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1、1二二 极坐标系极坐标系课后篇巩固探究巩固探究A 组1.在极坐标系中,点(-2,-2)的一个极坐标可以是( )A.B.C.D.解析 =2,tan =1,且点在第三象限,可取 =,故极坐标可以是.答案 D2.下列的点在极轴所在直线的上方的是( )A.(3,0)B.C.D.解析由极坐标的定义可得点(3,0)在极轴上,点在极轴所在直线的下方,点在极轴所在直线的上方,故选 D.答案 D3.将点的直角坐标(-2,2)化为极径 是正值,极角在 0 到 2 之间的极坐标是( )A.B.C.D.答案 A4.下列极坐标对应的点中,在直角坐标平面的第三象限的是( )A.(3,4)B.(4,3)C.(3,5)D.(
2、5,6)解析 x=cos ,y=sin ,对选项 A 来说,x=3cos 40,00,0,2).解由 B,D,知|OB|=|OD|=3,极角的终边关于极轴对称.所以点 B,D 关于极轴对称.设点 B,D 关于极点的对称点分别为 E(1,1),F(2,2),且 1=2=3.当 0,2)时,1=,2=,故 E,F 即为所求.B 组1.在平面直角坐标系中,以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴,取相同的单位长度,建立极坐标系.若点 P 的直角坐标与其极坐标在数值上相同,则点 P 在( )A.x 轴上B.y 轴上C.射线 Ox 上D.射线 Oy 上答案 C2.导学号 73574010在极坐标系中,若等
3、边三角形 ABC 的两个顶点是 A,B,则顶点 C 的坐标可能是( )3A.B.C.(2,)D.(3,)解析如图所示,由题设可知 A,B 两点关于极点 O 对称,即 O 是 AB 的中点.设点 C 的极坐标为(,),又|AB|=4,ABC 为等边三角形,所以 =|OC|=2.因为AOC=,所以在0,2)内点 C 的极角 =或 =,即点 C 的极坐标为.答案 B3.已知点 P 在第三象限角的平分线上,且到横轴的距离为 2,则当 0,0,2)时,点 P 的极坐标为 . 解析点 P(x,y)在第三象限角的平分线上,且到横轴的距离为 2,x=-2,且 y=-2.=2.又 tan =1,且 0,2),=
4、.因此,点 P 的极坐标为.答案4.如图,点 P 的极坐标为 . 解析如图所示,连接 OP.OQ 是圆的直径,OPQ=90.又OQP=60,POQ=30,即POQ=.|OP|=|OQ|cos=2.故点 P 的极坐标为.答案5.在极坐标系中,已知三点 M,N(2,0),P,将 M,N,P 三点的极坐标化为直角坐标,并判断 M,N,P 三点是否在同一条直线上.解点 M 的极坐标为,点 M 的直角坐标为,即为 M(1,-).同理可得点 N 的直角坐标为(2,0),点 P 的直角坐标为(3,).kMN=,kPN=,kMN=kPN.4M,N,P 三点在同一条直线上.6.导学号 73574011已知两点的
5、极坐标 A,B,求:(1)A,B 两点间的距离;(2)AOB 的面积;(3)直线 AB 与极轴正方向所成的角.解如图所示,|OA|=|OB|=3,AOB=,AOB 为等边三角形.(1)A,B 两点间的距离为 3.(2)AOB 的面积 S=33sin.(3)直线 AB 与极轴正方向所成的角为 -.7.导学号 73574012已知AOB=,点 P 在 OA 上,点 Q 在 OB 上,点 M 是线段 PQ 的中点,且POQ的面积为 8,试问能否确定|OM|的最小值?若能,求出其最小值;若不能,请说明理由.解以 O 为极点,OB 为极轴建立如图所示的极坐标系.设 P,Q(2,0),M(,),则由题意知 12sin=8,即 12=.因为 SPOM=1sin=4,SQOM=2sin =4,所以两式相乘,得 212sinsin =64.所以 2=.当且仅当 cos=1,即 =时,2取到最小值 8.故|OM|的最小值为 2.
