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1、考向预测考向预测高考对电场与磁场考查的重点有以下几个方面：对电场力的性质和能的性质的理解；带电粒子在电场中的加速和偏转问题；带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题；带电粒子在电场和磁场的组合场中的运动问题；带电粒子在电场和磁场的叠加场中的运动问题；带电粒子在电场和磁场中运动的临界问题。本专题主要介绍电场、磁场的基本性质及带电粒子在电场、磁场中运动的基本问题。高频考点：电场的性质；带电粒子在电场中的运动；磁场的性质；带电粒子在匀强磁场中运动。知识与技巧的梳理知识与技巧的梳理考点一、电场的性质例 (2017全国 III 卷 T21) (多选)一匀强电场的方向平行于 xOy 平面，平面内 a、b、c 三
2、点的位置如图所示，三点的电势分别为 10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )A电场强度的大小为 2.5 V/cmB坐标原点处的电势为 1 VC电子在 a 点的电势能比在 b 点的低 7 eVD电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为 9 eV【审题立意】解答本题应把握以下三点：(1)电势与场强无关；(2)电子在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大；(3)电场力做功等于电势能变化量的负值。【解题思路】如图所示，设 a、c 之间的 d 点电势与 b 点相同，则，10 177 17269ad dcd 点坐标为(3.5 m，6 m)，过 c 点作 cfbd 于 f，由几何关系可得
3、 cf = 3.6 cm，则电场强度，A 正确；因为四边形 Oacd 是矩形，所以有26 17V/cm2.5 V/cm3.6UEdUac=Uob，解得坐标原点 O 处的电势为 1 V，B 正确；a 点电势比 b 点电势低 7 V，电子带负电，所以电子在 a点的电势比在 b 点的高 7 eV，C 错误；b 点电势比 c 点电势低 9 V，电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功 9 eV，D 正确。【参考答案】 ABD【技能提升】1. 匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两点间电势差相等。2. 若已知电场中某几点的电势，要求其他点的电势，一般采用“等分法”在电
4、场中找与待求点电势相同的专题专题 6 6电场、磁场的基本性质电场、磁场的基本性质点。3. 在匀强电场中，相互平行、长度相等线段的两端点间的电势相等。 【变式训练】1. (2018 届高三河南中原名校联考)静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图所示为该透镜工作原理示意图，虚线表示这个静电场在 xOy 平面内的一簇等势线，等势线形状关于 Ox轴、Oy 轴对称，且相邻两等势线的电势差相等。图中实线为某个电子通过电场区域时的轨迹示意图，关于此电子从 a 点运动到 b 点过程中，下列说法正确的是( )Aa 点的电势高于 b 点的电势B电子在 a 点的加速度大于在 b 点的加速度C电子在
5、a 点的动能大于在 b 点的动能D电子在 a 点的电势能大于在 b 点的电势能2. (多选)空间存在匀强电场，在电场中建立 Oxyz 空间坐标系如图所示，a、b、c 三点分别在三个坐标轴上，与原点 O 的距离 rarc2 cm，rb2 cm，d 点在 yOz 平面上，且 dbOb。将带电荷量为3q2.51016 C 的试探电荷从 d 点移到 b 点电场力做功为零，从 a 点移动到 b 点电场力做功W1.21014 J，bO 间电势差 UbO24 V，由此可判断( )A空间电场强度的方向沿 x 轴正方向B空间电场强度的大小为 8102 V/m3CcO 间电势差 UcO24 VD电场中的等势面垂直
6、于 xOy 平面3. 虚线 a、b、c、d 表示匀强电场中的 4 个等势面。两个带电粒子 M、N(重力忽略不计，也不考虑两粒子间的相互作用)以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中 MPN 和 NQM 所示。已知 M 是带正电的粒子，则下列说法中正确的是( )AN 一定也带正电Ba 处的电势高于 b 处的，a 处的电场强度大于 b 处的C带电粒子 N 的动能减小，电势能增大D带电粒子 N 的动能增大，电势能减小考点二、磁场的性质与安培力例 (2017全国 I 卷 T18)(多选)如图，三根相互平行的固定长直导线 L1、L2和 L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与 L2中的相同
7、，与 L3中的相反。下列说法正确的是( )AL1所受磁场作用力的方向与 L2、L3所在平面垂直BL3所受磁场作用力的方向与 L1、L2所在平面垂直CL1、L2和 L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 113DL1、L2和 L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为133【审题立意】本题考查安培定则、磁感应强度的叠加等。首先根据安培定则判断各导线在其他位置的磁场方向，再结合矢量的合成法则，即可判断合磁场方向，最后根据左手定则确定导线在该位置所受磁场力的方向。【知识链接】安培力作用下力学问题的处理方法【解题思路】由安培定则可判断出 L2在 L1处产生的磁场(B21)方向垂直 L1和 L2的连线竖直向
8、上，L3在 L1处产生的磁场(B31)方向垂直 L1和 L3的连线指向右下方，根据磁场叠加原理，L3和 L2在 L1处产生的合磁场(B合 1)方向如图 1 所示，根据左手定则可判断出 L1所受磁场作用力的方向与 L2和 L3所在平面平行，选项 A 错误；同理，如图 2 所示，可判断出 L3所受磁场(B合 3)作用力的方向(竖直向上)与 L1、L2所在平面垂直，选项B 正确；同理，如图 3 所示，设一根长直导线在另一根导线处产生的磁场的磁感应强度大小为 B，根据几何知识可知，B合 1B，B合 2B，B合 3B，由安培力公式 FBIL 可知 L1、L2和 L3单位长度所受的磁场作3用力大小之比为
