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1、1DC BDABCMEFBEDACDEF解析中考数学中的折叠问题解析中考数学中的折叠问题贵州省平坝县红湖学校 张建刚 邮编 561104 为了考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力，近几年来中考中常出现折叠问题。几何图形的折叠问题，实际是轴对称问题。处理这类问题的关键是根据轴对称图形的性质，搞清折叠前后哪些量变了，哪些量没变，折叠后有哪些条件可利用。所以一定要注意折叠前后的两个图形是全等的。即对应角相等，对应线段相等。有时可能还会出现平分线段、平分角等条件。这一类问题，把握住了关键点，并不难解决。下面就近几年的几道中考题来谈谈这类问题的处理方法。 例例 1 1 （成都市中考题）把一张
2、长方形的纸片按如图所示的方式折叠， EM、FM 为折痕，折叠后的 C 点落在或的延长线上，那么EMF 的度B MB M 数是（ ） A、85 B、90 C、95 D、100 分析与解答：本题考查了有关折叠的知识。由题意可知：BME=，CMF=，EMCFMC180BMCCMC又与重合， C MB M则EMF=+= 90，故选EMCFMC11()18022BMCCMCB。 例例 2 2 （山东省淄博中考题）将一矩形纸片按右图方式折叠,BC、BD 为折痕,折 叠后与在同一条直线上,则CBD 的度数 ( )ABE B A、大于 90 B、等于 90 C、小于 90 D、不能确定分析与解答：这个例题在叙
3、述上虽然和例 1不一样，但它们的本质是一样的。故也选 B。例例 3 3 （武汉市实验区中考题）将五边形 ABCDE纸片按如图的方式折叠，折痕为 AF, 点 E、D 分别落在、。已知AFC=76，ED则等于（ ）CFDA、31 B、28 C、24 D、22 分析与解答：本题同样是考查了折叠的知识。根据题意CEADAEB2( (甲甲) )( (乙乙) )得：180-76=104，则=104-76=28，故AFDAFD CFD选 B。例例 4 4（河南省实验区中考题）如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC 分别落在轴、y 轴上，连结 OB，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，
4、使点 Ax落在点的位置，若 OB=，则点的坐标为 。A51tan2BOCA分析与解答：本题考查了结合坐标系求解矩形折叠问题的能力。由 OB=，得 OC=2，BC=1。51tan2BOC如图：B 与 CO 交于点 F，过点作EEO 于点 E， AAAGCO 于点 G，设 BF=，FC=y，根据勾股定理得Ax，即，又因为COB=ABO，BO=ABO222BFCFBC221xyA所以COB=BO，则 BF=OF，由此得，解上面两个方程得，A2xy5 4x ，则，解得，3 4y 1122AOBSAGFOBCFOOA OBV3 5AGEO又因为，则由勾股定理得 ，由此得。1OA 4 5AE A3 4(,
5、 )5 5例例 5 5（河北省实验区中考题）小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形 纸片按图（1）的方式进行折叠，使折痕的右侧部分比左侧部分长 1，展开 后再按图（2）的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长 1，展开后得到图（3） ，在纸片上形成的两条折痕之间的距离是 。图 （1） 图（2） 图（3） 分析与解答：本题考查了通过动手操作发现规律、求解问题的能力。由 于两次都不是对折，但两次的折痕到对折的折痕距离都是 0.5，所以两条 折痕之间的距离是 1。也可以借助实验操作得两条折痕之间的距离是 1。例例 6 6（浙江省实验区中考题）现有一张长和宽的比为xABOyCAGEF3
6、图 1DABCEGF21 的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次） ，使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作） ，如图甲（虚线表示折痕） ，除图甲外，请再给出一个不同的操作，分别将折痕画在矩形中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作。如图乙和图甲是相同的操作） 。答案列举如下： 例例 7 （南京市年中考题）已知矩形纸片，AB=2，AD=1。将纸片折叠后， 使顶点 A 与边 CD 上的点 E 重合。(1) 如果折痕 FG 分别与 AD、AB 交于点 F、G（如图 1） ，AF=，
7、求 DE 的长；2 3 (2) 如果折痕 FG 分别与 CD、AB 交于点 F、G（如图 2） ，AED 的外接圆与直 线 BC 相切，求折痕 FG 的长。分析与解答：（1）在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=1，AF=，D=90，2 3根据轴对称的性质，得 EF=AF=。 DF=AD-AF= ，在 RtDEF 中,由2 31 3图 2DAGBFECMNO4勾股定理得 。22213 333DE（2）设 AE 与 FG 的交点为 O，根据轴对称的性质，得 AO=EO， 取 AD 的中点M，连接 MO，则 MO=DE，MODC。设，则 ，在矩形 ABCD1 2DEx1 2MOx中， C=D=90
8、 AE 为AED 的外接圆的直径， O 为圆心。延长 MO 交 BC 于 点 N，则 ONCD，CNM=180-C=90ONBC，四边形 MNCD 是矩形。MN=CD=AB=2，ON=MN-MO= AED 的外接圆与 BC 相切， ON 是122xAED 的外接圆的半径。 OE=ON=，AE=2ON=4-。在 RtAED 中，122xx 解这个方程，得。222ADDEAE2221(4)xx15 8x ，。 根据轴对称的性质，得 AEFG， 15 8DE 1172216OExFOE=D=90。又 FEO=AED，FEOAED， 可FOOE ADDEOEFOADDE得 又 ABCD， EFO=AGO，FEO=GAO FEOGAO 17 30FO FO=GO ， 折痕 FG 的长是。17215FGFO17 15从这几年的中考题目来看，折叠问题的考查，受到了青睐。从试题类型来看，有填空题、选择题，也综合性解答题。这类问题主要是和矩形联系在一起，既考查了矩形的有关知识，也考查了轴对称的性质，还考查了学生的动手操作能力，所以在教学的过程中值得我们重视。联系人：贵州省平坝县红湖学校 张建刚 邮编 561104邮箱
