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1、第五届华中地区大学生数学建模邀请赛第五届华中地区大学生数学建模邀请赛承承 诺诺 书书我们仔细阅读了第五届华中地区大学生数学建模邀请赛的选手须知。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们的竞赛编号为： 我们的选择题号为： 参赛队
2、员（打印并签名）：队员 1： 队员 2： 队员 3： （以下内容参赛队伍不需要填写）评阅编号： 武汉工业与应用数学学会第五届华中地区大学生数学建模邀请赛竞赛组委会Comment LT1: 具体Comment LT2: 提行Comment LT3: 解决了兼顾， ，的招生人数分配问题。题目题目：基于高校硕士研究生招生指标的分配问题基于高校硕士研究生招生指标的分配问题摘要摘要本文分析了 20072011 年高校硕士研究生招生指标的分配情况，并在此基础上对以前的指标进行改进，运用回归分析法、相关分析法和综合评价等方法建立了统计回归模型，相关性分析模型，多指标分配模型。得到了新的分配方案，对 2012
3、 年的名额进行预分配。对于问题一，本文考虑研究生分配名额主要与各个学科指导老师的岗位级别和该学科指导老师的人数有关，建立了统计回归模型，将各个专业中，研究生名额与老师岗位级别的回归方程，利用三次样条插值得到第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352 位教师级别分别属于二级岗、六级岗、七级岗、七级岗、二级岗、三级岗、四级岗、三级岗、七级岗和五级岗。对于问题二，采用相关性分析法，对岗位级别和招生人数，科研经费，发表中英文论文数等因数作相关性检测，从而得出岗位级别与它们的规律。得到指标与级别的相关系数的相对关系式。说明该高校在 2007-2011 年研究生招523
4、461rrrrrr生指标分配主要根据教师岗位进行分配，教师水平越高，所招收的学生也越多，所以教师的岗位级别与招生人数有很明显的关系，而与其他因素关系不大。对于问题三，首先假设研究生人数增长率不变的情况下先预测出 2012 年的研究生人数，考虑名额分配主要关系到岗位级别，本文对以前的方案进行调整，考虑科研m经费，论文数和获奖数等指标，建立了多目标分配模型，得到各个岗位级别的综合指标，并由 2012 年人数和各个岗位级别综合指标将研究生名额合理的分配到各个岗位级别中。对于问题四，在第三问的基础上，本文又考虑了学科的发展特点和发展需要，认为项目数多的学科其发展前景相当好，因此加入总项目数这个指标因素
5、，建立多目标分配模型，将第三问的各个岗位级别所分得的研究生人数合理地分配到不同岗位级别的不同学科中去，结果如下表（单位：个）对于问题五，结合实际情况，本文认为还需要还需考虑到生源质量（如志愿报考率，考生毕业学校等）、就业及政策（就业率，落实率，社会评价，照顾政策等）、导师的承受能力（每个导师所能承受的最大数目的学生）等。关键词关键词 统计回归 相关性分析 综合评价 多指标分配模型Comment LT4: 文中大量空行， 上次已给你们说了，我给改吧， 咳一、问题一、问题重述重述高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。特别是 2011 年研究生招生改
6、革方案中，将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类。这一改革方案的实施，给研究生教育的发展带来发展机遇的同时，也给研究生招生指标分配的优化配置提出了新的思考。附件的数据是某高校 2007-2011 年硕士研究生招生实际情况。研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量以及教师岗位进行分配。其中教师岗位分为七个岗位等级（一级岗位为教师的最高级，七级岗为具备硕士招生资格的最低级）。另外数据表还列出了各位教师的学科方向，2007-2011 年的招生数，科研经费，发表中、英文论文数，专利数，获奖数，获得校、省优秀论文奖数量等信息。请你参考有关文献、利用附件的数据建立数学模型，并解决下列问题。1. 由于
7、统计数据的缺失，第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352 位教师的数据不完整，请你用数学模型的方法将这些缺失的数据补充完整。2. 以前的硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配。请你以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理的解释。3. 根据第二问的结论，提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素，例如研究生的招生类型等，并要求用此方案对 2012 年的名额进行预分配。4. 如果在研究生招生指标分配当中，考虑到学科的特点和学科发展
8、的需要，进行差异分配，请你设计调整方案，并用你的方案给出 2012 年的调整方案。 5. 如果想把分配方案做得更加合理，你认为还需要哪些指标数据，用什么方法可以完成你的方案？请阐述你的思想。二、二、问题分析问题分析研究生指标分配考虑到多个因素，总体上是一个综合评价问题。对于问题一，因为在 20072011 年间研究生指标分配主要根据指导老师的数量和老师岗位，所以老师岗位的级别越高，数量越多， 年来给他们分配的研究生的人数5的也就越多。我们建立一元线性回归模型，将各个岗位级别研究生平均数定位观测值，岗位为回归变量，运用最小二乘法算出回归方程，从而根据研究生人数确定老师所在的岗位。对于问题二，采用
