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1、2.1.1合情推理类比推理推理:是根据一个或几个已知的判断来确定一个新 的判断的思维过程。(由特殊到一般的推理)归纳推理的一般步骤:(1)通过观察特例发现特例的某些共性;(2)把这种共性推广为一个明确表达的一般性命题(猜想).复习复习1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明 了潜水艇.3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许 多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已 知生物的生存,等等. 科学家猜想;火星上也可能有生命存在.圆的概念和性质球的
2、概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相 等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心, r为半径 的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面) 的圆点的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不 相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(y- y0)2+(z-z0)2 = r2利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的表面积圆的周长 圆的面积这种由两类对象具有类似特征和其中一类对象的某些 已知特征，推出另一类对
3、象也具有这些特征的推理称 为类比推理。(简称类比)简言之：类比推理是由特殊到特殊的推理在数学中，我们可以由已经解决的问题和已经获得的知识 出发，通过类比而提出新问题和作出新发现。 （但要注意，结论可能为真，也可能为假。但是它所具有的 由特殊到特殊的认识功能，对于发现新的规律和事实都是十 分有用的）类比推理的一般步骤:(1)找出两类对象之间的相似特征(2) 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，得出一个命题(猜想)。平面向量空间间向量若 ， 则 若 ， 则 利用利用平面向量平面向量的性质类比得的性质类比得空间向量空间向量的性质的性质等差数列等比数列定义义通项项公 式前n项项和利用等差数列性
4、质类比等比数列性质利用等差数列性质类比等比数列性质例2类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质（2）从运算的角度考虑，加法和乘法都满足交换律和结合律，即解：（1）两个实数经过加法运算或乘法运算后，所得的结果仍然是一个实数。a+b=b+aab=ba (a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc)（3）从逆运算的角度考虑，加法和乘法都有逆运算，加法的逆运 算是减法，乘法的逆运算是除法。 方程ax=0ax=1(a0）解a=x（4）在加法中，任意实数与0相加都不改变大小；任意实数与1的 积都等于原来的数，即a+0=a练习(2005年广东)如图（1）有面积关系：则图（2）有体积关系：(2005
5、年全国)计算机中常用的十六进位制是逢进的计 算制，采用数字-和字母-共个计数符号，这些 符号与十进制的数的对应关系如下表十六进位 十进位例如用进位制表示+，则( )十六进位十进位 ()E () () ()练习练习：P78 2 归纳推理和类比推理的共同点归纳推理和类比推理的共同点(P75)(P75)归纳推理归纳推理和类比推理类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、 比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把 它们统称为合情推理合情推理.从具体问 题出发观察、分析、 比较、联想归纳、 类比提出 猜想合情推理合情推理合情推理 合情推理是指“合乎情理”的推理。数学研究中，得到一 个新的结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论； 证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思 路和方向。类比推理是由特殊到特殊的推理类比推理的一般步骤: (1)找出两类对象之间的相似特征(2) 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，得出一个命题(猜想)。课后小结：作业：P84 组 3、4、5
