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1、北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院高等数学高等数学 BB课程教学大纲课程教学大纲读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生北京理工大学珠海学院高等数学 B课程教学大纲课程编号：课程名称：高等数学 B Advanced Mathematics(B)学分：8 学时：128一、目的与任务1.课程性质：必修课2.课程类别：公共基础课3.目的与任务：高等数学 B本课程是高等学校经济类与管理类专业的一门必修的重要基础理论课。通过本课程的学习，应使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数、常微分方程与差分方程、向量代数与空间解析几何等方面的基本
2、概念、基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。教学过程中，要将数学知识与其经济应用有机结合。在传授知识的同时，要注意培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的探索精神和创新能力。通过本课程的学习，不仅使学生获得一种工具，一种知识，一种科学，更使学生获得一种思维模式，一种素养，一种文化。形成良好的数学素养，为今后学习、工作奠定必要的数学基础。二、教学内容、要求及学时分配根据教育部最新制定的经济管理类本科数学基础课程教学基本要求，结合北京理工大学珠海学院的实际，
3、确定本课程的教学大纲。课程的内容按教学要求的不同，分为两个层次：(1)应使学生深入领会和掌握，并能熟练运用-其中，概念、理论用“理解“一词表述，方法、运算用“掌握“一词表述；(2)在教学要求上低于前者-其中，概念、理论用“了解“一词表述，方法、运算用“会“ 一词表述。本课程教学内容分七个部分，各部分教学基本内容及其基本要求如下：1. 函数、极限、连续（14 学时）(1) 在中学已有函数知识的基础上，加深对函数概念的理解和对函数基本性态（奇偶性、周期性、单调性和有界性）的了解。(2) 会建立简单的经济问题的函数关系式；了解经济学中常用的一些函数。(3) 理解复合函数的概念；了解反函数的概念，理解
4、初等函数的概念。(4) 掌握基本初等函数的性质及其图形。(5) 理解数列极限和函数极限的概念，了解极限的定义(不要求学生做给出求或的习题)。(6) 掌握极限的四则运算法则，会用变量代换求某些简单复合函数的极限。(7) 了解极限存在的两个准则（夹逼准则和单调有界准则） ；了解两个重要极限与 ,并会用它们求一些相关的极限。(8) 了解无穷大、无穷小、高阶无穷小和等价无穷小的概念；会用等价无穷小求极限。(9) 理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念, 会判断间断点的类型。(10) 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和有界性定理、零点定理和介值定理） 。2. 一元函数微
5、分学（26 学时）(1) 理解导数的概念及其几何意义和经济意义(含边际与弹性的概念)，了解函数的可导性与连续性之间的关系，会应用导数求解简单的经济管理中的问题。(2) 掌握基本初等函数的求导公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则；了解反函数的求导法则；掌握隐函数的求导方法。(3) 了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。了解几个常见的函数 的 n 阶导数的一般表达式。(4) 理解微分的概念，了解微分概念中包含的局部线性化思想，了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。(5) 理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)中值定
6、理。(6) 会用洛必达(LHospital)法则求不定式的极限。(7) 了解泰勒(Taylor)定理及用多项式逼近函数的思想(对定理的证明及利用泰勒定理证明相关问题不作要求)。(8) 理解函数的极值概念，掌握利用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解经济管理问题中的最大值与最小值的应用问题。(9) 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘一些简单函数的图形(包括水平和铅直渐近线)。3. 一元函数积分学（24 学时）(1) 理解原函数与不定积分的概念；掌握不定积分的性质；了解原函数存在定理。(2) 掌握不定积分的基本公式。(3) 掌握不定积分的换元积分法和分部积分法（淡化特殊积分技巧的
7、训练，对于求有理函数积分的一般方法不作要求，对于一些简单有理函数的积分可作为两类积分法的例题作适当训练） 。(4) 理解定积分的概念及几何意义（对于利用定积分定义求定积分与求极限不作要求） ；了解定积分的基本性质和积分中值定理。(5) 理解变上限积分函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式。(6) 掌握定积分的换元积分法与分部积分法。(7) 掌握实际问题中建立定积分表达式的元素法(微元法)，会建立某些简单的几何问题及经济问题的定积分表达式。(8) 了解两类反常积分及其收敛性的概念；了解函数的概念，掌握计算反常积分的方法。4. 无穷级数（14 学时）(1) 理解无
8、穷级数收敛、发散以及收敛级数和的概念；了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件。(2) 掌握几何级数与 p-级数的敛散性，会正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。(3) 会使用交错级数的莱布尼茨定理；了解绝对收敛与条件收敛的概念及二者的关系。(4) 掌握简单幂级数收敛区间的求法(区间端点的收敛性不作要求)；了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求一些简单的幂级数的和函数。(5) 会用的麦克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数展开成幂级数。(6) 了解一些无穷级数在经济中的应用。5向量代数与空间解析几何（12 学时）(1) 理解空间直角坐标系的有关概念，会求空间两点间的距
9、离；理解向量的概念及其表示。(2) 掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，了解两个向量垂直、平行的条件。(3)掌握单位向量、方向余弦及向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。(4) 掌握平面的方程和直线的方程及其求法。(5) 了解曲面方程及空间曲线方程的概念；了解常用二次曲面的方程及其图形；了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解空间曲线在坐标面上的投影。6. 多元函数微积分学（24 学时）(1) 理解二元函数的概念及几何意义；了解多元函数的概念。(2) 了解二元函数的极限与连续的概念；了解有界闭区域上二元连续函数的性质。(3) 理解二元函数偏导数与全微分的概念；了解全微分存
10、在的必要条件与充分条件。掌握求偏导数和全微分的方法。(4) 掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导(对抽象复合函数的二阶偏导数，只作简单训练)。(5) 会求由一个方程确定的隐函数的一阶偏导数。(6) 理解二元函数极值与条件极值概念；会求二元函数的极值；会用拉格朗日乘数法求实际问题的条件极值；会求解比较简单的最大值和最小值问题。(7) 理解二重积分的概念及几何意义；了解二重积分性质。(8) 掌握二重积分的计算方法(直角坐标，极坐标)；会计算无界域上的较简单的反常二重积分。(9) 了解三重积分的概念及计算。(10)会用多元函数的微积分知识解决一些简单的经济问题。7. 微分方程和差分方
11、程（14 学时）(1) 了解微分方程与差分方程的一些基本概念。(2) 掌握可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的求解方法。(3) 掌握齐次方程的求解方法，并从中领会用变量代换求解微分方程的思想。(4) 掌握一阶常系数齐次线性差分方程的求解方法；掌握简单的一阶常系数非齐次线性差分方程的求解方法。(5) 会用降阶法求三种类型的高阶方程(6) 了解二阶线性微分方程和差分方程解的结构；会求解二阶常系数的齐次线性微分方程和差分方程；会求解一些简单的二阶常系数的非齐次线性微分方程和差分方程。(7) 会通过建立微分方程和差分方程模型，解决一些简单的经济问题。三考核与成绩评定考核方式：考试课、闭卷考试成绩评定：无期中考试：总成绩平时成绩 20期末成绩 80有期中考试：总成绩平时成绩 20期中成绩 10期末成绩 70四、大纲说明先修课程：无适用专业：经济管理类各专业适用对象：大学一年级学生五、教科书 参考书高等数学 （经济管理类） 孙洪波等 中国铁道出版社基础部 数学教研室2008-6-10读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生1读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生
