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1、绝密启用前20092009 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷3 至 4 页，共 150 分。第第卷卷考生注意：考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无
2、效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式如果事件互斥，那么 球的表面积公式,A B()( )( )P ABP AP B24SR如果事件，相互独立，那么 其中表示球的半径,A BR球的体积公式()( )( )P A BP AP B如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 Ap34 3VR次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半nkR径( )(1)kkn k nnP kC pp一选择题：本大题共一选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要
3、求的。1若复数为纯虚数，则实数的值为2(1)(1)zxxixA B C D或101112函数的定义域为 2ln(1)34xy xx A B C D( 4,1)( 4,1)( 1,1)( 1,13已知全集中有 m 个元素，中有 n 个元素若非空，则U ABU()()UUABUABI的元素个数为ABIA B C D mnmnnmmn4若函数，则的最大值为( )(13tan )cosf xxx02x( )f xA1 B C D231325设函数，曲线在点处的切线方程为，则2( )( )f xg xx( )yg x(1, (1)g21yx曲线在点处切线的斜率为( )yf x(1,(1)fA B C D
4、41 421 26过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，22221xy ab0ab1FxP2F若，则椭圆的离心率为1260FPFoA B C D 2 23 31 21 37展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对(1)naxbyx243y值的和为，则的值可能为32, ,a b nA B 2,1,5abn 2,1,6abn C D 1,2,6abn 1,2,5abn8数列的通项，其前项和为，则为na222(cossin)33nnnannnS30SA B C D4704904955109如图，正四面体的顶点，分别在两两垂直的三条射线，ABCDABCOx，上，则在下列命题中
5、，错误的为 OyOzyxzOABCDA是正三棱锥OABCB直线平面OBACDC直线与所成的角是ADOB45oD二面角为 DOBA45o10为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张3卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为35A B C D 31 8133 8148 8150 8111一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径” ，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率” ，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为1234, A B C D14331242334112设函数的定义域为，若所
6、有点构成2( )(0)f xaxbxc aD( ,( )( ,)s f ts tD一个正方形区域，则的值为aA B C D不能确定 248绝密启用前2008 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学理科数学第第卷卷注意事项：注意事项：第第卷卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。请把答案填在答题卡上分。请把答案填在答题卡上13已知向量，若，则= (3,1)a r(1,3)b r( ,7)
7、ckr()acrrbrk14正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三111ABCABC2,A B棱柱的体积为 15若不等式的解集为区间,且,则29(2)2xk x, a b2ba k 16设直线系,对于下列四个命题：: cos(2)sin1(02 )M xy中所有直线均经过一个定点AM存在定点不在中的任一条直线上BPM对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上C(3)n n nM中的直线所能围成的正三角形面积都相等DM其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 三.解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分。解答应写出文字说明分。解答应写出文字说明,证
8、明过程或演算步骤证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）设函数( )xef xx（1）求函数的单调区间； ( )f x（2）若，求不等式的解集0k ( )(1) ( )0fxkx f x18 （本小题满分 12 分）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持” ，1 2则给予 10 万元的创业资助；若只获得一个“支持” ，则给予 5 万元的资助；若未获得“支持” ，则不予资助，令表示该公司的资助总额(1) 写出的分布列； (2) 求数学期望 E19 （本小题满分 12 分）中，所
9、对的边分别为，,ABC,A B C, ,a b csinsintancoscosABCAB.sin()cosBAC（1）求；,A C（2）若,求. 33ABCS, a c20 （本小题满分 12 分）在四棱锥中，底面是矩形，平面，PABCDABCDPA ABCD，. 以的中点为球心、为直径的球面4PAAD2AB ACOAC交于点，交于点.PDMPCN（1）求证：平面平面； ABMPCD（2）求直线与平面所成的角的大小；CDACM（3）求点到平面的距离.NACMNODMCBPA21 （本小题满分 12 分）已知点为双曲线（为正常数）上任一100(,)P xy222218xy bbb点,为双曲线的
10、右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接2F1PA并延长交轴于. 2F Ay2P(1) 求线段的中点的轨迹的方程;1P2PPE(2) 设轨迹与轴交于两点,在上任取一点ExBD、E,直线分别交轴于两点.111,(0)Q x yy （）QBQD，yMN，求证:以为直径的圆过两定点.MN22 （本小题满分 14 分）各项均为正数的数列，且对满足的正整数都na12,aa abmnpq, , ,m n p q有.(1)(1)(1)(1)pqmnmnpqaaaa aaaa（1）当时，求通项 14,25ab;na（2）证明：对任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有aan2F1FOyxA2P1PP1.
11、na绝密启用前 秘密启用后2009 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案理科数学参考答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。分。 题号123456789101112答案ACDBABDBDCB1.由 故选 A 210110xxx 2.由.故选 C21011141340xxxxxx 3.因为，所以共有个元素,故选 D()()UUUABABIUABImn4.因为=( )(13tan )cosf xxxcos3sinxx2cos()3x当是，函数取得最大值为 2. 故选 B3x5. 由已知，而，所以故选 A(1)2g
12、( )( )2fxg xx(1)(1)2 14fg 6. 因为，再由有从而可得，故选 B2 (,)bPca1260FPFo232 ,baa3 3cea7. ，则可取，选 D5(1)2433nb5(1)322na1,2,5abn8. 由于以 3 为周期,故22cossin33nn222222 222 3012452829(3 )(6 )(30 )222S L故选 A221010 211(32)(31)59 10 11(3 ) 925470222kkkkkk9.将原图补为正方体不难得出 B 为错误，故选 B10 故选 D5553(3 23)50 381P11前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以、12 2、，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之233间的距离之比，所以，则，选 C42 3423112，选 B12max|( )xxfx22244 4bacacb aa| 2aa4a 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。分。13. . 14. 15. 16.
