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1、2 0 0 5 中国控制与决策学术年会论文集P r o c e e d i n g so f2 0 0 5C h i n e s eC o n t r o la n dD e c i s i o nC o n f e r e n c e1 7 8 9基于惩罚机制的配送系统协调优化雷全胜，陈剑( 精华大学经济管理学院，北京i 0 0 0 8 4 )摘要：针对一个摹譬商年口一个_ 配送中心组成的配送系统，从极小化零售商订赞方差曲角度研究了具有固定订货费用的随机库存问题在鹰罚机制下建立配连系坑库存和运输费用联台优化模型研究了零蕾商在有限计划周期下的订赞策略t 井证明其最忧性，分析了鹰罚参数与系统费用
2、的关系数值实验结果显示鹰罚机制能够达到节省配遂最坑费用曲目的关攮词r 随机；库存；运转l 动志规划C o o r d i n a t e do p t i m i z a t i o no fd i s t r i b u t i o ns y s t e mu n d e rt h ep r e m i u mm e c h a n i s mL E IQ “n ”一s h e n g ，C H E NJ i a n( S c h o o lo fE c o n o m i c sa n dM a n a g e m e n t ，T s i n g h u aU n i v e r s i
3、 t y B e i j i n g2 0 0 0 8 4 ，C h i n a C o r r e s p o n d e n t ：L E IQ u a n s h e n g ，E m a i l ：l e i q s h z 1 6 3 t o m )A b s t r a c t ：A i m m i n ga tad i s t r i b u t i o ns y s t e mc o n s i s t i n go fo n er e t a i l e ra n do n td i s t r i b u t i o nc e n t e r ，as t o c h a s
4、 t i ci n v e n t o r yp r o b l e mw i t hf i x e do r d e r i n gc 0 8 tf r o mv i e w p o i n to fd a m p i n gr e t a i l e ro r d e r i n gv a r i a b i l i t yi ss t u d i e d U n d e rt h ep r e m i u mm e c h a n i s m ，t h ej o i n to p t i m i z e dm o d e lw i t hi n v e n t o r ya n dt r
5、 a n s p o r t a t i o nc O S t So ft h ed i s t r i b u t i o ns y s t e mh a sb e e ne s t a b l i s h e da n dt h er e t a i l e ro r d e rp o l i c yo v e raf i n i t eh o r i z o nh a sb e e na n a l y z e d T h e nt h ee x i s t e n e eo fa no p t i m a lp o l i c yi sp r o v e da n dt h er e
6、l a t i o nb e t w e e np r e m i u mp a r B t t l e t c d Ta n ds y s t e mc o s ti sa n a l y z e d F i n a l l y ，c o m p u t a t i o n a lr e s u l t si n d i c a t e t h a tt h ep r e m i u mm e c h a n i s mc a nl e a dt os i g n i f i c a n ts a v i n g si nt o t a le x p e c t e dd i s t r i
7、 b u t i o ns y s t e mc O S t S K e yw o r d s ；s t O c h a s t i c ；i n v e n t o r y It r a n s p o r t a t i o n ld y n a m i cp r o g r a m m i n g1 引言在物流配送中，上游供应商最关心的问题之一是其下游零售商的订货策略由于零售商在订货频率和数量上的不确定性，导致上游供应商的需求变化呈现扩张的趋势，这个现象就是常说的牛鞭效应文献 1 分析了牛鞭效应产生的4 个原因；需求信号处理过程、批量订货、价格波动和配给博弈E z 3研究了数量和时间呈柔
8、性变化的合同能减少供应链中的牛鞭效应 3 3 研究了供应商的需求方差与零售商订货间隔和数量之间的关系，提出了一种能降低供应商需求方差的订货策略配送系统中的牛鞭效应导致供应商库存和运输费用增加，使得配送系统的整体性能降低，因此需要对零售商需求扩张进行约束文献1 4 3 研究了随机需求条件下供应商和零售商组成的二级系统，考虑对超过合同数量的订货进行惩罚 5 考虑了对所有偏离台圊数量的订贷进行惩罚 6 ，7 研究了关于运输和库存联合优化方面的问题本文与他们不同之处在于考虑了固定订货费用和离散的需求分布，从抑制零售商订单变化扩张的角度出发，研究零售商的最优订货策略 2 模型分析考虑随机单物品周期订货问
