《湖南省衡阳市高三（上）期末数学试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市高三（上）期末数学试卷（理科）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第 1 页（共 32 页）湖南省衡阳市高三（上）期末数学试卷（理科）湖南省衡阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1已知复数 z=，其中 i 为虚数单位，则 z 所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合 A=x|logx1，B=|x|2x|，则 AB=（ ）A （ ，2）B （ ，+） C （0，+）D （0，2）3执行如图所救援程序框图，输出 s 的值为（ ）A1B1 C1 D14投掷一枚质地均匀的骰子两次，记 A=两次的点数均为奇数，B=两次的点数之和为 4，则 P
2、（B|A）=（ ）ABCD5若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为（ ）2第 2 页（共 32 页）ABCD6设双曲线的个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）ABCD7函数 f（x）=sinxln（x2+1）的部分图象可能是（ ）ABCD8过抛物线 y2=4x 的焦点的直线与圆 x2+y24x2y=0 相交，截得弦长最长时的直线方程为（ ）Axy1=0Bx+y1=0 Cxy+1=0 Dx+y+1=09在 RtAOB 中， =0，|=，|=2，AB 边上的高为 OD，D在 AB 上，点 E 位于线段 OD 上
3、，若= ，则向量在向量上的投影为（ ）A 或B1C1 或D10 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h，计算其体积 V 的近似公式 VL2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 3，那么，近似公式 VL2h 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（ ）3第 3 页（共 32 页）ABCD11如图，圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 C、B 在圆 O 上，且点 C 位于第一象限，点 B 的坐标为（ ， ） ，AOC=，
4、若|BC|=1，则cos2sincos的值为（ ）ABCD12设函数 f（x）=x，若不等式 f（x）0 在2，+）上有解，则实数 a 的最小值为（ ）ABCD二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13三位女同学两位男同学站成一排，男同学不站两端的排法总数为 （用数字寺写答案）14已知实数 x，y 满足，则的取值范围是 4第 4 页（共 32 页）15在ABC 中，已知角 A 的正切值为函数 y=lnx 在 x=1 处切线的斜率，且 a=，b=2，则 sinB= 16表面积为 20 的球面上有四点 S、A、B、C，且ABC 是边长为 2
5、的等边三角形，若平面 SAB平面 ABC，则三棱锥 SABC 体积的最大值是 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分）分）17已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 n，an，Sn成等差数列（1）求数列an的通项公式 an；（2）记 bn=anlog2（an+1） ，求数列bn的前 n 项和 Tn18酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为 Q（简称血酒含量，单位是毫克/100 毫升） ，当 20Q80 时，为酒后驾车；当Q80 时，为醉酒驾车如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查出的 60名饮酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图（其中
6、120Q140 人数包含 Q140） （ I）求查获的醉酒驾车的人数；（ II）从违法驾车的 60 人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取 8 人做样本进行研究，再从抽取的 8 人中任取 3 人，求 3 人中含有醉酒驾车人数 X 的分布列和数学期望5第 5 页（共 32 页）19如图，在四棱锥 PABCD中，PC底面 ABCD，ABCD 是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2E 是 PB 的中点（）求证；平面 EAC平面 PBC； （）若二面角 PACE 的余弦值为，求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值20椭圆 C： +=1（ab0）的上顶点为 A，P（， ）是椭圆
7、 C 上的一点，以 AP 为直径的圆经过椭圆 C 的右焦点 F2（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 F1为椭圆 C 的左焦点，过右焦点 F2的直线 l 与椭圆 C 交于不同两点M、N，记F1MN 的内切圆的面积为 S，求当 S 取最大值时直线 l 的方程，并求出最大值21已知 f（x）=asinx，g（x）=lnx，其中 aR，y=g1（x）是 y=g（x）的反函数（1）若 0a1，证明：函数 G（x）=f（1x）+g（x）在区间（0，1）上是增函数；（2）证明： sinln2；6第 6 页（共 32 页）（3）设 F（x）=g1（x）mx22（x+1）+b，若对任意的 x0，m0 有 F（x
