《【金榜新学案】（新课标）高考数学大二轮 专题1 第3课时基本初等函数、函数与方程及函数的实际应用课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【金榜新学案】（新课标）高考数学大二轮 专题1 第3课时基本初等函数、函数与方程及函数的实际应用课件 文（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 3课时 基本初等函数、函数与方程及函数的实际应用 高频考点考情解读 基本初等 函数考查三种函数的图象和性质，多与抽象函数、 函数的性质等结合起来进行考查在高考中 大多以选择题 、填空题的形式出现，试题 难度不大 函数的零 点函数的零点实质上是方程的根，是高考考查的 重点，常与函数的图象、性质等知识交汇命 题 函数的实 际应用函数的实际应 用经常与数列、导数、不等式等 相结合，以生活中的问题为 命题背景，主要 考查函数的单调性、导数、均值不等式等知 识.2对比两个特殊函数的图象和性质指数函数对数函数 定义形如yax(a0且a1)的函数叫指数函数形如ylogax(a0且a1)的函数叫对数函数图
2、象定义域Rx|x0值域y|y0R指数函数对数函数 过定点(0,1)(1,0) 单调性 0a1时，在R上单调 递减a1时，在R上单调递 增a1时，在(0，)上 单调递 增0a1时，在(0， )上单调递 减 函数值 性质0a1，当x0时，0y1当x0时，y10a1，当x1时，y0当0x1时，y0 a1，当x0时，y1当x0时，0y1a1，当x1时，y0当0x1时，y03.确定函数零点的三种常用方法(1)解方程判定法若方程易解时用此法(2)零点定理法根据连续函数yf(x)满足f(a)f(b)0，判断函数在区间(a，b)内存在零点(3)数形结合法尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解(1)(2
3、013上海徐汇一模)设a0.32，b20.3，clog20.3，则它们的大小关系为( )Acab BacbCabc Dbca(2)(2013江苏无锡)若f(x)lg x，g(x)f(|x|)，则g(lg x)g(1)时，x的取值范围是_基本初等函数(1)利用指数函数与对数函数的性质比较大小底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，可以引入中间量或结合图象进行比较(2)对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时 ，首先要考虑定义域，其次再利用性质
4、求解1(1)(2012四川卷)函数yaxa(a0，且a1)的图象可能是( )(1)(2013天津卷)函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()A1 B2C3 D4(2)(2013重庆卷)若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间( )A(a，b)和(b，c)内 B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内 函数的零点 (2)易知f(a)(ab)(ac)，f(b)(bc)(ba)，f(c)(ca)(cb)又abc，则f(a)0，f(b)0，f(c)0，又该函数是二次函数，且开口向上，可知两根分别在(a，b)和
5、(b，c)内，选A.答案： (1)B (2)A确定函数零点的常用方法(1)解方程判定法，若方程易解时用此法(2)利用零点存在的判定定理(3)利用数形结合，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同时多以数形结合法求解提醒 (1)利用零点存在判定定理时，要找准区间的端点，计算准端点处函数值的正负(2)利用数形结合法时，函数图象的关键点及特征要判断准确2(2013广东湛江一模)若函数f(x)ex2xa在R上有两个零点，则实数a的取值范围是_解析： 令f(x)ex20，则xln 2，所以f(ln 2)22ln 2a0，故a22ln 2.答案： (22ln 2，)(2013陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地
6、中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_(m)函数的实际应 用 答案： 20应用函数知识解应用题的步骤(1)正确地将实际问题转 化为函数模型，这是解应用题的关键，转化来源于对已知条件的综合分析、归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类(2)用相关的函数知识，进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解(3)把计算获得的结果带回到实际问题 中去解释实际问题 ，即对实际问题进 行总结作答提醒 在建立函数模型时一定要根据实际情况，确定准函数的定义域32012年4月20日至27日，国家总理温家宝应邀对欧洲四国进行国事访问，促进了中欧技术交流与合作，我国从
7、德国引进一套新型生产技术设备 ，已知该设备 的最佳使用年限是使“年均消耗费用最低”的年限(年均消耗费用年均成本费用年均保养费)，该设备购买 的总费用为50 000元，使用中每年的专业检测费 用为6 000元，前x年的总保养费y满足yax2bx，已知第一年的总保养费为1 000元，前两年的总保养费为3 000元，则这种设备的最佳使用年限为_年思想诠释 转化与化归思想化解函数零点设x2，则02x，由f(x)是以2为最小正周期的偶函数知f(2x)f(x)故x2时，0f(x)1.依题意作出草图可知，y1f(x)与y2sin x在2，2上有四个交点答案： B1.本题利用了转化与化归的数学思想，转化与化归
8、思想就是将待解决的问题和未解决的问题，采取某种策略，转化归结为 一个已知能解决的问题；或者归结为 一个熟知的具有确定解决方法和程序的问题；或者归结为 一个比较容易解决的问题，最终求得原问题的解解答中先根据函数f(x)的性质，再将yf(x)sin x的零点个数转化为y1f(x)与y2sin x图象的交点个数进行求解2转化与化归思想解决函数与方程的几个常见类型：(1)确定函数零点个数常把函数转为方程，再由方程转化为函数，利用函数图象的交点个数确定零点个数(2)确定方程根的情况，常把方程转化为函数，利用函数零点判定方法(3)利用函数的零点确定某参数的范围(或值)，常把问题转 化为函数图象进行求解答案： A
