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1、用样本估算总体 山东 于秀坤 学习了平均数的计算，我们知道当所要考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中常常用 样本估计总体的方法获得对总体的认识.请看几例. 例 1 我市某中学为了解九年级 300 名学生的理化实验操作水平，从中随机抽取 30 名学生进行测试下 表是这 30 名学生的测试成绩（分）： 4576379457 7375687568 67410567394 （1）请你设计一张统计表，能够清楚反映出各成绩的人数分布情况； （2）如果测试成绩 6 分以上（包括 6 分）为合格，请估计 300 名学生中成绩合格的约有多少人？ 分析：30 名同学的测试成绩组成一个样本，可以用 30
2、名学生成绩的合格率来估计 300 名学生理化实验 操作水平的合格人数.解：（1）统计表如下：统计表如下：成绩345678910人数34558221（2）因为 30 名同学的测试成绩中有 18 人合格,由此可估计 300 名学生的测试成绩中有1830018030合格. 即估计有共有 180 人合格评注：从统计表比较清楚地看到测试成绩在 6 分或 6 分以上的人数,与总人数的比,即为合格率,根据合格 率可以计算出 300 名学生中成绩合格的人数.例 2 随机抽查某城市 30 天的空气状况统计如下：污染指数 （）w406090110120天数（ ）t339105其中，w50 时，空气质量为优：50w
3、100 时，空气质量为良；100w150 时，空气质量为轻微污 染估计该城市一年（365 天）中有多少天空气质量达到良以上 分析:要估计一年有多少天空气质量达到良以上,可以把这 30 天的空气状况作为一个样本,只要计算出这 30 天有多少天空气质量达到良以上,计算出所占的比例.然后用这个比例去估计一年中的情况. 解:因为 30 天中有 3 天空气质量优,12 天空气质量良,由此可估计一年中空气质量达到良以上的天数约为：（天）.312365365182.53030评注:本题注意理解达到良以上的意义是包括良或优两部分,解题时不要出现只考虑优而出现错解.例3饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况
4、，随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下（单位：听）：33 ，32 ，28 ，32 ，25 ，24 ，31 ，35(1)这8天的平均日销售量是多少听 ?(2)根据上面的计算结果，估计上半年 (按181天计算)该店能销售这种饮料多少听？分析:已知中8天饮料的销售量可以作为上半年销售量的一个样本,只要计算出这个样本的平均日销售量,就可以估计上半年181天该店销售这种饮料的总量.解:(1)(听);30)3531242532283233(81x(2)30181=5430(听).所以估计该商店能销售这种饮料5430听.评注:本题是利用样本平均数估计总体平均数,进而估计上半年该商店销售的听数 .例 4
5、 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你 平均每 天参加体育活动的时间是多少?” ，共有 4 个选项：A1.5 小时以上 B11.5 小时 C0.51 小时 D0.5 小时以下图 1、2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)本次一共调查了多少名学生? (2)在图 1 中将选项 B 的部分补充完整；(3)若该校有 3000 名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5 小时以下 分析：解决本题需要从统计图中获取信息，首先根据条形统计图可知参加体育活动人数 1.5 以上有 60 人，而从扇形统计图可知这部分占总体的 30%，这样就可以计算出调查的总人数.进而求出活动时间在 0.5 以下占的百分比.根据这个百分比可以估计 3000 名学生参加体育活动的人数. 解：（1）6030%=200 名； （2）如图 1 所示； （3）从统计图可以看出活动时间在 0.05 以下的学生有 30005%=150(人). 图 1 图 2 评注:解决问题的关键是联合条形统计图和扇形统计图,计算出所抽查的学生数.
