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1、1安徽省合肥市2007 年高三年级第一次教学质量检测数学试题（理）（考试时间：120 分钟 满分：150 分）参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 knkk nnPPCkP)1 ()(球的表面积公式 （其中 R 表示球的半径）24 RS球的体积公式 （其中 R 表示球的半径）3 34RV第卷（选择题，共 60 分）注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用 2B 铅笔涂写在
2、答题卡上。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。3考试结束后，监考人将第卷和答题卡一并交回，第 I 卷不收回。一、选择题 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请把正确的答案填在题后的括号内。1已知集合（ BAxxBxxAI，则112|,2|）Ax|x2Bx|x3Cx|2(1)，则 f(x)是 R 上的增函数；（2）定义在 R 上函数 f(x)满足 f(2)(1)，则 f(x)在 R 上不是减函数；（3）定义在 R 上函数 f(x)在是增函
3、数，在上也是增函数，则 f(x)在 R 上0 ,(), 0 单增；（4）定义在 R 上函数 f(x)在（，0）是增函数，在上也是增函数，则 f(x)在), 0 R上单增；A0B1C2D311某甲观测一飞行中的热气球，发现其方向一直维护在正前方，而仰角则以等速递减，已知此气球的高度维护不变，则气球（ ）A减速离某甲飞去B加速向某甲飞来C减速向某甲飞来D加速离某甲飞去12P 为四棱锥 SABCD 的面 SB内一点，若动点到平面 ABC 的距离与到点 S 的距离相等，则动点的轨迹是面 SBC 内的（ ）A线段或圆的一部分B双曲线或椭圆的一部分C双曲线或抛物线的一部分D抛物线或椭圆的一部分第卷（非选择
4、题 共 90 分）4注意事项：1第卷共 90 分。用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，不要在答题卡上填涂，同时在本页右上角“座位序号”栏中填写准考证号最后两位数字。2答卷前将密封线内项目填写清楚。二、填空题 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.13已知等差数列an前 n 项和 Sn=n2+2tn，当 n 仅当 n=7 时 Sn最大，则 t 的取值范围是。14某班有班干 6 人，其中有女同学 4 人，所有班干中只有男同学甲和女同学乙参加过社区服务，今抽调 3 名班干组成义工组到社区服务，小组中必须有男有女，且甲、乙两人至少有一人参加，那么义工组不同组成方法共有 种
5、。15若半径为 R 的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比为 16函数 y=f(x)(xR+)，若对一切正实数 x 都有 f(3x)=3f(x)，且 f(x)=1|x2|(1x3)，则方程 f(x)=f(100)解的最小值为 。三、解答题 本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分）已知2 , 0(,ln)(xaxxxf（1）求 f(x)的值域；（2）若 f(x)0，a2 或 a0，a2 或 a0 时，=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆（顶点（2，0） ， （2，0）除4422yx外；当10 时，表示焦点在 x 轴上的双
6、曲线（顶点（2，0） ， （2，0）14422 yx除外） ；当11，12 分又 f(1)=f(2)=f(3)=0，所以，当且仅当 k=4 时，使得 bkak（0，1）.14 分（理）解： 2222113221n aaaann K 2 分212221,2123221n aaaannn K时得，an=2n，在中令 n=1，可得 a1=2，所以 an=2n，(nN*).由题意 b1=2，b2=4，b3=8，所以 b2b1=2，b3b2=4， 数列bn+1bn的公差为 2，首项为 2 的等差数列bn+1bn=2n，bn=b1+(b2b1)+ (b3b2)+(bnbn1)=n2n+2 (nN*).8 分11（2）猜想：当 n4 时，anbn，下面证明之： （i）当 n=4 时，显然 a4b4， （ii）设 n=k（k4）时，akbk成立，当 n=k+1 时，ak+1=2k+1=22k2 (k2k+2)=(k+1)2(k+1)+2+k(k1)(k+1)2(k+1)+2=bk+1 由（i） （ii）对一切 n4，nN*，都有 anbn. 不存在 kN*且 k4，使 ak=bk成立.14 分
