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1、函数中的等腰三角形函数中的等腰三角形自己收集整理的仅供参考交流如有错误请指正！谢谢函数中的等腰三角形王宝霞近年来将等腰三角形和函数结合在一起的中考题经常出现成为一个热点本文对此特别归纳如下：1、直角坐标系与等腰三角形例 1 在直角坐标系 xOy 中已知点 A、C 的坐标分别为 A（20）C（0）在坐标平面 xOy 内是否存在点 M使 AC 为等腰三角形 ACM 的一边且底角为 30若存在请写出符合条件的点 M 的坐标若不存在请说明理由图 1分析：已知点 A、C 的坐标即AOC 确定又 AC=4AOC=30CAO=60由 AC 为等腰三角形 ACM 的一边知 AC 既可以是腰又可以是底边当 AC
2、 为等腰三角形的腰时可求得 M 坐标：当 AC 为等腰三角形底边时可求得 M 坐标为所以存在六个符合要求的点 M：2、一次函数与等腰三角形例 2 如图 2在直角坐标系中一次函数的图象与 x 轴交于点 A与 y 轴交于点 B（1）若以原点 O 为圆心的圆与直线 AB 切于点 C求 C 点坐标（2）在 x 轴上是否存在点 P使PAB 为等腰三角形？若存在请直接写出 P 点坐标若不存在请说明理由图 2分析：（1）略；（2）由一次函数求出交点 A、B 的坐标 A（0）B（02）所以 AB=4OAB=30ABO=60当 AB 为等腰三角形的腰时以 A 为圆心AB 为半径画弧交 x 轴于 P1、P2得（0
3、）（0） ；以 B 为圆心BA 为半径画弧交 x 轴于 P3得 P3（0）当 AB 为等腰三角形底边时作线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于 P4利用OAB=30AB=4求出 AP4由得所以综上知 P 点坐标为3、反比例函数与等腰三角形例 3 一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系内一次函数经过点（ab）和点（） ；（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点 A 在第一象限且同时在两个函数图象上求点 A 坐标；（3）利用结果 2请问在 x 轴上是否存在于点 P使AOP 为等腰三角形若存在把符合条件的 P 点坐标求出来若不存在请说明理由图 3分析：（1） ；（2）（3）A（11）O（00）所
4、以当 OA 为等腰三角形的腰时以 A 为圆心AO 为半径画弧交 X 轴于 P1其坐标 P1（20） ；以 O 为圆心OA 为半径画弧交 x 轴于 P2、P3则当 OA 为等腰三角形的底边时作线段 AO 的垂直平分线交 x 轴于 P4如图 3 所示AOP4=45所以即 P4（10）故满足题设条件的点有四个P1（20）P4（10）4、二次函数与等腰三角形例 4 如图 4在平面直角坐标中抛物线的顶点 P 到 x 轴的距离是 4抛物线与 x 轴相交于 O、M 两点OM=4矩形 ABCD 的边 BC 在线段 OM 上点 A、D 在抛物线上（1）请写出 P、M 两点的坐标并求出这条抛物线的解析式（2）设矩
5、形 ABCD 的周长为 L求 L 的最大值（3）连接 OP、PM则PMO 为等腰三角形请判断在抛物线上是否还存在点 Q（除点 M 外）使得OPQ 也是等腰三角形简要说明理由图 4分析：（1）略；（2）略；（3）由于已知点 O（00）P（24）故线段 OP 惟一确定本小题只需回答存在及理由并不需求出 Q 点坐标理由：作 OP 的中垂线一定能与抛物线相交或以 P 点为圆心以 OP 为半径画弧也能与抛物线相交综上可知函数中的等腰三角形一般都已知其中两点的坐标所以一条边已惟一确定接下来可以分两种情况讨论：这条边为等腰三角形的腰时分别以已知两点为圆心这条边的长度为半径画弧求出第三个点的坐标；这条边为等腰三角形底边时作这条边的垂直平分线求出第三个点坐标练习：1、已知直线和若其交点在第四象限内（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 为非负整数点 A（20）点 P 在直线上求使PAO 为等腰三角形的点 P 的坐标2、已知二次函数的图象的顶点坐标是 A（21）直线 y=x+1 与该二次函数的图象交于点 B（23）（1）求此二次函数的解析式；（2）过点 B 作 BC/x 轴交二次函数的图象于点 C求线段 BC 的长；（3）在直线 AB 上找出点 M使BCM 为等腰三角形并写出点 M 的坐标答案：1、 （1） ；（2） （1）或（22）或2、 （1） ；（2）8；（3）
