《二维D4类离散小波与图像压缩》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二维D4类离散小波与图像压缩（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、摘要摘要本文 讨论内 积空间e 2 / Z 2 ) 中 正交小 波的 构造. 首先给出了 一类 称为D 4 类)正交小波的参数化表示.其次，针对不同的图像，比较了模糊像压缩与阂值压缩的效果. 全文按如下方式组织:第一章给出了本文所用的记号、 概念、 研究背景及 主要结论; 第二章讨论了e z ( Z 2 ) 中 可分与不 可分正交小波的 构造; 第 三章是这些小波在图像压缩中的应用.关链词D 小波;图像压缩; 离散空间Ab s t r a c tAbs t r a c tT h i s t h e s i s d is c u s s e s t h e c o n s t r u c t i
2、 o n o f o r t h o n o r m a l w a v e l e t s i n O ( Z 2 ) . W efi r s t g i v e a p a r a m e t r i c r e p r e s e n t a t i o n f o r a f a m il y o f w a v e l e t s ( c a l l e d D 4 t y p e )T h e n t h e e ff e c t s a r e c o m p a r e d , w h e n t h e s ea r e a p p l i e d t o t h e b l
3、 u r i m a g ec o m p r e s s i o n a n d t h r e s h o l d c o m p r e s s i o n . T h e t h e s i s i s o r g a n i z e d a s f o l l o w : i n t h efi r s t c h a p t e r , s o m e r e l a t e d n o t a t i o n s , d e fi n i t i o n s , t h e b a c k g r o u n d a n d t h e m a i nr e s u l t s
4、a r e g i v e n ; w e d i s c u s s t h e c o n s t r u c t i o n o f s e p a r a b l e a n d n o n - s e p a r a b l e o r -t h o g o n a l w a v e l e t s in O ( V) i n t h e s e c o n d p a r t ; F in a ll y , t h o s et o i m a g e c o m p r e s s i o n s i n t h e l a s t c h a p t e ra r e a p
5、 p li e dKe y w o r d s D 4 w a v e l e t ; i m a g e c o m p r e s s i o n ; d i s c r e t e s p a c eI I独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。 尽我所知， 除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表和撰写过的研究成果， 也不包含为获得 北京工业大学或其他教育机构的学 位或证书而使用过的材料， 与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意.签 名 : 裁连 日 期 : ， o “-6
6、0 . j关于论文使用授权的说明本人完全了解北京工业大学有关保留、 使用学位论文的规定， 即: 学校有权保留送交论文的复印件， 允许论文被查阅和借阅; 学校可以公 布论文的全部或部分内容， 可以采用影印、 缩印或其他复制手段保存论 文。 保密的论文在解密后应遵守此规定)签 名 : 旗健. 导 师 签 各布、 日 期 :知 ， 步 3 l北京工业大学理学硕士学位论文第2 章一类D 4 小波在本章中， 我们给出一类二维离散 D 小波的 刻划. 全章共分两小节， 第一节是一般性的构造方法;第二节是具体刻划.2 . 1 二维小波基的构造在本小节中， 我们将文献 1 中 的相关讨论推广到二维空间1 2
7、( Z 2 ) 中.引理2 . 1若二E e 1 ( Z 2 ) , : P 2 ( 7G 2 ) ， 则( : * W ) ( 0 1 , 0 2 ) =z ( 0 1 , 0 2 ) 71) ( 0 1 , 先 ) a . e .( 2 - 1 )证明: 假定: 任 Q 1 ( 7G 2 ) ， 那么( z * “w ) ( 0 1 , 0 2 ) 一艺 z * w ( n 1 , n 2 ) e in j o l e in 2 e 2 n 1 ,n 2 E Z 一又艺 z ( n ， 一 二 1 , n 2 一 二 2 ) 二 ( m l , m 2 ) e i(n 一，e 1 e i(
8、n 2 - m 2 )0 e im 1 0 1 e im 2 B2性1 , 几 2 任 乙价1饥2 E 2 = 又 e tm l B 1 e %m 2 B 2E e i (n l - m l ) 0 1 e i(n 2 - m 2 )0 2爪1 ,m2 E Z n 1 ,n 2 E Z =z ( 0 1 , 0 2 ) 71) ( 0 1 , 0 2 )一般地， 设z E 2 2 ( 2 2 ) ,Z N 1 ,N 2 ( n 1 ,二 、 I 2) 一 。 (0 1,9 2); * ($ 10 2 ) f) ( 0 1 , 0 2 ) + z ( 9 1 + 二 ， t9 2 ) f) (
