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1、第第 4 讲讲 电场中的导体电场中的导体目标定位 1.知道电场强度的概念和定义式以及叠加原理，并会进行有关的计算.2.知道静电感应产生的原因及静电平衡的概念.3.了解静电屏蔽，知道静电屏蔽的实际应用.一、场强叠加原理如果有几个点电荷同时存在，根据场强的定义和库仑力的叠加性，可知电场中任一点的电场强度等于这几个点电荷各自在该点产生的电场强度的矢量和，这个结论叫做场强叠加原理.想一想 电场强度的合成与力的合成有何相同之处？答案 力和电场强度都是矢量，求和时均遵循平行四边形定则.二、静电平衡与静电屏蔽1.静电平衡：导体中(包括表面上)没有电荷移动的状态叫做静电平衡.特点：(1)导体内部场强处处为零.
2、(2)导体表面任一点的场强方向与该处的表面垂直.(3)净电荷只分布在导体的外表面上.2.静电屏蔽：处于静电平衡状态的中空导体壳，内部场强处处为零，导体外壳使它内部不受外部电场影响的现象.应用：电子仪器和电子设备外面都有金属壳，通信电缆外面包有一层金属丝网套，高压线路的检修人员要穿屏蔽服等，都是利用静电屏蔽消除外电场的影响.想一想 导体达到静电平衡后，导体内的电荷还在运动吗？答案 达到静电平衡后，自由电子没有定向移动而不是说导体内部的电荷不动，内部的电子仍在做无规则的运动.一、电场强度的叠加1.电场强度是矢量，它遵循矢量的特点和运算法则.2.某空间中有多个电荷时，该空间某点的电场强度等于所有电荷
3、在该点产生的电场强度的矢量和.3.可以根据对称性原理，灵活利用假设法、分割法等特殊方法进行研究.例 1 如图 1 所示，真空中带电荷量分别为Q 和Q 的点电荷 A、B 相距为 r，则：图 1(1)两点电荷连线的中点 O 的场强多大？(2)在两点电荷连线的中垂线上，距 A、B 两点都为 r 的 O点的场强如何？解析 本题考查了点电荷的电场及电场强度的叠加问题.求解方法是分别求出Q 和Q 在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理求出合场强.(1)如图甲所示，A、B 两点电荷在 O 点产生的场强方向相同，由 A 指向 B.A、B 两点电荷在O 点产生的电场强度EAEB.kQ(r2)24kQ
4、r2故 O 点的合场强为 EO2EA，方向由 A 指向 B.8kQr2(2)如图乙所示，EAEB，由矢量图所形成的等边三角形可知，O点的合场强kQr2EOEAEB，方向与 A、B 的中垂线垂直，即 EO与 EO同向.kQr2答案 (1)，方向由 A 指向 B8kQr2(2)，方向与 AB 连线平行，由 A 指向 BkQr2借题发挥 电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算.针对训练 如图 2 所示，M、N 和 P 是以 MN 为直径的半圆弧上的三点，
5、O 点为半圆弧的圆心，MOP60.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于 M、N 两点，这时 O 点电场强度的大小为 E1；若将 N 点处的点电荷移至 P 点，则 O 点的场强大小变为 E2，E1与 E2之比为( )图 2A.12B.21C.2D.433答案 B解析 依题意，每个点电荷在 O 点产生的场强为，则当 N 点处的点电荷移至 P 点时，OE12点场强如图所示，合场强大小为 E2，则 ，B 正确.E12E1E221二、静电平衡的理解及应用1.静电平衡的实质静电平衡的实质是外电场和感应电荷的电场的叠加.静电平衡时附加电场 E与外电场 E0方向相反、大小相等，导体内各位置的合场强为零，自
6、由电荷所受合力为零.2.对静电平衡的理解(1)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡状态时，内部场强处处为零，自由电荷不再发生定向移动.(2)金属导体达到静电平衡状态的时间是非常短暂的.例 2 长为 l 的导体棒原来不带电，现将一带电荷量为q 的点电荷放在距棒左端 R 处，如图 3 所示.当棒达到静电平衡后，棒上的感应电荷在棒内中点 P 处产生的电场强度大小等于_，方向为_.图 3答案 向左kqRl22解析 导体棒在点电荷q 的电场中发生静电感应，左端出现负电荷，右端出现正电荷，棒中任何一点都有两个电场，即外电场：q 在该点形成的电场 E0；附加电场：棒上感应电荷在该点形成的电场
