《TS模糊系统的约束H2控制及其在倒立摆中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《TS模糊系统的约束H2控制及其在倒立摆中的应用（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 0 0 5 中国控制与决策学术年会论文集P r o c e e d i n g so f2 0 0 5C h i n e s ec r o la n dD e c i s i c mC o n f e r e , ”e1 1 1 1T S 模糊系统的约束日。控制及其在倒立摆中的应用高兴泉“2 ，陈虹1( 1 吉林大学通信工程学院，吉林长春1 3 0 0 2 5 ，2 吉林化工学院机电工程系，吉林省吉林市1 3 2 0 2 2 )摘要，基于T S 模糊模型及P D C 控制器设计方法，针对倒立攉系统抗脒冲干扰的控制要求，提出了一种| ；【鼍小化儿干抗到性能输出之同的H ：范数为目标，同时考虑
2、了系统的不确定参数、入措出约束条件的状态反馈控制器设计算法将上述乡目标控制问题转化为求解带有约束的线性矩阵平等武( L M l ) 优化闯是从而得到了备控制暴参数对各个子控棚善，通过寻拽一十满足稳定条件的公共正定矩肆P 来验证闭拜暴坑的全局稳定性最后的仿真结果验证了该方法的有效性关t 词tT S 模糊系统IH z 控制 L M I 忧化 倒立摆C o n s t r a i n e dH 2c o n t r o lf o rT Sf u z z ys y s t e m sa n di t sa p p l i c a t i o nt oi n v e n t e dp e n d u l
3、 u mG A OX i n g q m a n ，C H E NH o n g( 1 D e p a r t m e n t 。f C o n t r o lS c i e n c ea n d E n g i n e e r i n g ，J i l i n U n i v e r s i t y ，C h s n g c h u na 3 0 0 2 5 ，C h i n a12 D e p a r t m e n to fE l e c t r o m e c h a n i c a E n g i n e e r i n g ，J i l i nI n s t i t u t eo
4、fC h e m i c a lT e c h n o l o g y J i l i n1 3 2 0 2 2 ，C h i n a - C o r r e s p o n d e n t IG A OX i n g - q u a n ，E m a i l x q g a o e m a i l 口u e d u c n )A b s t r a c t ：AH zp e r f 。r H i g h c e - o r i e n t e dc o n t r o ls c h e m ef o ri n v e r t e dp e n d u l u ms y s t e md e
5、s c r i b e db yT a k a g i S u g e n o ( T -S ) m o d e l si sp r | 【) p o s e d T h ed e s i g n e dc o n t r o ll a wi si nt h ef o r mo fs o - c a l l e dp a r a l l e ld i s t r i b u t e dc o m p e n s a t i o n ( P D C )w b i c ha r ee s s e n t i a I I vn o n l i n e a rd y n a m i cf e e d
6、b a e kc o n t r o l l e r s a n dc o n t r o lc o n s t r a i n t sa r ec o n s i d e r e dw h i l es u b c o n t r o l l e rd e s i g n i n g ta n dt h i ss y n t h e s i sp r o b | e mc a nb ef o r m u l a t e da sl i n e rm a t r i xi n e q u a l i t y ( L M I s ) c o n d i t i o n s Ac o m m o
7、nD o s i t i v ed e f t n i t er r l a t r i xPi sn e e d e dt ob ef o u n df o ra l lT Ss u b s ) 5 t e m sw h i c hs a t i s f i e ss t a b i l i t yc o n d i t i o n st oe D $ o r et h eg l o b a ls t a b i l i t yo fc l o s e d l o o ps y s t e m ，S i m u l a t i o nr e s u l t sp r o v et h ee
