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1、- 1 -传送带问题剖析一、一、 传送带水平放置传送带水平放置设传送带的速度为 V带，物体与传送带之间的动摩擦因数为 ，两定滑轮之间的距离为 L，物体置于传送带一端的初速度为 V0。1、V00，（如图 1）V0物体刚置于传送带上时由于受摩擦力作用，将做 a =g 的加速运动。假定物体从开始置于传送带上一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为 V，显然gL2有：V带 时，物体在传送带上将先加速，后匀速。gL2V带 时，物体在传送带上将一直加速。gL22、 V0 0，且 V0与 V带同向，（如图 2）（1）V0V带时同上理可知，物体刚运动到带上时，将做 a =g 的加速运动，假定物体一直加速
2、到离开传送带，则其离开传送带时的速度为 V ，显然有：gLV22 0V0V带 时，物体在传送带上将先加速后匀速。gLV22 0V带 时，物体在传送带上将一直加速。gLV22 0（2）V0V带时因 V0V带，物体刚运动到传送带时，将做加速度大小为 a = g 的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为 V ，显然：gLV22 0V带 时，物体在传送带上将一直减速。 gLV22 0V0 V带 时，物体在传送带上将先减速后匀速。gLV22 03、 V0 0，且 V0与 V带反向，（如图 3）此种情形下，物体刚运动到传送带上时将做加速度大小为 的减速运动，假定物体一直减速到离开
3、传送带，则其离开传送带时的速度为 V ，显然：gLV22 0V 0，即 V0时，物体将一直做减速运动直到从传送带的另一端离开传送带。gL2V0，即 V0 时，物体将不会从传送带的另一端离开而从进入端离开，其可能的运动情形有：gL2a、先沿 V0方向减速，再反向加速直至从放入端离开传送带b、先沿 V0方向减速，再沿 V0反向加速，最后匀速直至从放入端离开传送带。 mLV带V0=0mLV带V0mLV带V0图 3- 2 -二、传送带斜置二、传送带斜置设传送带两定滑轮间的距离为 L，带与水平面的夹角为 ，物与带之间的动摩擦因数为 ，物体置与带的一端，初速度为 V0，传送带的速度为 V带。1、V00，（
4、如图 4）物体刚放到带的下端时，因 V00，则其受力如图所示，显然只有 f - mgsin0，即 tg 时，物体才会被传送带带动从而向上做加速运动，且 a=gcosgsin，假定物体一直加速度运动到上端，则物体在离开传送带时的速度为 V= ，显然：Lgsimg)cos2（V带时，物体在传送带上将先加速后匀速直至从上端离开。Lgsimg)cos2（V带时，物体在传送带上将一直加速直至从上端离开。Lgsimg)cos2（2、 V0 0，且 V0与 V 带同向，（如图 5） V0V带时，a、tg，物体刚运动到带上时，因 V0tg 物体刚运动到带上时，因 V0V带，物体将做加速度大小为 agsingc
5、os 的减速运动。假定物体一直做减速运动到直至离开传送带，则物体离开传送带上端时速度为 V Lgg)cossin2V2 0（，显然：V0，即 V0时，物体在传送带上将一直减速运动直至从装置的上端离开Lgg)cossin2（V0，即 V0时，物体在传送带上将先向上做大小为 agsingcos 的减速Lgg)cossin2（运动，后向下做加速度最小为 agsingcos 的加速运动直至离开装置的下端。 V0V带时a、tg，物体刚运动到带上时，因 V0V带，故物体将做加速度大小为 agsingcos 的减速运动，假定物体一直做减速运动，则物体离开传送带时速度为 V，显然：Lgg)cossin2V2
6、0（mLV带V0图 5mLV带V0图 4- 3 -V带 时，物体将一直减速直至离开传送带上端。Lgg)cossin2V2 0（V0V带时，物体将先做减速运动后做匀速运动直至离开传送带上端。 Lgg)cossin2V2 0（b、tg ，物体刚运动到带上时，因 V0V带，故物体将做加速度大小为 agsingcos 的减速运动。假定物体一直做减速运动，则物体离开传送带上端时速度为 V，显然：Lgg)cossin2V2 0（V带 时，物体将一直减速直至离开传送带上端。Lgg)cossin2V2 0（V0V带 时，物体运动较为复杂。物体刚开始滑上传送带时，因物体速度Lgg)cossin2V2 0（大于
