《2013版高考数学一轮复习 第十章 统计、统计案例（单元总结与测试）精品学案 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013版高考数学一轮复习 第十章 统计、统计案例（单元总结与测试）精品学案 新人教版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12013 版高考数学一轮复习精品学案：第十章版高考数学一轮复习精品学案：第十章 统计、统计案例统计、统计案例单元总结与测试 【章节知识网络】【章节巩固与提高】 一、选择题1. 对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y =a +bx 中，回归系数b与 0 的大小关系为 . A 大于或小于B 大于C 小于D 不小于 答案:A2. 工人月工资 y（元）依劳动生产率 x(千元）变化的回归方程为y =50+80x，下列判断正确的是 .A 劳动生产率为 1 000 元时，工资为 130 元 B 劳动生产率提高 1 000 元时，工资平均提高 80 元 C 劳动生产率提高 1 000 元时，工资平均
2、提高 130 元 D 当月工资为 210 元时，劳动生产率为 2 000 元 答案:B 3. 设两个变量 x 与 y 之间具有线性相关关系，相关系数是 r，回归方程为 yabx，那么必有( ) Ab 与 r 符号相同 Ba 与 r 符号相同 Cb 与 r 符号相反 Da 与 r 符号相反【解析】 由于 bn i1xiyinx yn i1(xixto(x)22rn i1xiyinx yn i1(xixto(x)2n i1(yixto(y)2分母均为正，而分子相同，故 b 与 r 同号 【答案】 A 4. 已知 x、y 的取值如下表所示：x01234y2.24.34.84.86.7若从散点图分析，
3、y 与 x 线性相关，且 y0.95xa，则 a 的值等于( ) A2.6 B6.3 C2 D4.5 【解析】 方法一：直接对照法 由表中数据得 2， 4.5，在回归直线方程 ybxa 中，xya b 4.50.9522.6，故选 A.yx方法二：逆向思维法 由于线性回归方程一定经过样本中心点( ， )，即(2,4.5)，将四个选项中的 a 值代xy入方程，然后检验哪一条直线经过点(2,4.5)，经检验只有 A 正确 【答案】 A 5. 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系， 调查结果如下表所示.杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根
4、据以上数据，则( ) A含杂质的高低与设备改造有关 B含杂质的高低与设备改造无关 C设备是否改造决定含杂质的高低 D以上答案都不对 【解析】 由已知数据得到如下 22 列联表杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式213.11，382 (37 202121 22)2158 224 59 323由于 13.116.635，故有 99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的 【答案】 A 6. 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做 100 次和 150 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为1t和2t，已知
5、两人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（ ）A1t和2t有交点, s tB1t与2t相交，但交点不一定是, s tC1t与2t必定平行 D1t与2t必定重合3答案:A7. 设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b， 纵截距是a，那么必有（ ）Ab与r的符号相同 Ba与r的符号相同 Cb与r的符号相反 Da与r的符号相反 答案:A 8. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据，
6、则（ ）A种子经过处理跟是否生病有关 B种子经过处理跟是否生病无关 C种子是否经过处理决定是否生病 D以上都是错误的答案:B 9. 在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）A100 个心脏病患者中至少有 99 人打酣 B1 个人患心脏病，那么这个人有 99%的概率打酣C在 100 个心脏病患者中一定有打酣的人 D在 100 个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有答案:D10. 经过对2K的统计量的研究，得到了若干个临界值，当23.841K 时，我们（ ）A有 95%的把握认为A
7、与B有关 B有 99%的把握认为A与B有关 C没有充分理由说明事件A与B有关系 D有 97.5%的把握认为A与B有关答案:A 11. 利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度。如果3.841k ，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（ ） 2p Kk0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A25% B95% C5% D97.5% 答案:B 12.为促进社会和谐发展，儿童的健康已经引起人们
8、的高度重视，某幼儿园对本园“大班”的 100 名儿童 的体重作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如图所示，则体重在 1820 千克的儿童人数为( A )4(A)15 (B)25 (C)30 (D)75 【答案】A 【解析】由图可知组距为 2， 所以 1820 千克的儿童人数为 10020.07515 人. 二、填空题 13. 某校有教师 200 人，男学生 1 200 人，女学生 1 000 人，用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容 量为n 的样本，已知女学生抽取的人数为 80 人，则 n 的值为 . 【解析】根据分层抽样的意义，解得 n192.n2001 2001 000801 0
