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1、 山西事业单位行政能力测试数量关系不定方程解法不定方程(组)是指未知数的个数多于方程的个数的一个(或几个)方程组成的方程(组)。这样的不定方程(组)按照正常是无法求解的，可以说其解一般有无数个，而在这无数个解中要找出一个适合题意的解，则是行测出题的思路。根据不定方程的这一特点可知，由题干条件推出答案的推理方式实在太费时费力，那么采用代入法、数字特性法则是不定方程的一种巧妙解法，看一下下面的例题。【例 1】某儿童艺术培训中心有 5 名钢琴教师和 6 名拉丁舞教师培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共 76 人分别平均分给各个老师带领刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数
2、减少，培训中心只保留了 4 名钢琴教师和 3 名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )A.36 B.37C.39 D.41【解析】依据题意，设每名钢琴教师带领 x 名学员，每名拉丁舞教师带领 y 名学员，可列出方程 5x+6y=76，再无其他已知条件，所以在此步就应将 x、y 解出，利用数字特性中的奇偶特性进行求解，根据“每位老师所带的学生数量都是质数”可得 x 只能为 2，进而求出 y=11。再把 x=2，y=11 代入方程二可得 4x+3y=41。【点拨】该题先列出方程组，再根据题干给出的特殊信息-奇偶性和质数特性，采用特殊值代入的方式解题。不定
3、方程组的解题方法主要有两种，一种是将不定方程组进行消元，从而变成不定方程进行求解;另一种是将不定方程组进行赋值，从而变成方程组进行求解。利用哪种方法来解题主要依题而定，下面看一种典型的解法。【例 2】某公司的 6 名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭 15 元一份，水饺7 元一份，面条 9 元一份，他们一共花费了 60 元。问他们中最多有几人买了水饺?( )A.1 B.2C.3 D.4【更多事业单位备考资料及最新公告请关注山西事业单位考试网更多事业单位备考资料及最新公告请关注山西事业单位考试网http:/ 盖饭+7 水饺+9 面条=60。这样的不定
4、方程组常规的解法就是通过消元化为不定方程进行求解，若将盖饭消去，由第一个方程可得盖饭=6-水饺-面条，将其带入第二个方程整理后得 4 水饺+3 面条=15，根据奇偶特性可得面包=1，水饺=3，所以选择 C。当然这道题还有其本身的秒杀方法，仔细观察第二个方程，其系数分别是15、7、9、60，其中 15、9、60 都是 3 的倍数，所以可知“7 水饺”也定为 3 的倍数，所以水饺=3。在这里再提一点，方程中不必都设成未知数 x、y、z 的形式，带着题中文字进方程既方便又不易出错。【例 3】小刚买了 3 支钢笔、1 个笔记本、2 瓶墨水，共花了 35元，小强在同一家店买同样的 4 支钢笔、1 个笔记
5、本、3 瓶墨水，共花了 52 元。如果同样的钢笔、笔记本、墨水各买一个，共用多少钱( )A.9 元 B.12 元C.15 元 D.18 元【解析】依据题意，可得出一个不定方程组为 3 笔+1 本+2 水=35，4 笔+1 本+3 水=52。这样题的标准问法会问各买一个共用多少钱，典型的解法就是赋值法-将其中一个未知数赋值为 0，从而转变为方程组进行求解。若设笔=0，则可解出本=1，水=17，所以各买一个需 18 元。快速判断题型特征，选择最优解法是关键。当然这道题还有其本身的秒杀方法，两个式子相减得笔+水=17，所以三样一定比 17 大，只能选 18 元。以上是关于不定方程问题的解题思路，总结起来主要两种情况：一是不定方程(组)求某个未知数，常结合代入排除思想，数字特性思想(奇偶特性、整除特性);二是不定方程(组)求整体，常结合赋值思想以及加减消元思想。不定方程考察考生如何在纷杂的信息中获得有效且适合题干的信息。是现在考试的重点所在，也是拉分点所在，很好的掌握其中的技巧能够节省很多时间，也是正确率的保障，一定要多加练习。