9、相关性分析法，对岗位级别和招生人数，科研经费，发表中英文论文数等因数作相关性检测，从而得出岗位级别与它们的规律。对于问题三，根据第二问的结论，提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素，例如研究生的招生类型等，并要求用此方案对 2012 年的名额进行预分配。 对于问题四，如果在研究生招生指标分配当中，考虑到学科的特点和学科发展的需要，进行差异分配，请你设计调整方案，并用你的方案给出 2012 年的调整方案。对于问题五，如果在研究生招生指标分配当中，考虑到学科的特点和学科发展的需要，进行差异分配，请你设计调整方案，并用你的方案给出 2012 年的调整方案。三、模型
10、假设三、模型假设1. 每年研究生名额以恒定的速率增长； 2. 每位导师最多能带 10 位研究生； 3. 所有统计数据可靠且能反映总体的特征。四、符号说明四、符号说明：学科门类i：岗位级别j：第 个岗位级别的岗位等级数iXi ：第 个岗位级别的导师所带的研究生平均人数iYi ：第 学科第个岗位的导师数目ijXij：第 学科第个岗位的导师所分配的研究生ijYij：五年内第 个岗位级别的岗位等级数的方差iEXi ：五年内第 个岗位级别的导师所带的研究生平均人数的方差iEYi ：，的协方差iiYXCov,iXiY ：第 个导师所分学生人数的影响指标值ijxi：第个影响因素的权重值jwj：第 个岗位级别
11、的老师分得的研究生人数ixi：无量纲化的指标值* ijx：导师的综合指标函数Q：各个级别第 个学科的综合评价指标iCi：每个岗位级别的综合指标函数P五、模型的建立与求解五、模型的建立与求解Comment LT5: 去掉 问题一：用数学模型的方法将这些缺失的数据补充完整。1 . 5模型分析1 . 1 . 5研究生指标分配主要根据指导老师的数量和老师岗位，所以老师岗位的级别越高，数量越多， 年来给他们分配的研究生的人数的也就越多。因此，不妨认为研究生平均5人数是岗位级别的一次多项式函数。建立一元线性回归模型，将各个岗位级别研究生平均数定位观测值，岗位为回归变量，运用最小二乘法得到回归方程，从而根据
12、研究生人数确定老师所在的岗位。模型建立2 . 1 . 5为了大致分析第学科门类中第岗位级别五年内的研究生人数与第学科门ijijyi类中第岗位级别的关系，我们利用得到每个级别每个学科五年内的平均jijx 5yy 数，得到了级别与研究生人数的数据（见附录 1），用 EXCEL 得到了对的散点ijyijx图，如下图 1图 8图 1：学科 A 研究生人数与岗位关系 图 2：学科 C 研究生人数与岗位关系图图 3：学科：学科 D 研究生人数与研究生人数与岗岗位关系位关系 图图 4：学科：学科 E 研究生人数与研究生人数与岗岗位关系位关系 图图 5 5：学科：学科 F F 研究生人数与岗位关系研究生人数与
13、岗位关系 图图 6 6：学科：学科 I I 研究生人数与岗位关系研究生人数与岗位关系图图 7 7 学科学科 J J 研究生人数与岗位关系研究生人数与岗位关系 图图 8 学科学科 K 研究生人数与岗位关系研究生人数与岗位关系从图中容易得到在，学科 A、F 和 I 中和有比较明显的线性关系，可以用线ijxijy性模型：iijiiijxy217)1,2jI;F,A,(iL拟合得到的，其中是未知的待定常数，成为回归系数；是回归变量，21,iiijx是随机因素对响应变量产生的影响随机误差。ijijy而其他学科中，曲线是用三次函数模型ijiijiijiioijxxxy3 32 21）（72 , 1;,Lj
14、KJEDCi拟合的。模型求解3 . 1 . 5学科 A,I 中的回归方程用 EXCEL 求解，而 C、D、E、F、J、K 中的回归方程则直接利用 MATLAB 中的统计工具箱中的命令 regress 求解。求解出各个回归方程如下：；445.208031. 2-AjAjxy；3247.419136.19-5097. 32033. 0-23CjCjCjCjxxxy；4286.518274.40-0655.107500. 0-23DjDjDjDjxxxy6034.486693.27-4966. 53531. 0-23EjEjEjEjxxxy1429.15-7540.167817. 3-2500. 0
15、23 KjKjKjKjxxxy代入第 18、103、110、123、150、168、274、324、335、352 位教师的所教科目和 5 年内平均研究生人数数据可以计算出他们各自所处的岗位级别。结果如下表表一：10 位导师的相关数据导师编码所在学科名称2007-2011 年的岗位等级硕士招生人数2007硕士招生人数2008硕士招生人数2009硕士招生人数2010硕士招生人数2011硕士招生人数合计18学科 A二级岗 0254213103学科 C六级岗 021126110学科 C七级岗 002114123学科 D七级岗000213150学科 E二级岗 3332314;408.373673. 5-IjIjxy9181.15-1263.220870. 5-5 .33. 023 JjJjJjJjxxxy 643.161134. 2-FjFjxy168学科 F三级岗 0044412274学科 I四级岗 3223414324学科 J三级岗 1423212335学科 K七级岗 001225352学科 K五级岗 101125问题二：2 . 5分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理的解释。模型分析1 . 2 . 5采用相