7、V 带，故物体做 agsingcos 的减速运动，当物体速度减小到等于 V带时，由于继续减速其速度将小于 V带，此后加速大小变为 agsingcos，但是只要其滑上传送带的初速度V0，就一定能从传送带的上端滑出。Lgg)cossin2（若 V0，则物体有下列两种可能的运动情形。一是先向上做大小为Lgg)cossin2（agsingcos 的减速运动，后向上做大小为 agsingcos 的减速运动，直至离开传送带上端。另一种情形是先向上做大小为 agsingcos 的减速运动，再向上做大小为 agsingcos 的减速运动，最后向下做为 agsingcos 的加速运动直至从下端传送带离开。3、V
8、0 0，且 V0与 V带反向物体刚运动到传送带下端时，物体将做加速度大小为 agsingcos 的减速运动，假定物体一直减速，则其离开上端时速度大小为 V，Lgg)cossin2V2 0（显然：当 V0 ，即 V时，不论 为何值，物体将一直减速直至离开传送带上端Lgg)cossin2（当 V0，即 V 时，则在 tg 时，物体将先向上减速后向下匀速直至从下端Lgg)cossin2（离开；在 tg 时，物体将先向上以 agsingcos 做减速运动，后向下做 agsingcos 的加速运动直至离开传送带下端。上面我们依据牛顿运动定律对物体在传送带上的运动特征进行了分析，实际上我们还可据能量观点对
9、其进行分析，限于篇幅，本文在这里不再赘述。 2003 年高考传送带题mLV带V0图 6BCAL LD- 4 -一传送带装置示意如图，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过 BC 区域时变为圆孤形（圆孤由光滑模板形成，未画出） ，经过 CD 区域时是倾斜的，AB 和 CD 都与 BC 相切。现将大量的质量均为 m 的小货箱一个一个在 A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到 D 处，D 和 A 的高度差为 h。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为 L。每个箱在 A 处投放后，在到达 B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经 BC 段时的微
10、小滑动） 。已知在一段相当长的时间 T 内，共运送小货箱的数目为 N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率 P.解：以地面为参考系（下同） ，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为 t，加速度为a，则对小箱有 在这段时2 21ats atv 0间内，传送带运动的路程为 由以上可得tvs00ss20用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为2 021mvfxA传送带克服小箱对它的摩擦力做功2 000212mvfxA两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 2
11、021mvQ 可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T 时间内，电动机输出的功为 此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即TPW 已知相邻两小箱的距离为 L，所以 NQNmghNmvW2 021NLTv0联立，得 222 ghTLN TNmP平时训练传送带题如图所示，倾角=37的传送带上，上、下两端相距 S=7m。当传送带以的smu/4恒定速率逆时针转动时，将一个与传送带间动摩擦因数=0.25 的物块 P 轻放于 A 端，P 从 A 端运动到 B 端所需的时间是多少？若传送带顺时针转动，P 从 A 端运动到 B 端的时间又是多少？解答：当传送带逆时转动时，P 下滑的加速度设为 a1，则有2 11/4cossincossinsmggamamgmg解得(BA P- 5 -从 A 到 B 的时间当传送带顺时针转动时，设 P 初始下滑的加速度为a2，则有 sast272112 22/8cossincossinsmggamamgmg解得当 P 加速到对地发生的位移 Psm时/4mmaS712221此后 P，继续加速下滑，设加速度为，2a有所以 滑到 B 端时的速度2cossinammgmg2 2/4sma smssa/8)(2122 1前一段加速滑下时间后一段加速滑下时间sat5 . 021savvt121 2P 从 A 到 B 总时间sttt5 . 121
