《专题一函数的三要素》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题一函数的三要素（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概念、方法、题型、易误点总结概念、方法、题型、易误点总结专题一：函数的三要素专题一：函数的三要素 【基础知识基础知识 1 1】(1)映射与函数概念;(集合 A 中的每一个元素在集合 B 中有唯一的元素和它对应;每一个都有唯一的和它对xy 应.)(2)理解函数三要素:解析式,定义域,值域. 【题型题型 1 1】函数解析式及复合函数类解析式求法函数解析式及复合函数类解析式求法 （1）待定系数法待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点2( )f xaxbxc式：；零点式：，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函2( )()f xa xmn12( )()()f xa x
2、xxx数的表达形式） 。如：如：已知为二次函数，且 ，且 f(0)=1,图象在 x 轴上截得的线段长为 2,求( )f x)2()2(xfxf2的解析式 。（答：）( )f x21( )212f xxx练：练：1、已知二次函数( )h x与x轴的两交点为( 2,0)，(3,0)，且(0)3h ，求( )h x2、设是一元二次函数, ,且,求与.)(xf)(2)(xfxgx212)() 1(xxgxgx)(xf)(xg（2）换元法）换元法已知已知 f f（g(x)g(x)）, ,求求 f(x)f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令的解析式，一般的可用换元法，具体为：令 t=g(x),t=
3、g(x),在求出在求出 f(t)f(t)可得可得 f f（x x）的解析式。换元后要确定新元）的解析式。换元后要确定新元 t t 的取值范围。的取值范围。 如：如：1、已知，求xxxf2) 1()1( xf2、已知f（xx 11）2211 xx ，则f（x）的解析式可取为 （ ）A. 21xx B. 212 xx C. 212 xx D. 21xx 练习：1、已知,求( )yf x.1( )1xfxx2 2、已知2(1)lgfxx,求( )yf x.(2( )lg(1)1f xxx)（3）代换（配凑）法代换（配凑）法已知形如的表达式，求的表达式( ( )f g x( )f x如（如（1 1）已
4、知求的解析式（答：） ；,sin)cos1 (2xxf 2xf242()2,2,2f xxxx （2 2）若，则函数=_（答：） ； 221)1(xxxxf) 1( xf223xx（3）已知f（1）x2，求f(x)的解析式.xx练习：练习：1、若f（sinx）2cos2x，则f（cosx）等于 （ ） A. 2sin2x B. 2sin2xC. 2cos2xD. 2cos2x2、 ，求.222133()xxxhxx( )h x概念、方法、题型、易误点总结概念、方法、题型、易误点总结3、已知f（x）x3，求f(x)的解析式;x131 x（4 4）消去法：）消去法：已知条件是含有及另外一个函数的等
5、式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得( )f x到关于及另外一个函数的方程组。( )f x如：如：1.设函数是定义(,0)(0,+ )在上的函数,且满足关系式,求的解)(xfxxfxf4)1(2)(3)(xf析式.2、若定义在 R 上的偶函数( )f x和奇函数( )g x满足( )( )xf xg xe,则( )g x= .练习：1、已知，求的解析式( )2 ()32f xfxx( )f x2、已知是奇函数，是偶函数，且，求、.( )f x( )g x1( )( )1f xg xx( )f x( )g x（5 5）其他方法（性质、图像、相关点、递推等）：）其他方法（性质、图像、相关点
6、、递推等）：如：1、设是偶函数,当 x0 时, ,求当 x0 时，的表达式.)(xfxexexf2)()(xf2、对 xR, 满足,且当 x1,0时, 求当 x9,10时的表)(xf) 1()(xfxfxxxf2)(2)(xf 达式.3、已知：函数的图象关于点对称，求的解析式)(2xgyxxy与)3 , 2()(xg练习：练习：1、已知定义在 R 上的偶函数，当时，求解析式。)(xf0xxxxf2)(2)(xf2、已知函数，当点 P(x，y)在 y=的图象上运动时，点 Q()12)(xxf)(xf3,2xy在 y=g(x)的图象上，求函数 g(x).3、已知是定义域为 R 周期为 2 的函数，
7、对，用表示区间，当时)(xfZk kI 12 , 12(kk0Ix，试求当时解析式。3)(xxfkIx)(xf概念、方法、题型、易误点总结概念、方法、题型、易误点总结 【题型题型 2 2】函数及复合函数定义域求法函数及复合函数定义域求法( (整体化思想整体化思想) ) （在研究函数问题时要树立定义域优先的原则研究函数问题时要树立定义域优先的原则）（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数中中且且，三角形，三角形logax0,0xa1a 中中, , 最大角最大角，最小角，最小角等。等。0A33如（如（1 1）函数的
8、定义域是_ _ _ ； 24lg3xxy x 练习练习:1、函数 2ln(1) 34xyxx的定义域为 .2.函数的定义域为 . 02 1xyx3.函数的定义域为 （2）复合函数的定义域：）复合函数的定义域：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式( )f x , a b ( )f g x解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求( )ag xb ( )f g x , a b( )f x , xa b的值域（即的定义域） 。( )g x( )f x如（如（1 1）若函数的定义域为，则的定义域为_（答：） ；)(xfy 2 ,21)(log2xf42| xx（2 2）若函数的定义
9、域为，则函数的定义域为_（答：1,5） 2(1)f x 2,1)( )f x练习：练习：1.函数的定义域,则函数的定义域是( C )(2 )xyf 1,12(log )xyfA. B. C. D. 1,11,22 2,41,42.2.函数的定义域是，则函数的定义域是_ ( )f x , a b0ba ( )( )()F xf xfx【题型题型 3 3】函数值域求法函数值域求法（1）配方法配方法二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间 , m n 定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两
10、看两看”：一看开口方向； 二看对称轴与所给区间的相对位置关系） ，如（如（1 1）求函数的值域（答：4,8） ；225, 1,2yxxx （2 2）当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是_（答：2 , 0( x3) 1(4)(2 xaaxxf2 xa） ；21 a（2）换元法换元法通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或 三角函数公式模型，如（如（1 1）的值域为_（答：） ；22sin3cos1yxx17 4,8概念、方法、题型、易误点总结概念、方法、题型、易误点总结（2 2）的值域为_（答：）211yxx (3,)（3 3）的值域为_（答：） ；
11、sincossincosyxxxxg1 1,22（4 4）的值域为_（答：） ；249yxx1,3 24（3）函数有界性法函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最 常用的就是三角函数的有界性，如如;1.;1.求函数，的值域（答： 、 （0,1） 、） ；2sin1 1siny 3 1 3xxy 2sin1 1cosy 1(, 23(, 2（4）单调性法单调性法利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如如求，的值域为_（答：、） ；1(19)yxxx5 32log1xyx80(0,)92,10（5）数形结合法数形结合法函数解析式
12、具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等，如（如（1 1）已知点在圆上，求及的取值范围（答：、） ；( , )P x y221xy2y x2yx33,335, 5（2 2）求函数的值域（答：） ；22(2)(8)yxx10,)(3) 求函数及的值域（答：、2261345yxxxx2261345yxxxx 43,)）(26,26)(4) 求函数的值域2sin1 1cosy （6）判别式法判别式法如：如：1、求函数求函数的值域的值域122xxxxy2. 型，通常用判别式法；如如已知函数的定义域为 R，值域为0，2，求22xm xnyxmxn2328log1mxxnyx 常数的值（答：）,m n5mn