9、题，订贷费用包括固定订货费用和可变费用假设每周期需求是非负离散的随机变量，提前期为0 为了符合实际，假设需求有上界为，并令户( J ) = P r ( D ；j ) ，j = 0 ，1 ，基金项目，中国博士后科学基金项目( 2 0 0 4 0 3 6 2 6 6 ) 作者简介；冒垒胜( 1 9 6 8 一) ，男贵州凯里人，博士后，从事物流和供应链管理的研究1 7 9 02 0 0 5 中国控制与决策学术年会论文集- 这里户( j ) = 1 J 2 0 2 1 配送中心模型配送中心利用库存满足零售商订单。对于没有满足的需求，可从供应商那里通过紧急配送进行满足配进中心利用内部运输将订货运到零售
10、商处，如果运输能力不足可考虑第三方物流配送中心费用包括库存费用和运输费用单周期库存费用为由( y z ) + 足出3 ( y 一上) + L 士( y ) 其中：z 为周期的初始库存水平，Y 为订单达到时的库存水平，c “为单位购买费用，K m 为固定订货费用，上m 为单周期( 存贮不足) 费用单周期运输费用为 c ( 7 ) 一( c + C R ) 丁一C R 2 ：( T i o J ) P ( j ) + c c ：( J T ) p ( j ) 一? 十I 其中；7 _ 为运输能力，c 工为常量，c 二为通过内部运输每单位配送的费用，c c 为通过第三方物流每单位配送的费用2 2 零
11、售商模型零售商利用库存满足顾客需求，对不能满足的需求利用延迟订单进行满足零售商将订单发给配送中心，零售商的需求分布唯一决定配进中心的需求分布单周期库存费用为c ( y 一工) 十K 占( y 一工) + L ( y ) 配送系统费用为极小化 配送中心库存费用 + 运输费用 + 零售商库存费用 ) 3 最优订货策略零售商库存问题的动态规划方程为 正o ) = r a i n ( K 占( j r 一互) + c ( y z ) + ，户1 ( y z F ) + 十声2 ( F Y + z ) + + L ( y ) + # E L l ( ，一D ) ，f o o ) ；0 ( 1 )其中：”
12、为周期数，卢为折扣因子，户为每周期的平均需求，A 和户。分别表示超过或低于理想订货数量产的单位惩罚费用，D 为每局期的需求假设1L ( y ) 是一个凸函数。且l i r a c ，+ L ( y ) = l i r a L ( ，) = o o 定义1对于给定的非负常数K ，如果所有Y ，b o ，z 0 满足K + G ( y + J r ) G ( y ) + G ( ，)一G ( y 6 ) ) ，则称函数G ：R R 是K 凸的命题l1 ) 如果G o ) 是凸的，那么对所有K 0 而言，它是K 凸的；2 ) 如果G ( x ) 是K 凸的，那么G ( z ) 在R 上是连续的由文献
13、 8 命题可得证对于有限计划周期下的库存模型，考虑如下零售商的订货策略( 量一s m ，F ) ： y =z ( = q = O ) ，S 2 。z ；S ( 辛g 产) ，S 。，。一产工 和一户z Y +E ( ，) ；9 等于每周期的订货数量；G 。( y ) 一L ( y ) 十f y + 卢E 一1 ( y D 1 ) 命题2 如果G ( ，) 是K 凸的，那么( S 一，S z 一) 是极小化上o ) 的最优燕略证明令掰( z ) 一符艿( 一2 ) + 声2 ( 产+ z ) 一 c z += f i n 卜一声d + ( 五( y ) ) ，K j + F( z ) = K 8
14、 ( y z ) 一声1 ( 产+ z ) 一c + r a i n 声l y 十G 。( y ) 。那么，- h ) = r a i n M o ) ，o ) ) ，考虑以下情况：( 1 ) z S 2 ，由命题1 知一九Y + G I ( y ) 是连续五凸的由假设1 可知当l Y I 一。时，一P z Y + G 。( y ) 一o 。故存在一声。y + G ( ，) 的一个全局最小点：由于 o ) M ( x + ) 一o ) ，有M o ) o ) ，最优解是订货到z ，这时g 一0 雷垒胜等：基于蓓罚机制的配送系统协调优化1 7 9 1( 2 ) S 2 ，。一卢z z ，一P z
15、 y + G ( y ) 在S 抽处达到全局最小若肘( 工) 一M ( S z ，。) 0 ，M ( 5 2 。) M ( x + 户) = o ) ，那么户： 坠曼导掣，u2 月山最优解是订货到是。这时9 一S 。一x ；否则，订货到z ，g ；0 ( 3 ) S 1 。一 2 5 0 时，系统费用值随P 值增加而增加；当P 一2 5 0 时，达到配送系统的局部最优5结论本文从抑制零售商订单变化扩张的角度出发，在惩罚机制下研究零售商的订货策略证明了订货策略的最优性，数值实验显示通过改变P 值可以达到减少配送系统费用的目的对于投有满足的顾客需求可以通过延迟订单得到满足，因此模型可以扩展考虑缺货
16、损失，另外，还可以考虑多零售商和多产品的情况参考文献( R e f e r e n c e s ) 1 3L e eHL P a d m a n a b h a nV - W h a n gS I n f o r m a t i o nd i s t o r t i o ni nas u p p l yc h M n IT h eb u l l w h l pe f f e c t J M a n a g e m e n tS c i e n c e ，1 9 9 7 4 8 ( 4 ) l5 4 6 5 5 8 2 3T s a yAA ，L o v e j o yWS Q u a n t i t yf l e x i b i l
