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1、阳光教学资源网 http:/ 搜集，仅供学习和研究使用！全力打造最优秀的学科网站，您的需要就是我们努力的方向！2005 年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）数学（江苏卷）第一卷第一卷（选择题共 60 分）参考公式： 三角函数的和差化积公式sinsin2sincossinsin2cossin2222coscos2coscoscoscos2sinsin2222 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则它在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率( )(1)kkn k nnP kC pp一组数据的方差12,nx xxL2222 121()()()nSxxxxxxnL其中为这组数据的平
2、均数值x一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题意要求的。（1）设集合 A=1,2，B=1,2,3，C=2,3,4，则()ABC（A）1,2,3 （B）1,2,4 （C）2,3,4 （D）1,2,3,4（2）函数的反函数的解析表达式为123()xyxR（A） （B）22log3yx23log2xy（C） （D）23log2xy22log3yx （3）在各项都为正数的等比数列an中，首项 a13，前三项和为 21，则 a3a4a5 （A）33 （B）72 （C）84 （D）189 （4）在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，若 A
3、B=2，AA1=1 则点 A 到平面 A1BC 的距离为（A） （B） （C） （D）3 43 23 3 43（5）ABC 中，则ABC 的周长为,3,3ABC（A） （B）4 3sin()33B4 3sin()36B（C） （D）6sin()33B6sin()36B阳光教学资源网 http:/ 搜集，仅供学习和研究使用！全力打造最优秀的学科网站，您的需要就是我们努力的方向！（6）抛物线 y=4x2上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是（A） （B） （C） （D）017 1615 167 8 （7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.
4、9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （A）9.4, 0.484 （B）9.4, 0.016 （C）9.5, 0.04 （D）9.5, 0.016（8）设为两两不重合的平面，l,m,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：, 若则；, 若则；,mnm,n,若则 ；,ll若则 mn.,lmn l,其中真命题的个数是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （9）设 k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中 xk的系数不可能是 （A）10 （B）40 （C）50 （D）80（10） 若则1sin(),632cos(2 )3（A） （B）
5、（C） （D）7 91 31 37 9（11） 点 P（-3,1）在椭圆的左准线上.过点 P 且方向为 a=(2,-5)的22221(0)xyabab光线，经直线 y=-2 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（A） （B） (C) （D）3 31 32 21 2（12） 四棱锥的 8 条棱代表 8 种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在 同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的， 现打算用编号为、的 4 个仓库存放这 8 种化工产品，那么安全存放的 不同方法种数为 （A）96 （B）48 （C）24 （D）0 参考答案：DACBD CDB
6、CA AB第二卷第二卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。把答案填在答题卡相应位置。 （13）命题“若 ab，则 2a2b1”的否命题为 .（14）曲线在点（1,3）处的切线方程是 .31yxx阳光教学资源网 http:/ 搜集，仅供学习和研究使用！全力打造最优秀的学科网站，您的需要就是我们努力的方向！（15）函数的定义域为 .2 0.5log(43 )yxx（16）若 3a=0.618,a,kZ，则 k= .,1k k （17）已知 a,b 为常数，若则 .22( )43,()1024,f xxxf axbxx5ab（18）在ABC 中，O
7、为中线 AM 上的一个动点，若 AM2，则的最小OA(OB+OC)值是 . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （19） （本小题满分 12 分）如图，圆 O1与圆 O2的半径都是 1，O1O2=4，过动点 P 分别作圆 O1、圆 O2的切线PM、PN（M、N 分别为切点） ，使得试建立适当的坐标系，并求动2.PMPN点 P 的轨迹方程.（20） （本小题满分 12 分，每小问 4 分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互2 33.4 之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响. （）求甲射击