9、11，选项 C 正确，D 错误。3【参考答案】 BC【变式训练】1. (2017南昌重点中学模拟)如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n 匝，线圈由粗细均匀、单位长度质量为 2.5 g 的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁中轴线 OO垂直于线圈平面且通过其圆心，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小 B0.5 T，方向与竖直线成 30角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为(g 取 10 m/s2)( )A0.1 A B0.2 A C0.05 A D0.01 A2. (2017长沙长郡中学检测)(多选)如图所示，同一平面
10、内有两根平行的无限长直导线 1 和 2，通有大小相等、方向相反的电流，a、b 两点与两导线共面，a 点在两导线的中间且与两导线的距离均为 r，b 点在导线 2右侧，与导线 2 的距离也为 r。现测得 a 点的磁感应强度大小为 B0，已知距一无限长直导线 d 处的磁感应强度大小 B ，其中 k 为常量，I 为无限长直导线的电流大小，下列说法正确的是( )kIdAb 点的磁感应强度大小为 B014B若去掉导线 2，b 点的磁感应强度大小为 B016C若将导线 1 中电流大小变为原来的 2 倍，b 点的磁感应强度为 0D若去掉导线 2，再将导线 1 中电流大小变为原来的 2 倍，a 点的磁感应强度大
11、小仍为 B0考点三、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动例 1. (2017全国卷 T18)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为 v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为 v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2v1为( )A. 2 B. 1 C. 1 D33232【审题立意】带电粒子以相同的速度沿不同的方向射入磁场，画出几个粒子的运动轨迹(如图所示)，不难看出，当入射点与出射点的连线等于粒子在磁场中做
12、匀速圆周运动的直径时(图中粗虚线所示的圆)，粒子的出射点距离入射点最远，即带电粒子在圆形磁场区域运动的最大范围对应值圆周运动的直径，而这个直径等于两个圆的公共弦。【解题思路】由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由 qvBm可知，R，即粒子v2RmvqB在磁场中做圆周运动的半径相同。若粒子运动的速度大小为 v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出射点 A 离 P 点最远时，则 AP2R1；同样，若粒子运动的速度大小为 v2，粒子在磁场边界的出射点 B 离 P 点最远时，则 BP2R2，由几何关系可知，R1 ，R2Rcos 30R，则，C 项正确。R232v2v1R2R13
13、【参考答案】 AC 【技能提升】1带电粒子在有界匀强磁场中运动的几种常见情形直线边界粒子进出磁场具有对称性 平行边界粒子运动存在临界条件 圆形边界粒子沿径向射入的再沿径向射出 2带电粒子在有界磁场中运动临界、极值问题的三个结论(1)粒子刚好穿出磁场边界的临界条件是粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切。(2)当速度大小 v 一定时，弧长越长，所对的圆心角就越大，粒子在磁场中运动的时间就越长。(3)当速度大小 v 变化时，仍然是运动轨迹所对圆心角大的粒子在磁场中运动的时间长。例 2. 如图所示，宽度为 d 的有界匀强磁场，磁感应强度为 B，MM和 NN是它的两条边界。现有质量为 m，电荷量为 q 的带
14、电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界 NN射出，则粒子入射速率 v 的最大值可能是多少【审题立意】带电粒子垂直射入匀强磁场时，做匀速圆周运动，速度越大，粒子的轨迹半径越大，当轨迹恰好与边界 NN相切时，粒子恰好不能从边界 NN射出，根据几何知识求轨迹半径，再由牛顿第二定律求解粒子入射速率的最大值。由于题中没有说明带电粒子的电性，要分正负两种情况求解。【解题思路】若 q 为正电荷，轨迹是如图所示的上方与 NN相切的 圆弧，轨道半径：14RmvBq又 dRR2解得 v(2)2Bqdm若 q 为负电荷，轨迹如图所示的下方与 NN相切的 圆弧，则有：34RmvBqdRR2解得 v(2)。2
15、Bqdm【参考答案】(2)(q 为正电荷)或(2)(q 为负电荷)2Bqdm2Bqdm【技能突破】带电粒子在磁场中运动多解问题的三种常见情况1. 带电粒子电性不确定受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同初速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解。如图所示，带电粒子以速度 v 垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为 a，若带负电，其轨迹为 b。2. 磁场方向不确定磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示，带正电的粒子以速度 v 垂直进入匀强磁场，若 B 垂直纸面向里，其轨迹为 a，若
16、 B 垂直纸面向外，其轨迹为 b。3. 临界状态不唯一带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过 180后从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解。【变式训练】1. 平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30，其横截面(纸面)如图所示，平面 OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为 m，电荷量为 q(q0)。粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与 OM 成 30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从 OM 上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交点 O 的距离为( )A. B.
