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1、读教材填要点,交点,平行,重合,小问题大思维,1已知平面上A、B、C三点的坐标，能否用解方程 组的办法来解决三点是否共线的问题？提示：能联立直线AB、BC的方程，若方程组有唯一解，则A、B、C三点不共线；若方程组有无数个解，则A、B、C三点共线,2如何判断直线与直线、直线与其它图像的交点个数？提示：法一：列出方程组，看有几组解，有几组解就有几个交点当方程组易解时此法才有效法二：当列出的方程组不易解时，可分别画出图像，用“数形结合”法判断，此法往往能出奇致胜,研一题,例1判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标(1)l1：2x3y70，l2：5xy90；(2)l1：2x3y50，l2：
2、4x6y100；(3)l1：2xy10，l2：4x2y30.,悟一法,根据解的个数判断两直线的位置关系，在解方程时，要先观察方程系数，解出方程组解的个数，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组无解，则两直线平行；若方程组有无数多个解，则两直线重合也可根据直线的斜率和截距的关系判断直线的位置关系,通一类,研一题,例2求证：不论m取什么实数，直线(2m1)x(m3)y(m11)0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标,悟一法,求直线过定点的方法： (1)特殊值法，令参数为两个特殊值，取出两条直线求交点，再将交点代入原方程，证明交点满足原方程即可,通一类,2求证：无论m取何实数，直线(m1)x(2m
3、1)y m5都恒过一个定点,研一题,例3求经过两直线l1：3x4y20和l2：2xy20的交点且过坐标原点的直线l的方程,悟一法,解决此类问题常有两种方法：一是常规法，即由题目已知条件求出交点及直线的斜率，利用点斜式求出直线方程，不使用任何技巧，不过此法有时候较为繁琐； 二是利用直线系方程，过两条相交直线A1xB1yC10和A2xB2yC20的交点的直线方程可设为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，这里R，此直线系不包括A2xB2yC20，这种方法可以避免解方程组求交点,通一类,3求经过两直线l1：x2y40和l2：xy2 0的交点P，且与直线l3：3x4y50垂直的 直线l的方程,试求三条直线axy10，xay10，xya0构成三角形的条件,点击下列图片进入“课堂强化”,点击下列图片进入“课下检测”,
