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1、 公职考试知名品牌公职考试知名品牌2015 国考行测暑期每日一练数学运算：容斥原理和抽屉原理精讲容斥原理和抽屉原理是国家公务员考试行测科目数学运算部分的“常客”，了解此两种原理不仅可以提高做题效率，还可以提高自己的运算能力，扫平所有此类计算题。中公教育专家在此进行详细解读。一、容斥原理一、容斥原理在计数时，要保证无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，在不考虑重叠的情况下，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。1.1.容斥原理容斥原理 1 1两个集合的容斥原理两个集合的容斥原理如果被
2、计数的事物有 A、B 两类，那么，先把 A、B 两个集合的元素个数相加，发现既是 A 类又是B 类的部分重复计算了一次，所以要减去。如图所示：公式：AB=A+B-AB总数=两个圆内的-重合部分的【例 1】一次期末考试，某班有 15 人数学得满分，有 12 人语文得满分，并且有 4 人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人?数学得满分人数A，语文得满分人数B，数学、语文都是满分人数AB，至少有一门得满分人数AB。AB=15+12-4=23，共有 23 人至少有一门得满分。2.2.容斥原理容斥原理 2 2三个集合的容斥原理三个集合的容斥原理如果被计数的事物有 A、B、C 三类，那
3、么，将 A、B、C 三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复计算了 1 次，三个集合公共部分被重复计算了 2 次。如图所示，灰色部分 AB-ABC、BC-ABC、CA-ABC 都被重复计算了 1 次，黑色部分 ABC 被重复计算了 2 次，因此总数 ABC=A+B+C-(AB-ABC)-(BC-ABC)-(CA-ABC)-2ABC=A+B+C-AB-BC-CA+ABC。即得到：公式：ABC=A+B+C-AB-BC-CA+ABC公职考试知名品牌公职考试知名品牌总数=三个圆内的-重合两次的+重合三次的【例 2】某班有学生 45 人，每人都参加体育训练队，其中参加足球队的有 25 人，参加排球
4、队的有 22 人，参加游泳队的有 24 人，足球、排球都参加的有 12 人，足球、游泳都参加的有 9 人，排球、游泳都参加的有 8 人，问：三项都参加的有多少人?参加足球队A，参加排球队B，参加游泳队C，足球、排球都参加的AB，足球、游泳都参加的CA，排球、游泳都参加的BC，三项都参加的ABC。三项都参加的有ABC=ABC-A-B-C+AB+BC+CA=45-25-22-24+12+9+8=3 人。3.3.用文氏图解题用文氏图解题文氏图又称韦恩图，能够将逻辑关系可视化的示意图。从文氏图可清晰地看出集合间的逻辑关系、重复计算的次数，最适合描述 3 个集合的情况。【例 3】某班有 50 位同学参加
5、期末考试，结果英文不及格的有 15 人，数学不及格的有 19 人，英文和数学都及格的有 21 人。那么英文和数学都不及格的有( )人。A.4 B.5 C.13 D.17中公解析：如图所示，按英文及格、数学及格画 2 个圆圈，根据题干条件确定它们重叠。二、抽屉原理二、抽屉原理能利用抽屉原理来解决的问题称为抽屉问题。在行测考试数学运算中，考查抽屉原理问题时，题干通常有“至少，才能保证”字样。公职考试知名品牌公职考试知名品牌抽屉原理 1将多于 n 件的物品任意放到 n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于 2。(至少有 2件物品在同一个抽屉)抽屉原理 2将多于 mn 件的物品任意放到 n
6、个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。(至少有 m+1 件物品在同一个抽屉)下面我们通过几个简单的例子来帮助理解这两个抽屉原理。【例 1】将 5 件物品放到 3 个抽屉里，要想保证任一个抽屉的物品最少，只能每个抽屉放一件，有 5 件物品，放了 3 件，还剩 5-31=2 件，这两件只能分别放入两个抽屉中，这样物品最多的抽屉中也只有 2 件物品中公.教育版权。即当物品数比抽屉数多时，不管怎么放，总有一个抽屉至少有 2 件物品。【例 2】将 10 件物品放到 3 个抽屉里呢?将 22 件物品放到 5 个抽屉里呢?同样，按照前面的思路，要想保证任一个抽屉的物品数都最少，那么只能先平
7、均放。103=31，则先每个抽屉放 3 件，还剩余 10-33=1 件，随便放入一个抽屉中，则这个抽屉中的物品数为 3+1=4 件。225=42，则先每个抽屉放 4 件，还剩余 22-45=2 件，分别放入两个抽屉中，则这两个抽屉中的物品数为 4+1=5 件。即如果物体数大于抽屉数的 m 倍，那么至少有一个抽屉中的物品数不少于 m+1。1.1.利用抽屉原理解题利用抽屉原理解题一般来说，求抽屉数、抽屉中的最多有几件物品时采用抽屉原理，其解题流程如下：(1)找出题干中物品对应的量;(2)合理构造抽屉(简单问题中抽屉明显，找出即可);(3)利用抽屉原理 1、抽屉原理 2 解题。【例题 1】外国讲星座
8、，中国传统讲属相。请问在任意的 37 个中国人中至少有几个人的属相相同?A.3 B.4 C.5 D.6 中公解析： 属相有 12 种，看成 12 个抽屉，则至少有一个抽屉有不少于=4 个人，即至少有 4 个人属相相同，选 B。2.2.考虑最差考虑最差( (最不利最不利) )情况情况抽屉问题所求多为极端情况，即从最差的情况考虑。对于“一共有 n 个抽屉，要有(取)多少件物品，才能保证至少有一个抽屉中有 m 个物体”，即求物品总数时，考虑最差情况这一方法的使用非常有效。具体思路如下：公职考试知名品牌公职考试知名品牌最差情况是尽量不能满足至少有一个抽屉中有 m 个物品，因此只能将物品均匀放入 n 个
9、抽屉中。当物品总数=n(m-1)时，每个抽屉中均有 m-1 个物品，此时再多 1 个，即可保证有 1 个抽屉中有 m个物品。因此物品总数为 n(m-1)+1。【例题 2】从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证至少有 6 张牌的花色相同?A.21 B.22 C.23 D.24中公解析：此题答案为 C。一副完整的扑克牌包括大王、小王;红桃、方块、黑桃、梅花各 13 张。至少抽出多少张牌求取物品的件数，考虑最差情况中公.教育版权。要求 6 张牌的花色相同，最差情况即红桃、方块、黑桃、梅花各抽出 5 张，再加上大王、小王，此时共取出了 45+2=22 张，此时若再取一张，则一定有一种花色的牌有 6 张。即至少取出 23 张牌，才能保证至少 6 张牌的花色相同。中公教育专家建议考生们将以上内容进行认真研究，为行测高分奠定牢固基础。凡标注来源“中公教育山东分校(http:/ 国家公务员考试 国家公务员考试网 )”的所有相关资料，转载请保留版权注明。