7、E，达到静电平衡时 EE0.题中所求的即为 E，于是我们通过上述等式转化为求 E0.于是 EE0.kq(Rl2)2E和 E0方向相反，方向向左.借题发挥 (1)当外电场、导体在电场中的位置或导体的形状发生变化时：感应电荷的分布会迅速变化，很快达到新的平衡.(2)静电平衡时，感应电荷产生的电场与外电场在导体内部的合场强为零.针对训练 如图 4 所示，点电荷 A 和 B 带电荷量分别为 3.0108C 和2.4108C，彼此相距 6cm.若在两点电荷连线中点 O 处放一个半径为 1cm 的金属球壳，求球壳感应电荷在该中点处产生的电场强度.图 4答案 5.4105N/C 方向由 O 指向 A解析 q
8、1在 O 点的场强大小为 E1k3105N/C，方向由 O 指向 B；q2在 O 点的q1(d2)2场强大小为 E2k2.4105N/C，方向由 O 指向 B；设感应电荷在 O 点的场强为 E3，q2(d2)2由静电平衡条件知 E3E1E25.4105 N/C，方向由 O 指向 A.三、静电屏蔽的理解及应用静电屏蔽的两种情况屏蔽外电场屏蔽内电场图示实现过程因场源电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，起到屏蔽外电场的作用当空腔外部接地时，外表面的感应电荷因接地将传给地球，外部电场消失，起到屏蔽内电场的作用最终结论导体内空腔不受外界电荷影响接地导体空腔外部不
9、受内部电荷影响本质静电感应与静电平衡例 3 如图 5 所示，把原来不带电的金属壳 B 的外表面接地，将一带正电的小球 A 从小孔中放入球壳内，但不与 B 发生接触，达到静电平衡状态后，则( )图 5A.B 的空腔内电场强度为零B.B 不带电C.B 的外表面带正电D.B 的内表面带负电解析 因为金属壳的外表面接地，所以外表面无感应电荷，只有内表面有感应电荷分布，且由于 A 带正电，则 B 的内表面带负电，D 对，B、C 错；B 的空腔内有带正电的小球 A 产生的电场和金属壳内表面感应电荷产生的电场，由电场叠加知，电场线的方向由 A 指向 B，所以空腔内电场强度不为零，A 错.答案 D电场强度的叠
10、加1.N(N1)个电荷量均为 q(q0)的带电小球，均匀分布在半径为 R 的圆周上，示意图如图 6 所示，若移去位于圆周上 P 点的一个小球，则圆心 O 点处的电场强度大小为_，方向_. (已知静电力常量为 k)图 6答案 沿 OP 指向 P 点kqR2解析 根据对称性可知，均匀分布在半径为 R 的圆周上带电小球在圆心 O 处的合场强E0，那么移去位于圆周上 P 点的一个小球后，圆心 O 处的场强与 P 电荷在圆心 O 处产生的场强大小相等、方向相反，即大小为，方向沿 OP 指向 P 点.kqR2静电平衡和静电屏蔽2.图 7 中接地金属球 A 的半径为 R，球外点电荷的电荷量为 Q，到球心的距
11、离为 r.该点电荷的电场在球心处产生的感应电场的场强大小等于( )图 7A.kk B.kkQr2QR2Qr2QR2C.0 D.kQr2答案 D解析 Q 在球心处产生的场强大小 Ek，球心处合场强为零，故感应电场的场强Qr2EEk，D 正确.Qr23如图 8 所示，放在绝缘台上的金属网罩 B 内放有一个不带电的验电器 C，如把一带有正电荷的绝缘体 A 移近金属罩 B，则( )图 8A在 B 的外表面无感应电荷B在 B 的内表面将带上正电荷C验电器的金属箔片将张开D验电器的金属箔片不张开答案 D解析 静电平衡时，B 的外表面将出现感应电荷，选项 A 错误；处于静电平衡状态下的导体净电荷只能分布在外表面上，选项 B 错误；由于静电屏蔽，金属网罩内电场强度为零，故 C 上无感应电荷，验电器的金属箔片不会张开，选项 C 错误，选项 D 正确.
