更为明显，对腹板中间部位的受力影响也更加显著。在腹板中部，剪应力虽不是最大但与最大值相差不多，根据剪应力互等定理，该剪力值与2 2 截面的剪应力峰值是相等的，而该处是靠焊接连接的，在峰值剪应力作用下，就很有可能会造成此处连接焊缝的破坏。如果在应力集中区域存在焊接缺陷，就会进一步加重应力集中，造成裂缝的扩展，最终引起腹板中部连接处的破坏。因此应尽量减少腹板中部的焊接缺陷，设法减少该处的应力集中，从而保证蜂窝梁良好的工作性能。3 1 2 开孔部位( a ) 截面4 - 4( b ) 截面5 - 5( c ) 截面7 7( d )
9、 截面8 - 8图4 开孔处截面应力分布( 注：虚线框内为洞口处，无应力)截面4 4 和截面5 5 上的应力大致都是呈梯形分布，翼缘处应力大，沿腹板向中间逐渐变小，基本符合平截面分布规律。截面7 7 和截面8 8 处，正应力分布表现出明显的非线性，且在截面7 7 处的正应力沿梁高改变方向，在孔边缘点向下正应力由拉力逐渐增大又减小，然后变为压力又逐渐增大，孔边缘点向上正应力变化规律相反。原因是此处不仅受到主弯矩和剪力的作用，还受到剪力产生的次弯矩作用，因此正应力由主弯矩和剪力次弯矩共同产生。正应力分布的明显非线性还说明剪力次弯矩产生的弯曲应力不具有线性分布规律。3 8 5 第四届海峡两岸及香港钢
10、结构技术交流会论文集3 1 3 整体应力分布( a ) 整体模型( b ) 局部放大图5 蜂窝梁的Y o nl l i8 0 8 应力分布云图由于腹板开洞，蜂窝梁的受力机理与实腹梁不同，孔洞的存在产生了严重的应力集中。图5 为整个蜂窝梁的v o nM i s e s 应力分布云图，可见应力集中区域主要集中在靠近支座处孔洞的边缘和上下翼缘处，以及跨中一定范围内上下翼缘和腹板，最大应力达到了2 9 0 M P a 。因此，在蜂窝梁设计和计算中，应注意验算容易产生应力集中部位的截面强度( 包括正应力、剪应力等) 。3 2 刚度对于实腹式钢梁，可以不考虑剪切变形对挠度的影响。但对于蜂窝梁，由于腹板的削
11、弱，剪力产生的挠度不能忽视。蜂窝梁的挠度等于弯矩、剪力和次弯矩产生的挠度之和。蜂窝梁的刚度较相同截面高度的实腹梁有稍微的降低，计算中可采用挠度增大系数来考虑剪力及其产生的次弯矩的影响：1 ，= 夕V o( 1 )式中，v 、V o 分别为蜂窝梁和相同截面尺寸实腹梁的挠度；为挠度增大系数，一般取1 1 - 1 3 ，具体取值可参考文献 7 】。本文算例中蜂窝梁按有限元计算，最大挠度为8 0 6 3 1 m m ，相同截面高度实腹梁计算得到的最大挠度为7 7 3 3 m m ，蜂窝梁的挠度值仅比相同截面高度实腹梁大3 3 m m 。4 结论( 1 ) 蜂窝梁与相同截面的实腹梁相比，应力水平有所增加
12、，但增加的不多，并没有因为腹板的削弱严重地降低了承载能力，且刚度下降也很有限。因此蜂窝梁具有明显的经济性。但应注意设计时开洞不宜过大。第四届海峡两岸及香港钢结构技术交流会论文集( 2 ) 由于腹板开孔的影响，蜂窝梁的应力分布和受力机理不同于传统的弯曲理论，故在设计计算时应考虑腹板开洞对应力分布造成的影响。对蜂窝梁的强度验算至少应取三个截面加以验算，分别为跨中截面的正应力验算，支座处截面的剪应力验算，以及靠近支座的孔边的正应力、剪应力和组合应力的验算。( 3 ) 靠近蜂窝梁支座处的腹板因作用剪力较大，会使该处截面产生大的应力和变形，可增加实腹段宽度或加肋予以加强。参考文献 1 王洪范，王立新蜂窝
13、梁的应用和计算方法工业建筑，1 9 9 4 ，8 ：3 - 4 2 苏益声，王良才圆孔蜂窝梁及其强度计算广西大学学报( 自然科学版) ，1 9 9 3 ，1 8 ( 3 ) ：6 3 6 9 3 王立福。杨佑发，石诚基于A N S Y S 的蜂窝梁受力性能分析重庆建筑大学学报，2 0 0 4 ，2 6 ( 2 ) ：7 2 7 5 4 郎婷，赵滇生蜂窝钢梁的强度和刚度研究浙江工业大学学报，2 0 0 5 ，3 3 ( 5 ) ：5 3 8 5 4 3 5 白风军。马克俭蜂窝梁的静力分析贵州工业大学学报( 自然科学版) ，2 0 0 2 ，3 1 ( 6 ) ：3 2 3 5 6 阮祥炬。周朝阳
14、圆孔蜂窝梁墩心截面正应力有限元分析与简化计算，长沙交通学院学报，2 0 0 5 ，2 1 ( 4 ) ：4 2 4 6 7 何一民，李鹏鸿，于力蜂窝梁挠度的实用计算方法工业建筑，1 9 9 4 ( 8 ) ：9 - 1 5 T h eS t a t i cF i n i t eE l e m e n tA n a l y s i so fC i r c u l a rH o l eH o n e y c o m b e dB e a mL o uX i n ，L i uZ h c n h u a L iH e ，S u nS h a o x i a( S c h o o lo fC i v i
15、 lE n g i n e e r i n go fS h a hD o n gU n i v e m i t y ，J i n a n ：2 5 0 0 6 1 ) A b s t r a c t A sar e s u l to ft h er e m a r k a b l ee c o n o m i ce f f i c i e n c y , h o n e y c o m b e db e a m sa r cw i d e l ya p p l i e di nc i v i le n g i n e e r i n g C o m p a r e dw i t hp o l
16、y g o nh o l eh o n e y c o m b e db e a m s ，c i r c u l a rh o l eh o n e y c o m b e db e a m sa r em o r er e a s o n a b l ea n dm o r ee c o n o m i c a l I nt h i sp a p e r w eu s et h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sp r o g r a m - A N S Y St oa n a l y z ea3 6 m s p a nc i r c u l a rh o l eh o n e y c o m b e db e a mu n d e ra v e r a g ep r e s s u r ew i t h