9、a l + 二 ， 0 2 )+ z ( 6 1 , 0 2 + 二 ) v7 ( 0 “ 0 2 +二 ) +z ( 0 1 + 二 ， 0 2 + 二 ) v ( B , + 1r , 0 2 + 二 ) I( w * U ( D ( z * qL ) ) ) n ( 0 1 , 9 2 )一 。 (。 1，B 2) 4 P (B 1, 0 2)W (o 1,。 )+ (“ 1 + 7r,e 2 ) w ( B l +二 ， 0 2 )十 创 o i l 先+ 二 ) 杨 ( 8 1 , 热+ 二 ) 十 z 钾 ， 十 二 ， 凡+ 二 ) 伪 归 : + 二 ， 氏十 二 ) (二 :
10、 (D (二 ; ) (0 1,02 ) 一 “(0 1,9 2) 4 (z (8 1, 9 2) s ( 8 1 , 0 2 ) +z ( 9 1 + 二 ， 0 2 ) 9 ( 8 1 + 二 ， 8 2 )+ 钊 氏 ， 先十 二 ) S ( e 1 , 氏+ 二 卜 g o ， 十 二 ， 氏+ 二 ) 9 ( 8 1 + 二 ， 氏+ 7 ) 1将上面四式相加可得( 二 * U ( D ( z 、 i ) ) ) ( 0 1 , 0 2 ) +( v * U ( D ( z * v ) ) ) , ( 0 1 , 0 2 )十( 二*U ( D ( z * w ) ) ) ( 0 ;
11、 , 0 2 ) +( s U ( D ( z *0 2 ) 毒 flu ( 0 1 , 0 2 ) 12 + 1 ( B i , 0 2 ) 12 + Iw ( 0 1 ,9 ) ) ) ( 0 1 , 0 2 )二Z ( 0 1 ,0 2 ) 12 + 19 ( 0 1 , 0 2 ) 12 )+ z ( 0 1 + 二0 2 ) 41 u ( 0 1 , 0 2 ) u ( 0 1 + 二 ， 0 2 ) + x ( 0 1 , 0 2 ) i ( 0 1 + 二 ， 0 2 ) + lb ( 0 1 , 0 2 ) w ( 0 1 + 二 ， 0 2 ) +第2 章一类D 4 小波s
12、( l , a s 再不面 + 2 ( 0 1 , 0 2 + 二 ) 差 u ( B l , 0 2 ) u ( 丽2 + 习+ 0 ( 0 1 , “ 。 ) 舔丽再 开 - 1- 2 4 0 1 , 0 2 ) IIu ( B 而弃习+ S ( 0 1 , 8 2 ) 1 (0 1 , 8 2 + 刁+ ( “ ， + 二 ， 先 + 二 ) 炭 u ( o l , 氏 ) 丽 犷 石 丽 开-刁十 (8 1 , 几 ) 硕万 不 不+ 二 ) +w ( 8 1 , 9 2 ) ,b ( 9 1 + 二 ， 0 2 + 二 ) + 4 8 1 , 0 2 ) 9 ( 0 1 + 7 r
13、, 0 2 + 7r ) .进一 步， 利用A ( u。 ， 二 ， s ) 的酉 性，( 、 * U ( D ( z * u ) ) ) l ( 0 1 , B 2 ) + ( 。 * U ( D ( z * ) ) ) n ( B 1 , B 2 ) + ( w * U ( D ( z * l-v ) ) ) “ ( S l , 0 2 ) +( s * U ( D ( z * 9 ) ) ) x ( $ 1 , 隽 ) =Z ( 8 1 : 仇 ) ，两边取逆F o u r i e r 变换， 便得( 2 - 2 ) .2 . 2 D 4 类小波在本小 节， 我们 给出D 4 类小波的
14、参数化表示. 首先讨论可分小波基的构造.引理2 . 3若 。 二， f b ; ) i e : 分别是f 2 ( 蜀 中的标准正交基，定义B i ,j ( n 1 , n 2 ) =a i ( n l ) 妈 ( n 2 )则f B i ,? i ,7 E Z 为J 2 ( Z 2 ) 中 的 标 准正交 基.证明: 标准正交性由下述等式得到:低， : B i , j , ) 一 艺 n i , n 2 E 2 艺B i ,j ( “ 工 ， n 2 ) B i, ,j ( n 1 , n 2 )Q i ( n l ) b j ( n 2 ) a i ( n l ) b j , ( n 2 )
15、 n i , - 1 E 2 一Ea i ( n l ) a i (n 1 ) Eb j (n 2 ) b j , ( n 2 )n 1 E Z n z C Z = i5i ， i 6J,7北京工业大学理学硕士学位论文为 证 完 备 性 ， 先 说明 对二 。 2 2 ( 7G ) 及c : 2 2 ( Z ) , Ew ( n i , n 2 闷 而 2 了 。 2 2 ( 76 )性2 住 z 事实上艺I Ew (n i , n 2 ) c 1 (n 2 ) 12 : r-又I二 (n i , n 2 ) c 1 ( n 2 ) 12 n, 2 几 ， 任 2n l E Z n 2 E Z
16、三 艺艺Iw (n l , n 2 ) 12 又I b i ( n 2 ) 12 OC . n 1 E Zn 2 E Z 从 而 蕊 w (n i ,n 2 )c1 (n 2 )n 2E Z任 2 2 (Z ) 下 证 B i,7 i,J E z 的 完 备 性 : 设 二 c 2 2 ( Z 2 ) 且( 二 ， B ij ) = 。 ， 则 有0= ( 二 ， B i,i )= ( 二 ， a ib 9 )艺 二 (n 1 , n 2 ) a i (n l ) b i (n 2 ) 几 1 , n 2 E Z 一艺a i (T E , w (n i , n 2 ) b r (n 2 )n i E Z n 2 E Z 一( a i , 又二 (n i , n 2 ) b i (n 2 ) ) .利用 a ; 二 : 的完备性，注意到二 ( n
