《平面向量的数量积(1)(定稿)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量的数量积(1)(定稿)（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三导学案高三导学案 学科 数学 编号 4.3.1 编写人 刘富良 审核人 使用时间 班级： 小组： 姓名： 小组评价： 教师评价： 4.34.3 平面向量的数量积平面向量的数量积（第 1 课时） 【学习目标学习目标】 1.记住平面向量数量积的含义及其物理意义 2能说出平面向量的数量积与向量投影的关系 3记住数量积的几何表达式，会进行平面向量数量积的运算4能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.【重点难点重点难点】重点 ：平面向量的数量积的几何表示。难点 ：能恰当的选取基底表示向量。【使用说明及学法指导使用说明及学法指导】要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成
2、预习案，识记基础知识；课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案预习案 一、知识梳理一、知识梳理 1平面向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量a a和b b，它们的夹角为，则数量 叫做a a与b b的 数量积(或内积)规定：零向量与任一向量的数量积为 (2)几何意义：数量积abab等于a a的长度|a a|与b b在a a方向上的投影 的乘 积 两个非零向量a a与b b垂直的充要条件是abab0，两个非零向量a a与b b平行的充要条件是abab 2平面向量数量积的运算律 (1)交换律：a ab b ； (2)数乘结合律：(a a)b b ； (3)分配律：a a(b bc
3、 c) 二、基础自测二、基础自测 1. 已知向量a a、b b满足|a a|1，|b b|4，且a ab b2，则a a与b b的夹角为( )A. B. C. D. 6 4 3 22 已知向量a a，b b和实数，下列选项中错误的是( ) A|a a| B|a ab b|a a|b b| C(a ab b)a ab b D|a ab b|a a|b b|a aa a3.已知两个非零向量a a，b b满足|a ab b|a ab b|，则下面结论正确的是( ) Aa ab b Ba ab b C|a a|b b| Da ab ba ab b 4.4. 已知a a(2,3)，b b(4,7)，则a
4、 a在b b方向上的投影为_探究案探究案一、合作探究一、合作探究例 1. 已知ABC为等边三角形，AB2.设点P，Q满足，(1)，R R.APABAQAC若 ，求的值。BQCP3 2例 2. 已知|a a|4，|b b|3，(2a a3b b)(2a ab b)61，(1)求a a与b b的夹角；(2)求|a ab b|；(3)若a a，b b，求ABC的面积ABBC例 3 设两个向量e e1、e e2满足|e e1|2，|e e2|1，e e1 1、e e2 2的夹角为 60，若向量 2te e17e e2与向量e e1te e2的夹角为钝角，求实数t的取值范围二、总结整理二、总结整理（归纳
5、本节课知识结构，方法感悟及反思提炼。可先让学生自主小结，然后教师点评或展示）训练案训练案一、一、课中训练与检测课中训练与检测1.在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_ABAC2.在边长为 2 正三角形 ABC 中，则 .BCABABCACABC二、课后巩固促提升二、课后巩固促提升1.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则等于|PA|2|PB|2 |PC|2（ ）A2 B4 C5 D102(2012广东高考)对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 .若平面向量 a，b 满足|a|b|0，a 与 b 的夹角 (0，)，且 ab 和 ba 都在集合 |nZ中，则 ab( ) 4n 2A. B1 C. D.1 23 25 2
