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1、公路粉喷桩复合地基沉降预测浅论公路粉喷桩复合地基沉降预测浅论日期：2005-12-05来源：http:/ 作者：字体：大 中 小 摘 要：分析南京至高淳高速公路工程中粉喷桩复合地基的沉降，应用灰色 Verhulst 模型方法建立起沉降量预测模型；提出对粉喷桩沉降量预测的看法。关键词：粉喷桩复合地基；最终沉降量；灰色 Verhulst 模型1. 概述南京至高淳高速公路，位于南京南郊，根据工程勘测资料，沿线软弱土层分布在不同深度，冯村大桥南粉喷桩复合地基施工之初就设置了 4 个沉降长期观测点，分别定期进行观测。公路工程复合地基沉降是影响公路设计、安全和正常使用的重要因素。其沉降量大小，尤其是最终沉
2、降量大小，是判断公路是否能安全、正常使用的重要指标之一。由于公路粉喷桩复合地基、路基和路面结构是一个相互作用、十分复杂的系统。公路粉喷桩复合地基沉降随时间变化的计算也十分复杂。本文用德国生物学家 Verhulst 提出的非线性微分方程(式 1)来建立公路沉降的预测模型。dp(t)/dt=ap(t)-bp(t)（1）式中 p(t)是生物的繁殖量。公路粉喷桩复合地基沉降随时间变化的实测 st 曲线形状是一个近似反s 曲线，曲线特征吻合 Verhulst 模型曲线。2. 灰色 Verhulst 模型建模步骤设原始数列为 x(0)(i)， i=1,2,，n(1)累加生成得 x(1)(i)=ik=1x(
3、0)(k)， i=1,2,n(2)构造 B 和 YB=12x(1)(1)+x(1)(2)-14x(1)(1)+x(1)(2)212x(1)(2)+x(1)(3)-14x(1)(2)+x(1)(3)212x(1)(n-1)+x(1)(n)-14x(1)(n-1)+x(1)(n)2Y=x(0)(2)x(0)(3)x(0)(n)(3)作最小二乘计算 ab=(BB)-1BTY(4)建立模型把系数 a、b 代入式(1)，解微分方程得：(t=1,x(1)(1)=x(0)(1)x(1)(t)=ab1+ab1x(0)(1)-1e-a(t-1)这就是累加生成数列的模型。由该模型计算值所连成的曲线就是 Verhu
4、lst 模型曲线。3. 对公路粉喷桩复合地基沉降建立的 Verhulst 模型3.1 原始数据的处理选择不同时间内的沉降差 s 作为原始数据。其累加生成数列正好是公路粉喷桩复合地基直到该时刻的沉降量 s。表 1k 54+655 处观测沉降的观测数据单位：cm序号123456S(I)250301030103S(I)2528293.23336 序号789101112S(I)030702038002002S(I)39464851852522 注：第一个点原来的累计沉降为 28 cm。3.2 实例表 1 是南京至高淳公路 k 54+655 处每次沉降观测数据 S(I)和相邻两次沉降差 S(I)，第 1
5、 次观测时间为 1999 年 4 月 30 日，第 12 次观测时间为 1999 年 10 月 15 日，每次间隔半个月。设原始数列为 x(1)(i)=s(i)， i=1,2,，n(1)累加生成得 x(1)(i)=ik=1x(0)(k), i=1,2,，n(2)构造 B 和 YNB=265 -7022 501285 -8122 499305 -9302 498325 -10562 5345 -11902 5375 -14062 5425 -180625470 -22089 9499 -24900 1519 -26936 1521 -27144 1YN=030103010303070203800
6、2002(3)建立模型x(1)(t)=6547 681+1619 152e-0174 040 7(t-1)华东公路 2002 年第 4 期 2002 年第 4 期梁小平，薛国强：公路粉喷桩复合地基沉降预测浅论表 2k 54+655 处观测值与模型值相对误差单位：cm序号123456 观测值560570600610640670 模型值557586614642670697 相对误差%054281233525469403 序号7891011 观测值740760798800802 模型值722746769789806 相对误差%243184363138050 从表 2 可以看出，上面所建模型的拟合度是
7、很高的，可以作为该公路复合地基沉降量 s 的预测模型。(4)公路复合地基最终沉降量的确定根据表 1 可得公路复合地基相邻两次沉降差 S(I)随时间的变化规律是总体上逐渐减小。而根据所建的灰色模型，当 t 无限增大时，模型计算值趋于极限，与实际情况符合。根据“最终沉降量”的定义，其极限就应该是公路复合地基最终沉降量。对于本例，最终沉降量 s=952 cm。3.3 计算机程序由于计算过程复杂的原因，手工计算速度慢而且准确率低。按照建模步骤编制计算机程序。鉴于此，按照建模步骤开发计算机计算数据的程序，实现计算的准确快速。程序包括：数据输入模块；矩阵转置、矩阵求逆、矩阵求积模块；求参数模块；模型计算模
8、块；观测值与模型计算值相对误差计算模块；预测值计算模块；数据输出模块。输入变量数值，如“原始数列”等观测所得到的数据后，便自动计算出结果。4. 结论根据南京至高淳高速公路工程中粉喷桩复合地基沉降与时间关系曲线特征，提出用灰色 Verhulst 模型来模拟公路沉降的方法，并给出建模步骤。对于荷载稳定时得到的观测数据可直接使用该方法进行预测。对于加载过程中得到的观测数据，可先对数据处理再使用该方法进行预测。实践证明，这种建模方法计算程序简单。且只需较少的观测数据(一般要求不少于 5个)就可建模，可以得到任意时刻的沉降值，能减少长期沉降观测的时间。参考文献1张国祥，朱利香地基极限承载力的灰色预测工程勘察，1998，22邓聚龙灰色控制系统武汉：华中理工大学出版社，1988(江苏交通产业集团 梁小平 薛国强)
