《2019版高考数学(浙江版)一轮配套讲义：§6.4 数列求和 数列的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学(浙江版)一轮配套讲义：§6.4 数列求和 数列的综合应用（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、WtuWgifWtuWgif16.4 数列求和、数列的综合应用考纲解读浙江省五年高考统计来源:学科网 ZXXK 考点来源:学科网 ZXXK来源:Zxxk.Com考纲内容来源:学科网 ZXXK来源:Zxxk.Com要求 201320142015201620171.数列的求 和1.了解等差数列与一次函数、 等比数列与指数函数的关系.2.能利用等差、等比数列前 n 项和公式及其性质求一些特殊 数列的和.掌握18(2),7 分14(文),4 分19(2),7 分17(2)(文),8 分17(2)(文),8 分2.数列的综 合应用能利用数列的等差关系或等比 关系解决实际问题.掌握18(1),7 分19(
2、文),14 分19(1),7 分20,15 分17(1)(文),7 分20(2),8 分22,15 分分析解读 1.等差数列和等比数列是数列的两个最基本的模型,是高考中的热点之一.基本知识的考查以选择题或填空题的形式 呈现,而综合知识的考查则以解答题形式呈现.2.通过以数列为载体来考查推理归纳、类比的能力成为高考的热点.3.数列常与其他知识如不等式、函数、概率、解析几何等综合起来进行考查.4.预计 2019 年高考中,对数列与不等式的综合题的考查仍是热点,复习时应引起高度重视.五年高考考点一 数列的求和1.(2017 课标全国理,12,5 分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.
3、为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了 “解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是 20,接下来的两项是 20,21,再接下来的三项是 20,21,22,依此类推.求满 足如下条件的最小整数 N:N100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是( )A.440 B.330C.220D.110答案 A2.(2015 江苏,11,5 分)设数列an满足 a1=1,且 an+1-an=n+1(nN*),则数列前 10 项的和为 . 1 答案 20 11WtuWgif
4、WtuWgif23.(2016 浙江文,17,15 分)设数列an的前 n 项和为 Sn.已知 S2=4,an+1=2Sn+1,nN*.(1)求通项公式 an;(2)求数列|an-n-2|的前 n 项和.解析 (1)由题意得则1+ 2= 4, 2= 21+ 1,? 1= 1, 2= 3.?又当 n2 时,由 an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an,得 an+1=3an.所以,数列an的通项公式为 an=3n-1,nN*.(2)设 bn=|3n-1-n-2|,nN*,则 b1=2,b2=1.当 n3 时,由于 3n-1n+2,故 bn=3n-1-n-2,n3.设数列bn的前
5、n 项和为 Tn,则 T1=2,T2=3.当 n3 时,Tn=3+-=,9(1 3 2) 1 3( + 7)( 2) 23 2 5 + 11 2所以 Tn=2, = 1, 3 2 5 + 11 2, 2, .?4.(2015 浙江文,17,15 分)已知数列an和bn满足 a1=2,b1=1,an+1=2an(nN*),b1+ b2+ b3+ bn=bn+1-1(nN*).1 21 31 (1)求 an与 bn;(2)记数列anbn的前 n 项和为 Tn,求 Tn.解析 (1)由 a1=2,an+1=2an,得 an=2n(nN*).由题意知:当 n=1 时,b1=b2-1,故 b2=2.当
6、n2 时, bn=bn+1-bn,整理得= ,1 + 1 + 1所以 bn=n(n N*).(2)由(1)知 anbn=n2n,因此 Tn=2+222+323+n2n,2Tn=22+223+324+n2n+1,所以 Tn-2Tn=2+22+23+2n-n2n+1.故 Tn=(n-1)2n+1+2(nN*).5.(2017 山东文,19,12 分)已知an是各项均为正数的等比数列,且 a1+a2=6,a1a2=a3.WtuWgifWtuWgif3(1)求数列an的通项公式;(2)bn为各项非零的等差数列,其前 n 项和为 Sn.已知 S2n+1=bnbn+1,求数列的前 n 项和 Tn.解析 本
7、题考查等比数列与数列求和.(1)设an的公比为 q,由题意知:a1(1+q)=6,q=a1q2,21又 an0,解得 a1=2,q=2,所以 an=2n.(2)由题意知:S2n+1=(2n+1)bn+1,(2 + 1)(1+ 2 + 1)2又 S2n+1=bnbn+1,bn+10,所以 bn=2n+1.令 cn= ,则 cn=.2 + 12因此 Tn=c1+c2+cn= + + +,3 25227232 12 12 + 12又 Tn= + + +,1 23225237242 122 + 12 + 1两式相减得 Tn= +-,1 23 2(1 2+122+ +12 1)2 + 12 + 1所以
