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1、 中考资源网中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 1 -20112011 年甘肃省兰州市中考数学真题试卷年甘肃省兰州市中考数学真题试卷注意事项：1.全卷共 150 分，考试时间 120 分钟.2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置.3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置.一、选择题（本题 15 小题，每小题 4 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列方程中是关于的一元二次方程的是xA. B. 2 210xx20axbxcC. D. (1)(2)1xx223250xxyy2.如图，某反比例函数的图像过（
2、-2,1） ，则此反比例函数表达式为A. B. C. D. 2yx2yx 1 2yx1 2yx 3.如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切O 于点 C，若A=25，则D等于A. 20 B. 30 C. 40 D. 504.如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到则 tan的值为AC B BA. B. C. D. 1 21 31 42 45.抛物线的顶点坐标是221yxxA. （1,0） B. （-1,0） C. （-2,1） D. (2,-1) 中考资源网中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 2 -6.如图是由几个小立方块所
3、搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是7.一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是A. m=3，n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=88.点 M（-sin60，con60）关于 x 轴对称的点的坐标是A. （， ） B. （，） C. （，） D. 3 21 23 21 23 21 2（，）1 23 29.如图所示的二次函数的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：2yaxbxc（1）0；（2）c1；(3)2a-b0
4、；(4)a+b+c0.你认为其中错误的有24bacA. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 1 个10.用配方法解方程时，原方程应变形为250xxA. B. C. D. 2(1)6x2(2)9x2(1)6x2(2)9x11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为A. B. (1)2070x x(1)2070x xC. D. 2 (1)2070x x(1)20702x 中考资源网中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 3 -12.如图，O 过点 B、C，圆心 O 在等腰 RtAB
5、C 的内部，BAC=90，OA=1，BC=6.则O的半径为A. 6 B. 13 C. D. 132 1313.现给出下列四个命题：无公共点的两圆必外离；位似三角形是相似三角形；菱形的面积等于两条对角线的积；对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 414.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点，且 AE=BF=CG=DH，设小正方形 EFGH 的面积为 s，AE 为 x，则 s 关于 x 的函数图象大致是15.如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点 C 在反比例函数的图像上.若点 A
6、 的坐标为（-2，-2） ，则 k 的值为221kkyxA. 1 B. -3 C. 4 D. 1 或-3二、填空题（本题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）16.如图，OB 是O 的半径，点 C、D 在O 上，DCB=27，则OBD= 度 中考资源网中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 4 -17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度 i=1：，坝外斜坡的坡度 i=1:1，则3两个坡角的和为 .18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50m，半圆的直径为 4m，
7、则圆心 O 所经过的路线长是 m.（结果用 表示）19.关于 x 的方程的解是，（a，m，b 均为常数，a0）.2()0a xmb12x 21x 则方程的解是 .2(2)0a xmb20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积为.三、解答题（本题 8 小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21. （2011 甘肃兰州，21，7 分）已知 a 是锐角，且 sin（a+15）=.3 2计算4cos+tan+的值.8 0(3.14)11( )322.（
8、本小题满分 7 分）如图，有 A、B 两个转盘，其中转盘 A 被分成 4 等份，转盘 B 被分成 3 等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转） ，若将 A 转盘指针指向的数字记为 x，B 转盘指 中考资源网中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 5 -针指向的数字记为 y，从而确定点 P 的坐标为 P（x，y）.记 s=x+y.（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当 s6 时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？对谁有利？23.（本小题满分 7 分）今年起
9、，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了 720 名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过 1 小时及未超过 1 小时的原因” ，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过 1小时”的学生的概率是多少？（2） “没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2011 年兰州市区初二学生约为 2.4 万人，按此调查，可以估计 2011 年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过 1 小时的学生约有多少万人？（
10、4）请根据以上结论谈谈你的看法.24.（本小题满分 7 分）如图，一次函数的图像与反比例函数（0）3ykxmyxx的图像交与点 P，PA轴于点 A，PB轴于点 B.一次函数的图像分别交轴、轴于xyxy点 C、点 D，且=27，=.DBPSOC CA1 2(1)求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式； 中考资源网中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 6 -（3）根据图像写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？x25. （本小题满分 9 分）如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点 A、B、C.（1）请完成如下操作：以点 O 为原点、竖直和水平方向所在
11、的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹） ，并连结 AD、CD.(2)请在（1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：C 、D ；D 的半径= （结果保留根号） ；若扇形 ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地面面积为 （结果保留） ；若 E（7,0） ，试判断直线 EC 与D 的位置关系并说明你的理由.26. （本小题满分 9 分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我
12、们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对 中考资源网中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 7 -（sad） ，如图，在ABC 中，AB=AC，顶角 A 的正对记作 sadA，这时 sadA=底边/腰=.容BC AB易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60= .（2）对于 0A180，A 的正对值 sadA 的取值范围是 .（3）如图，已知 sinA=，其中A 为锐角，试求 sadA 的值.3 527. （本小题满分 12 分）已知：如图所示的一张矩形纸片 ABCD(ADAB)，将纸片折叠一次，使点 A 与点 C 重合，再展开，
13、折痕 EF 交 AD 边于点 E，交 BC 边于点 F，分别连结 AF和 CE.（1）求证：四边形 AFCE 是菱形；（2）若 AE=10cm，ABF 的面积为 24，求ABF 的周长；2cm（3）在线段 AC 上是否存在一点 P，使得？若存在，请说明点 P 的位置，22AEAC AP并予以证明；若不存在，请说明理由.28. （本小题满分 12 分）如图所示，在平面直角坐标系 X0Y 中，正方形 OABC 的边长为2cm，点 A、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上，抛物线经过点2yaxbxcA、B 和 D（4，）.2 3（1）求抛物线的表达式 中考资源网中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 8 -（2）如果点 P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设 S=().2PQ2cm试求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；当 S 取时，在抛物线上是否存在点 R，使得以点 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四5 4边形？如果存在，求出 R 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点 M，使得 M 到 D、A 的距离之差最大，求出点 M 的坐标.
