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1、闸北高中补习班 高考冲刺补习最好-秋季新王牌课程曲线运动曲线运动一运动的合成与分解一运动的合成与分解 质点在实际运动过程中，可以看做物体同时参与了几个运动，这几个运动就是物体实 际运动的分运动。物体的实际运动（合运动）的位移、速度、加速度就是它的合位移、合 速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。1运动的合成：运动的合成：由已知的分运动求其合运动叫运动的合成。运动的分解：运动的分解：已知合运动求分 运动叫运动的分解 描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成与分解应遵循矢量运 算的法则： （1）如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方
2、向相同的量取正，相反的量 取负，矢量运算简化为代数运算 （2）如果分运动互成角度，运动合成或分解要遵循平行四边形定则 注意：注意：合运动的性质和轨迹取决于分运动的情况: 两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动 一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动。 讨论：二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。 两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动， 当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。 2合运动与分运动的特征：合运动与分运动的特征： (1) 等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等 (2) 独立性：一个物体可以同时参与几个不
3、同的分运动，各个分运动独立进行，互不影 响 (3) 等效性:合运动和分运动是等效替代关系，不能并存； (4) 矢量性:加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。3几种常见的速度分解几种常见的速度分解 （1）绳端速度的分解：）绳端速度的分解：绳子末端运动时，如果实际速度方向不沿着绳子，则绳端速度可以 正交分解为沿着绳子和垂直于绳子的两个分速度。且由于绳子不可伸长，沿着绳子方向的 两个分速度相等。 例例 1试解决以下问题：v绳子左端水平向左匀速运 动，求此时物体运动速度v AB求物体 B 下落的速度BAAvBv求物体 A、B 的速 度大小之比闸北高中补习班 高考冲刺补习最好-秋季
4、新王牌课程例例 2如右图，A、B 速度大小关系如何变化？ B 在什么位置时 A 速度为零？（2）应用运动的合成与分解求解面接触物体的速度问题）应用运动的合成与分解求解面接触物体的速度问题 求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向， 然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方 向的速度相等即可求出。 例例 1如图所示，一长为的轻杆，下端铰于水平地面，上端固定一小球，杆搁在一个边L 长为的正方体上，杆与正方体的接触点为 P，正方体沿地面以速度向右匀速运动，当av杆与水平面间夹角为时，求：P 点沿杆滑动的速度的大小，杆转动的角速度
5、和小球的运 动的速度的大小。例例 2一个可绕水平轴在竖直平面内自由转动的横杆，上面放着一个小物体 A，A 离转轴的距离为 。当杆突然以恒定角速度顺时针转动时，求经过多长时间，小物体 A 离它正l 下方的杆上的一点距离最大？杆足够长，重力加速度为。ggA4小船过河问题小船过河问题处理此类问题的方法常常有两种： （1）将船渡河问题看作水流的运动（水冲船的运动）和船的运动（即设水不流动时 船的运动）的合运动。（2）将船的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如图，为水流速度，2v1v则为船实际上沿水流方向的运动速度，为船垂直于河岸方向的运动速21sinvv2cosv度。ABPv2v1dcosv2
6、sinv2闸北高中补习班 高考冲刺补习最好-秋季新王牌课程（1 1）. .过河时间最短问题过河时间最短问题 渡河时间只取决于在垂直河岸方向上的船速。即，当时，渡河时间最短，cosdtv20 ，此时船头应正对着对岸前进。船沿河岸发生的距离：。mindtv21 1 minv dsvtv2（2 2）. .渡河位移最小问题渡河位移最小问题 河宽是所有渡河位移中最短的，但是否在任何情况下渡河位移最短的一定是河宽d 呢？下面就这个问题进行如下讨论：d船速大于水速：21vv要使渡河位移最小为河宽，只有使船合速度垂直河岸，d则应，,即，因此只有，21sinvv12sinv v21vv21vv小船才能够垂直河岸
7、渡河，此时渡河的最短位移为河宽。d渡河时间。2cosddtvv合船速小于水速：21vv由以上分析可知，此时小船不能垂直河岸渡河。以水流速度的末端为圆心，以小船的速度的大小为半径作圆，过 O 点作该圆的切1v2v线，此时让船速与过切点的半径平行，如图所示，从而小船实际运动的速度（合速度）与 垂直河岸方向的夹角最小，小船渡河位移最小。由相似三角形知识可得,解得。21vs dv21v dsv渡河时间仍可以采用上面的方法。2cossdtvv合例例 1.1.河宽 d=100m,水流速度为船在静水中的速度是，求：13vm s24vm s（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？ （2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？ （3）如果水速增为，则如何渡河位移最短？最短位移为多少？6m sv2v1dv合sv2v1dv合v2v1dv合s闸北高中补习班 高考冲刺补习最好-秋季新王牌课程