9、0014. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否 与性别有关系，根据表中的数据，得到因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 5% 15. 如图是容量为 100 的样本的频率分布直方图，试根据数据填空：(1)样本数据落在10,14)内的频数为 ； (2)样本数据落在6,10)内的频率为 ； (3)总体落在2,6)内的频率为 . 【解析】(1)样本落在10,14)内的频数为 0.09410036. (2)样本落在6,10)内的频率为 0.0840.32. (3)样
10、本落在2,6)内的频率为 0.0240.08，所以总体落在2,6)内的频率约为 0.08. 16. 许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国 50 个州的成 年人受过 9 年或更少教育的百分比()和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比()的数据，建立的回归直线方程如下，斜率的估计等于 0.8 说明 ，成年人受过 9 年或更少教育的百分比()和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比()之间的相关系数 (填充“大于 0”或“小于 0”)5解析: 一个地区受过 9 年或更少教育的百分比每增加 1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数 的百分
11、比将增加 0.8%左右；大于 0 三、解答题 17. 如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图.(1)求直方图中 x 的值； (2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取 3 位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在 3 至 4 吨的居 民数 X 的分布列和数学期望. 【解析】(1)依题意及频率分布直方图知 0.020.1x0.370.391，解得 x0.12 (2)由题意知 XB(3,0.1)，因此 P(X0)C 0.930.729，0 3P(X1)C 0.10.920.243，1 3P(X2)C 0.120.90.027，2 3P(X3)C 0.130.0
12、01，3 3故随机变量 X 的分布列为X0123P0.7290.2430.0270.001X 的数学期望为 E(X)30.10.3. (或 E(X)10.24320.02730.0010.3) 18. 研究小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示：种子灭菌种子未灭菌合计黑穗病26184210无黑穗病50200250合计76384460试按照原试验目的作统计分析推断. 【解析】由列联表得： a26，b184，c50，d200，ab210，cd250，ac76，bd384，n460.所以 K24.804，n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)460 (26 2
13、00184 50)2210 250 76 384由于 K24.8043.841， 所以有 95%的把握认为种子灭菌与否与小麦发生黑穗病是有关系的.19. 某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利 y（元）与该周每天销售这种服装的件数 x 之间的一组数 据如下：x34567896y66697381899091已知 712iix =280, 712iiy =45 309, 71iiiyx =3 487,此时 r0.05=0.754.（1）求x,y;（2）判断一周内获纯利润 y 与该周每天销售件数 x 之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归直线方 程.解 （1）x=71 (3+4+5+6+7+8+9
14、)=6,y=71(66+69+73+81+89+90+91)79.86.(2)根据已知 712iix =280, 712iiy =45 309, 71iiiyx =3 487,得相关系数r=)86.79730945)(67280(86.79674873220.973.由于 0.9730.754,所以纯利润 y 与每天销售件数 x 之间具有显著线性相关关系. 利用已知数据可求得回归直线方程为y =4.746x+51.386.20. 假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y（万元）有如下的统计资料：使用年限 x23456维修费用 y2.23.85.56.57.0若由资料知 y 对 x
15、呈线性相关关系；试求：（1）线性回归方程 y=bx+a 的回归系数a ，b；（2）估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？ 解 （1）制表如下：i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.32ix4916253690x=4；y=590512 iix ；3 .11251 iiiyx于是b=245905453 .112=103 .12 =1.23;a =y-bx=5-1.234=0.08.（2）回归直线方程为 y=1.23x+0.08,7当 x=10 年时，y=1.2310+0.08=12.3+0.08=12.38(万元)， 即估计使用 10 年时，维修费用是 12.38 万元.21. (本小题满分 14 分) 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 3 次；在 A 处每投进一球得 3 分，在 B
