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1、江苏省时杨中学江苏省时杨中学 20122012 届高三数学模拟训练（届高三数学模拟训练（1515）1 1设全集设全集 2, 1,0,1,2, 1,0,1,()STST IS则C 2 2命题命题:p2 |0aMx xx；命题；命题:q | 2aNxx， p是是q的的 条条件件3 3某学校共有师生某学校共有师生 24002400 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 160160 的的样本，已知从学生中抽取的人数为样本，已知从学生中抽取的人数为 150150，那么该学校的教师人数是，那么该学校的教师人数是 4 4若复数若复数12zai
2、, , 234zi，且，且12z z为纯虚数，则实数为纯虚数，则实数a a的值为的值为 5 5在在 100ml100ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出的水中有一个草履虫，现从中随机取出 20ml20ml 水样放到水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是显微镜下观察，则发现草履虫的概率是 6 6已知数列已知数列 na的前的前n项和为项和为2, nSn某三角形三边之比为某三角形三边之比为234:aaa，则该三角形最大角为，则该三角形最大角为 7 7方程方程sin xax（a为常数，为常数，0a ）的所有根的和为）的所有根的和为 8 8若抛物线若抛物线22ypx的焦点与双曲线的焦点与双曲线2
3、2 122xy的右焦点重合，的右焦点重合，则则p的值为的值为 9 9如图给出的是计算如图给出的是计算201 61 41 21 的值的一个程序框图，的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是其中判断框内应填入的条件是 1010已知已知1a r ，2b r ，()aabrrr ，则，则ar 与与br 夹角的度数为夹角的度数为 1111已知函数已知函数) 1(log)(xxfa的定义域和值域都是的定义域和值域都是0,1，则实数则实数a a的值是的值是 1212一个小朋友按如图所示的规则练习数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1 1 大拇指，大拇指，2 2 食指，食指，3 3 中指，中指，4
4、 4 无名指，无名指，5 5 小指，小指，6 6 无名指，无名指，.，一直数到，一直数到 20082008 时，时，对应的指头是对应的指头是 ( (填指头的名称填指头的名称).).13已知实数, b c满足2bc，且函数24| 4yxx当bxc时有最大值4c，最小值b，则bc_第 9 题第 12 题14 若P是Rt ABC斜边BC上的一点，且|2,4APBAPuuuu r ，则|ABACAPuuu ruuu ruuu r的最小值为_二、解答题： 15 （本小题满分 14 分） 在正三棱锥ABCD中，,E F分别是,AB BC的中点，EFDE证明：ACBD；证明：平面DEF平面ABD；若M为AB
5、边上靠近点A的 一个三等分点，在CD上是否存在一点N，使得/MN平面DEF.16 （本小题满分 14 分）已知抛物线24yx，直线(1)yk x与抛物线相交于,A B两点（A在B点的上方） ，与 x轴交于点M，C为直线:1l x 上的一个动点 若3BMAM，求直线AB的方程；当3k 时，ABC能否为正三角形，若能，求C点的坐标；若不能，说明理由.17 （本小题满分 16 分）已知函数2( )(), ( )2xxf xxaxae h xem3a 时，( )f x在 2, (2)t t 上单调，求t的范围；求( )f x的单调区间；2a 时，是否存在实数m使( )( )f xh x对任意实数都成立
6、，如存在，求m的范围， 不存在，说明理由.18甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙 方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润 x（元）与年产量t（吨）满足函数关系tx2000若乙方每生产一吨产品必须赔付甲 方s元（以下称s为赔付价格） （1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函 数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2002. 0ty （元） ，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中 获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？19设nS是数列na
7、（nN*）的前n项和，aa 1，且2 13nnSSn， 2 3 4n L， （1）证明：数列2ka和21ka（) , 3 , 2 , 1 k分别是等差数列；（2）若1a求29S；(3)若, 3a判断数列na是否为单调递增数列20. 设关于 x 的方程210xmx 有两个实根、，且定义函数22( ).1xmf xx（1）求( )( )ff的值；（2）判断( )f x在区间( ,) 上的单调性，并加以证明；（3）若, 为正实数，证明不等式：|()()|ff练习十五练习十五12,2 2充分不必要充分不必要 3150 48 350.2 6120o 70 84 9i10 10120o 112 12食指食
8、指1342 3 14 615（1）证明：取BD的中点O，连接,AO CO,AOBD COBDBD 平面ACOACBD-4分（2）ACBD，EFACPEFBD又EFDEEF 平面ABD平面DEF平面ABD-8（3）N为CD边上靠近D的一个三等分点-10 分证明略-14 分16 (1) 过A作1AAl交l于1A，过B作1BBl交l于1B，过A作1AHBB交1BB于H，由抛物线的定义得：11,AAAM BBBM，在ABH中，易得2ABBH，则60ABH，直线AB的倾斜角为120直线方程为3(1)yx -7 分(2) 由题意得23(1)4yxyx 解得，1 2 3( ,), (3, 2 3)33AB-
9、9 分AB的中垂线方程为2 335()333yx，-10 分若ABC为正三角形则CACB，2 335()333 1yxx 解得14( 1,3)9C -12 分此时ABAC，ABC不可能为正三角形。-14 分17（1）23,( )(33)xaf xxxe 2( )()xfxxx e-1 分( )f x的单调增区间为 2,0,1,)，单调减区间0，1-3 分( )f x在 2, (2)t t 上单调，20t -5 分（2）2( )(2) xfxxa x e-6 分若2a 时，增区间为(, 2),(0,)a ，减区间为( 2,0)a -8 分若2a 时，增区间为(,) -9 分若2a 时，增区间为(
10、,0),( 2,)a ，减区间为(0, 2)a -11 分（3）22,( )(22)xaf xxxe 由题意得2(2 )xmxx e对xR都成立-12 分令2( )(2 )xxxx e 则2( )(2)xxxe( )x在(,2) ，( 2,)单增，在(2,2)单减，-14 分当2x 时，( )0x，而2( 2)(22 2)0emin( )( 2)x，2(22 2)me2(2 22)me-16 分18 (1)乙方的实际年利润为：sttw 2000 0t 5 分sstssttw2 21000)1000(2000，当21000ts时，w取得最大值所以乙方取得最大年利润的年产量21000ts(吨)8
11、分(2)设甲方净收入为v元，则2002. 0tstv将21000ts代入上式，得：432100021000 ssv 13 分又232325510008 10001000 (8000)svsss 令0 v，得20s 当20s时，0 v；当20s时，0 v，所以20s时，v取得最大值因此甲方向乙方要求赔付价格20s (元吨)时，获最大净收入 16 分19 （1）因为2 13nnSSn 于是2 13(1)nnSSn 由得：163nnaan于是2169nnaan由得：26nnaa 2分因为nn与2同时为奇数或同时为偶数，所以数列2ka和21ka分别是以2a，3a为首项，6 为公差的等差数列4分（2）由有163nnaan，分别令2,4,6,n ，28，得326 23aa 546 43aa 766 63aa 29286 283aa所以29S=123452829()()()aaaaaaa=1 6 (24628)3 14 =14 (228)1 6421303.2