8、）0 恒成立，求满足条件的最小整数 b 的值 选修题选修题 ： 选修选修 44：坐标与参数方程：坐标与参数方程 （请考生在（请考生在 22、23 两题中任选一题两题中任选一题作答，注意，只能做所选定题目，如果多做则按第一个计分。作答，注意，只能做所选定题目，如果多做则按第一个计分。 ） （共（共 1 小题，满小题，满分分 10 分）分）22以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ，曲线 C1的极坐标方程为 （cos+2sin）+2=0，曲线 C2的图象与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点（1）判断 A、B 两点
9、与曲线 C1的位置关系；（2）点 M 是曲线 C1上异于 A、B 两点的动点，求MAB 的面积的最大值 选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|x1|2|x+1|的最大值为 k（1）求 k 的值；（2）若 a，b，cR， +b2=k，求 b（a+c）的最大值7第 7 页（共 32 页）湖南省衡阳市高三（上）期末数学试卷（理科）湖南省衡阳市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1已知复数 z=，其中 i 为虚数单位，则 z 所对应的点位于（ ）A
10、第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 z 的坐标得答案【解答】解：z=，z 所对应的点的坐标为（1，1） ，位于第二象限故选：B2已知集合 A=x|logx1，B=|x|2x|，则 AB=（ ）A （ ，2）B （ ，+） C （0，+）D （0，2）【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合 A，B，由此利用并集定义能求出 AB【解答】解：集合 A=x|logx1=x|logx=x|0x2，B=x|2x=x|=x|x ，8第 8 页（共 32 页）AB=x|x0=（0，+） 故选：C3执行如图所救援程序框图，输
11、出 s 的值为（ ）A1B1 C1 D1【考点】程序框图【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，逐项累加即可得解【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算数列 an=的前2016 项的和，逐项累加易得：S=1+=1故选：D4投掷一枚质地均匀的骰子两次，记 A=两次的点数均为奇数，B=两次的点数之和为 4，则 P（B|A）=（ ）ABCD【考点】条件概率与独立事件【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件 A 包含的基本事件数，与在 A 发生的条件下，事件 B 包含的基本事件数，再用公式求出概率【解答】解：由题意事件记 A=两次的点数均为奇数，包含的基本事件数是（1，1） ，
12、（1，3） ， （1，5） ， （3，1） ， （3，3） ， （3，5） ， （5，1） ， （5，3） ，9第 9 页（共 32 页）（5，5）共 9 个基本事件，在 A 发生的条件下，事件 B：两次的点数之和为 4，包含的基本事件数是1，3，3，1共 2 个基本事件，P（B|A）=故选：C5若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为（ ）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：作 PO底面 ABC，点 O 为底面正ABC 的中心，连接CO 延长与 AB 相交于点 D，连接 PDCDAB则 CD=，PO=即可得出【解答】解：由三视图可知：作 PO底面 ABC
13、，点 O 为底面正ABC 的中心，连接 CO 延长与 AB 相交于点 D，连接 PDCDAB则 CD=，PO=S侧视图= 故选：D10第 10 页（共 32 页）6设双曲线的个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）ABCD【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定【分析】先设出双曲线方程，则 F，B 的坐标可得，根据直线 FB 与渐近线 y=垂直，得出其斜率的乘积为1，进而求得 b 和 a，c 的关系式，进而根据双曲线方程 a，b 和 c 的关系进而求得 a 和 c 的等式，则双曲线的离心率可得【解答】解：设双曲线方程为，则
14、 F（c，0） ，B（0，b）直线 FB：bx+cybc=0 与渐近线 y=垂直，所以，即 b2=ac所以 c2a2=ac，即 e2e1=0，所以或（舍去）11第 11 页（共 32 页）7函数 f（x）=sinxln（x2+1）的部分图象可能是（ ）ABCD【考点】函数的图象【分析】首先判断出函数为奇函数，再根据零点的个数判断，问题得以解决【解答】解：f（x）=sin（x）ln（x2+1）=（sinxln（x2+1） ）=f（x） ，函数 f（x）为奇函数，图象关于原点对称，sinx 存在多个零点，f（x）存在多个零点，故 f（x）的图象应为含有多个零点的奇函数图象故选 B8过抛物线 y2=
15、4x 的焦点的直线与圆 x2+y24x2y=0 相交，截得弦长最长时的直线方程为（ ）Axy1=0Bx+y1=0 Cxy+1=0 Dx+y+1=0【考点】圆与圆锥曲线的综合；圆锥曲线的综合【分析】求出抛物线的焦点和圆心坐标，利用直线过圆心时，弦最长为圆的直径，用两点式求直线方程【解答】解：抛物线 y2=4x 的焦点为（1，0） ，圆 x2+y24x+2y=0 即 （x2）2+（y+1）2=5，圆心为（2，1） ，12第 12 页（共 32 页）由弦长公式可知，要使截得弦最长，需圆心到直线的距离最小，故直线过圆心时，弦最长为圆的直径由两点式得所求直线的方程 =，即 x+y1=0，故选：B9在 RtAOB 中， =0，|=，|=2，AB 边上的高为 OD，D在 AB 上，点 E 位于线段 OD 上，若= ，则向量在向量上的投影为（ ）A 或B1C1 或D【考点