8、Tn=5-.2 + 526.(2016 课标全国,17,12 分)Sn为等差数列an的前 n 项和,且 a1=1,S7=28.记 bn=lg an,其中x表示不超过 x 的最大整 数,如0.9=0,lg 99=1.(1)求 b1,b11,b101;(2)求数列bn的前 1 000 项和.解析 (1)设an的公差为 d,据已知有 7+21d=28,解得 d=1.所以an的通项公式为 an=n.b1=lg 1=0,b11=lg 11=1,b101=lg 101=2.(6 分)(2)因为 bn=(9 分)0,1 0,解得 q=2.所以,bn=2n.由 b3=a4-2a1,可得 3d-a1=8.由 S
9、11=11b4,可得 a1+5d=16,联立,解得 a1=1,d=3,由此可得 an=3n-2.所以,an的通项公式为 an=3n-2,bn的通项公式为 bn=2n.(2)设数列a2nbn的前 n 项和为 Tn,由 a2n=6n-2,有 Tn=42+1022+1623+(6n-2)2n,2Tn=422+1023+1624+(6n-8)2n+(6n-2)2n+1,上述两式相减,得-Tn=42+622+623+62n-(6n-2)2n+1=-4-(6n-2)2n+112 (1 2) 1 2=-(3n-4)2n+2-16.得 Tn=(3n-4)2n+2+16.所以,数列a2nbn的前 n 项和为(3
10、n-4)2n+2+16.14.(2015 湖北,19,12 分)设等差数列an的公差为 d,前 n 项和为 Sn,等比数列bn的公比为 q.已知 b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)当 d1 时,记 cn= ,求数列cn的前 n 项和 Tn.解析 (1)由题意有,即101+ 45 = 100, 1 = 2,? 21+ 9 = 20, 1 = 2,?解得或故或1= 1, = 2,?1= 9, =2 9.?= 2 1, = 2 1,?=1 9(2 + 79), = 9(29) 1.?(2)由 d1,知 an=2n-1,bn=2n-1,故 cn=,2
11、 12 1WtuWgifWtuWgif7于是 Tn=1+ + + + +,3 25227239242 12 1Tn= + + + + +.1 21 23225237249252 12-可得Tn=2+ + +-=3-,1 21 212212 22 122 + 32故 Tn=6-.2 + 32 115.(2014 山东,19,12 分)已知等差数列an的公差为 2,前 n 项和为 Sn,且 S1,S2,S4成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)令 bn=(-1)n-1,求数列bn的前 n 项和 Tn.4 + 1解析 (1)因为 S1=a1,S2=2a1+2=2a1+2,2 1 2S4=4a
12、1+2=4a1+12,4 3 2由题意得(2a1+2)2=a1(4a1+12),解得 a1=1,所以 an=2n-1.(2)bn=(-1)n-1=(-1)n-14 + 14 (2 1)(2 + 1)=(-1)n-1.(1 2 1+1 2 + 1)当 n 为偶数时,Tn=-+-(1 +1 3) (1 3+1 5)(1 2 3+1 2 1) (1 2 1+1 2 + 1)=1-1 2 + 1=.2 2 + 1当 n 为奇数时,Tn=-+-+=1+=.(1 +1 3) (1 3+1 5)1 2 31 2 11 2 11 2 + 11 2 + 12 + 2 2 + 1WtuWgifWtuWgif8所以
13、 Tn=2 + 2 2 + 1,为奇数, 2 2 + 1,为偶数.?(或=2 + 1 + ( 1) 1 2 + 1)16.(2013 江西,17,12 分)正项数列an的前 n 项和 Sn满足:-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.2(1)求数列an的通项公式 an;(2)令 bn=,数列bn的前 n 项和为 Tn.证明:对于任意的 nN*,都有 Tn0,Sn=n2+n.于是 a1=S1=2,n2 时,an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n.综上,数列an的通项 an=2n.(2)证明:由于 an=2n,bn=, + 1( + 2)22则 bn=-. + 142(
14、+ 2)21 16121( + 2)2Tn=1- + - + - +-+ -1 161321221421321521( 1)21( + 1)2121( + 2)2=0,q0)的两个不同的零点,且 a,b,-2 这三个数可适当排序后成等差数列,也 可适当排序后成等比数列,则 p+q 的值等于( )A.6B.7C.8D.9答案 D2.(2017 北京理,10,5 分)若等差数列an和等比数列bn满足 a1=b1=-1,a4=b4=8,则 = . 22答案 1WtuWgifWtuWgif103.(2016 浙江,20,15 分)设数列an满足1,nN*.| + 12|(1)证明:|an|2n-1(|a1|-2),nN*;(2)若|an|,nN*,证明:|an|2,nN*.(3 2)证明 (1)由1 得|an|- |an+1|1,故- ,nN*,| + 12|1 2|2| + 1|2 + 112所以-=+ + +n,-=+ +n