8、4 次，至少 1 次未击中目标的概率； （）求两人各射击 4 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率； （）假设某人连续 2 次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击 5 次后，被中止射击的概 率是多少？（21） （本小题满分 14 分，第一小问满分 6 分，第二、第三小问满分各 4 分）如图，在五棱锥 SABCDE 中，SA底面 ABCDE，SA=AB=AE=2,BC=DE=,3BAE=BCD=CDE=120. （）求异面直线 CD 与 SB 所成的角（用反三角函数值表示） ； （）证明 BC平面 SAB； （）用反三角函数值表示二面角 B-SC-D 的大小（本小问不必写出
9、解答过程）PMNO1O2阳光教学资源网 http:/ 搜集，仅供学习和研究使用！全力打造最优秀的学科网站，您的需要就是我们努力的方向！.（22） （本小题满分 14 分，第一小问满分 4 分，第二小问满分 10 分）已知函数,aR2( ).f xx xa（）当 a=2 时，求使 f（x）x 成立的 x 的集合； （）求函数 yf (x)在区间1,2上的最小值.（23） （本小题满分 14 分，第一小问满分 2 分，第二、第三小问满分各 6 分） 设数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a11，a26，a311，且其中 A,B 为常数.1(58)(52),1,2,3,nnnSnSAnB n，（）
10、求 A 与 B 的值； （）证明数列an为等差数列；（）证明不等式对任何正整数 m、n 都成立.51mnmnaa aSABECD阳光教学资源网 http:/ 搜集，仅供学习和研究使用！全力打造最优秀的学科网站，您的需要就是我们努力的方向！2005 年江苏高考考数学试卷解析年江苏高考考数学试卷解析第一卷第一卷 1 答案：D 评述：本题考查交集、并集等相关知识。解析：因为 A，所以（A，故选 D.2 , 1 B4 , 3 , 2 , 1)CB2.答案:A评述:本题考查由原函数的解析式,去求其反函数的解析式的求法.解析:由得,则, 321xy321yx)3(log12yx所以其反函数为:,即.故选
11、A.)3(log12xy32log2xy3.答案:C评述:本题考查了等比数列的相关概念,及其有关计算能力.解析:设等比数列an的公比为 q(q0),由题意得:a1+a2+a3=21,即 3+3q+3q2=21,q2+q-6=0,求得 q=2(q=-3 舍去),所以 a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=4故选 C.,84214.答案:B评述:本题考查了正三棱柱 ABC-A1B1C1中,点到平面的距离,可以转化为三角形中利用 面积公式计算,或利用“等积代换法”计算等。解析：如图，作 AM，连接 A1M.在正三棱柱 ABC-A1B1C1中,易证平面 AMA1BC垂直于平面 A1BC,再证 A
12、N,即 AN 为点 A 到平面 A1BC 的距离.在直角三MA1角形 AA1M 中,易求得:AN=.或利用等积代换法:由,可求点 A23BCAAABCAVV 11到平面 A1BC 的距离.故选 B.BCA1B1C1MNA阳光教学资源网 http:/ 搜集，仅供学习和研究使用！全力打造最优秀的学科网站，您的需要就是我们努力的方向！5.答案:D评述:本题考查了在三角形正弦定理的的运用,以及三角公式恒等变形、化简等知识的运 用。解析：在中，由正弦定理得：化简得 AC=ABC,233 sinBAC,sin32B，化简得 AB=，233)3(sin BAB)32sin(32B所以三角形的周长为：3+AC
13、+AB=3+Bsin32)32sin(32B=3+ 故选 D. 3)6sin(6cos3sin33BBB6.答案:B评述:本题考查了抛物线的定义,抛物线的性质等相关知识的综合运用.解析:由题意抛物线为:,则焦点为 F(0,准线为:y=;yx412)161 161由抛物线上的点 M(x0,y0)到焦点的距离与到准线的距离相等,推得:,16150y即 M 点的纵坐标为故选 B.,16157.答案:D评述:本题考查了统计数据中平均数、方差有关概念、公式及有关计算等。解析：7 个数据中去掉一个最高分和一个最低分后，余下的 5 个数为：9.4, 9.4, 9.6, 9.4, 9.5 则平均数为：，即。5
14、 . 946. 955 . 94 . 96 . 94 . 94 . 9x5 . 9x方差为：016. 0)5 . 95 . 9()5 . 94 . 9()5 . 94 . 9(512222 s即 ， 故选 D.016. 02s8.答案:B评述:本题考查了立体几何中面面垂直、平行的性质和判定；线面平行的性质及相关线 线、线面平行的判定等，同时考查了空间想象能力，综合推理能力等。解析：（1）由面面垂直知，不正确；（2）由线面平行判定定理知，缺少 m、n 相交于一点这一条件，故不正确；阳光教学资源网 http:/ 搜集，仅供学习和研究使用！全力打造最优秀的学科网站，您的需要就是我们努力的方向！（3）由线面平行
