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1、31.3 频率与概率频率与概率学习目标 1.在具体情景中，了解随机事件发生的频率的稳定性与概率的意义.2.理解频率与概率的区别与联系知识点 频率与概率思考 同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都一样吗？梳理 (1)定义：在 n 次重复进行的试验中，事件 A 发生的频率 ，当 n 很大时，总是在某个mn_附近摆动，随着 n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个_叫做事件 A 的概率(2)记法：_.(3)范围：_.(4)频率与概率的关系：概率是可以通过_来“测量”的，或者说频率是概率的一个_概率从_上反映了一个事件发生的可能性的大小类型一 概率的定义例 1 解释下列概率的含义：(1
2、)某厂生产产品合格的概率为 0.9；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为 0.2.反思与感悟 概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，概率意义下的“可能性”是大量随机事件的客观规律，与我们日常所说的“可能” “估计”是不同的跟踪训练 1 任取一个由 50 名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学的生日在同一天(记为事件 A)的概率是 0.97.据此我们知道( )A取定一个标准班，A 发生的可能性是 97%B取定一个标准班，A 发生的概率大概是 0.97C任意取定 10 000 个标准班，其中大约 9 700 个班 A 发生D随着抽取的标准班数 n 不断增大，A 发生的频率逐渐稳定
3、在 0.97，在它附近摆动类型二 概率与频率的关系及求法例 2 下面是某批乒乓球质量检查结果表：抽取球数501002005001 0002 000优等品数45921944709541 902优等品出现的频率(1)在上表中填上优等品出现的频率；(2)估计该批乒乓球优等品的概率是多少？引申探究本例中若抽取乒乓球的数量为 1 700 只，则优等品的数量大约为多少？ 反思与感悟 如果随机事件 A 在 n 次试验中发生了 m 次，则当试验的次数 n 很大时，可以将事件 A 发生的频率 作为事件 A 的概率的近似值mn跟踪训练 2 某人将一枚质地均匀的骰子连抛了 10 次，其中 2 点朝上出现了 6 次，
4、若用 A 表示“2 点朝上”这一事件，则事件 A 发生的( )A概率为35B频率为35C频率为 6D概率接近于频率1抛掷一枚质地均匀的硬币 1 000 次，那么第 999 次出现正面朝上的概率是( )A. B.199911 000C. D.9991 000122对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取 1 件，则其为二等品的概率是( )A0.09 B0.45C0.35 D0.153下列说法正确
5、的是_频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小； 做 n 次随机试验，事件 A 发生 m 次，则事件 A 发生的频率 就是事件的概率；mn百分率是频率，不是概率；频率是不能脱离具体的 n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值4从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取 20 袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食
6、盐质量在 497.5 g501.5 g之间的概率约为_5某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作 2 点，反面向上记作 1 点，两枚硬币的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？1概率意义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们平时所说的“可能” “估计”是不同的，也就是说，单独一次结果的不肯定性与积累结果的规律性，才是概率意义下的“可能性” ，而日常生活中的“可能” “估计”侧重于某次的偶然性2概率与频率关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概
7、率答案精析答案精析问题导学知识点思考 概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小的一个量，是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都是一样的梳理 (1)常数 常数(2)P(A)(3)0P(A)1(4)频率 近似 数量题型探究类型一例 1 解 (1)说明该厂产品合格的可能性为 90%，也就是说，100 件该厂的产品中大约有 90件是合格品(2)说明参加抽奖的人中有 20%的人可能中奖，也就是说，若有 100 人参加抽奖，约有 20 人中奖跟踪训练 1 D 对于给定的一个标准班来说，A发生的可能性不是 0 就是 1，故 A 与 B
8、 均不对；对于任意取定 10 000 个标准班，在极端情况下，事件A有可能都不发生，故 C 也不对，请注意，本题中 A，B，C 选项中错误的关键原因是“取定”这两个字，表示“明确了结果，结果是确定的”类型二例 2 解 (1)如下表所示：抽取球数501002005001 0002 000优等品数45921944709541 902优等品出现的频率0.90.920.970.940.9540.951(2)从表中数据可以看出，这批乒乓球优等品的概率是 0.95.引申探究解 由优等品的概率为 0.95，则抽取 1 700 只乒乓球时，优等品数量为 1 7000.951 615.跟踪训练 2 B 选项 C
9、 明显错误，应该是频数为 6.选项 D 也错误，应该是“频率接近于概率” ，而不是“概率接近于频率” 试验的次数是确定的 10 次，因此仅凭 10 次试验不能确定事件 A 发生的概率的大小，由频率的定义知事件 A 发生的频率为 ，故选 B.35当堂训练1D 抛掷一枚质地均匀的硬币 1 000 次，每一次出现正面朝上的概率均为 .122B 由频率分布直方图可知，一等品的频率为 0.0650.3，三等品的频率为0.0250.0350.25，所以二等品的频率为 1(0.30.25)0.45.用频率估计概率可得其为二等品的概率为 0.45.3解析 由频率与概率的意义知，正确；由频率与概率之间的关系知，不正确；，正确；不正确，百分率通常是指概率40.25解析 袋装食盐质量在 497.5 g501.5 g 之间的共有 5 袋，所以其概率约为0.25.5205解 两枚硬币的点数和可列下表：一枚另一枚 1 点2 点1 点232 点34很明显，试验的结果共有 4 种，而点数 3 占了两种，点数 2 和 4 各占一种，因此，每个班被选中的概率是不同的，这种选法是不公平的