8、f f e c t i v e n e s so ft h em e t h o d K e yw o r d s IT Sf u z z ys y s t e m s IH 2 c o n t r o l L M Io p t i 血z a t i o n i n v e r t e dp e n d u l u m1 引言作为典型的控制系统，倒立摆系统具有强烈的非线性和不稳定特性，是一个有效验证和评价某些先进控制算法的实验平台它的镇定控制以及抗干扰控制对很多具体的工程应用具有较高的参考价值，如移动机器人的稳定性控制、航空飞机发射乎台的振荡控制等传统的倒立摆控制大多是将系统在平衡点处进行线性
9、化后利用一些成熟的线性控镪理论进行控制器设计当系统运行在工作点的某一邻域内，所产生的误差往往为工程上所接受，但随着工作点的偏离，误差会逐渐变大，系统性能也会变得越来越差T a k a g i 与S u g e n o 提出的T s 模型建模方法“ ，为非 线性控制系统设计提供了新的思路，它将非线性系统表达为着干个线性子系坑的动态线性组合这些T s 线性子系统可单独进行控制器设计，然后将这些子控制器组合起来，并将每个子控制器在全局控制器中的权重与相应子模型在整个T s 模型中的权重保持一蕺，这就是所谓的P D C 口1 控制器设计方法这种方法雏够有效地将线性系统理论与模糊控制理论结合起来，处理某
10、些非线性系统控制问题，如已经成功用于倒立摆的鲁棒控制 3 “ 但大多数文献都基盘项目t 国采自然科学基盒项目( 6 0 3 7 4 0 2 7 ) 作者简介：高兴采( 1 9 7 6 一) ，男，吉林橙原人。讲舜，博生，从事甍测控倒，非线性系统控制研究1 1 1 22 0 0 5 中国控制与决策学术年台论文集仅仅考虑了参数不确定性，丽很少涉及倒立摆系统的抗干扰性能，在控制器设计时也往往忽略了执行标的前提下，寻找一个倒立摆的状态反馈控 6 町器，使闭环系统全局稳定，同时考虑了系统参数不确定性2 基于T S 模型的P D C 设计方法fr A 。( 巩)B ，( O k )B “( 巩) 1 c
11、。慨舞0 0D 乏m f O 。) J I JL c “( 幺)z 。J 【五= 1 。z ，zJ立( r ) 一M ( “) ) A 。( 护) 膏“) +z ，( f ) 一( ( ) ) c u ( 口) z ( 1 ) + D m 。( 口) “ ( f ) z 2 ( f ) 一肛( ( f ) ) c 2 f ( 口) 工( “ + D 2 州( 口) “( t ) 这里：肛( ( f ) ) = 鼠( o ) ) 抗( A ( f ) ) ，鼠( o ) ) =蟛( ( 1 ) ) ，蟛( ( f ) ) 为 ( f ) 属于模糊集合鸸的隶属度，且4 0 ) 具有以下性质；1 或
12、( f ) 0 ，盈( f ) o ；。1l 3 i ( t ) 0 ，F H ( ( r ) ) = l ，? 一1 ，2 ，m qI 。1 对于模糊T s 系统( 1 ) ，令。为第i 个子系统对应设计的状态反馈控制器，则系统的P D C 控制器可描述为；I f I ( f ) i s Ma n d ( I ) i s 鹏，a n d ( f ) i s 尬”T h e nu ( D = K x ( t ) ，I = 1 ，2 q ( 3 )K ，E - 曰“是一个常反馈增益矩阵那么整个控制器的输出可以表示为三 “o ) = ：雎( o ) ) K 。z ( f ) ( 4 )鬲 既使针对
13、每个子系统所设计的控制器可保证闭环系统局域稳定，但也不能保证由式( 2 ) 和( 4 ) 组成的闭环系统的全局稳定性，因此需要验证 ”将式( 4 ) 带入系统( z ) ，得到( ) = o 时的闭环系统方程钆9 1 奎o ) ；肚( A ( f ) ) p ，( ( f ) ) A 。( 口) + - 一1j - 1B 2 ( 口) K ，I x ( t ) ( 5 )下面不加证明地给出该连续系统在平衡点处全局渐近稳定的条件嘲：定理l 如果存在矩阵P 0 ，满足( A ，( 口) 十B “( 口) 焉) 7 P +P ( A ( 口) + B 2 。( 伊) K 。) o ，使以下不等式成立
14、：一5 “! 十尸- A “一疗P B “ko ，LB i s撼k(10LCS)比1 ，。( 一)。J定义Q = P 7 1 ，Y i K 。Q 。，著D 。( 口) = 0 ，同时考虑口的凸性，则( 1o ) 等同于不等式族 Q f A & + 月h j Q 。妄0 “- y i + y j B 毛。竺1 ； 。，L C 。Q 。+ D m y S 。jT r ( 5 ) 7 ，女= 1 ，2 ，Z ( 1 1 )定义二次型函数V h ) 一，P ：z ，简单推导不等 式( 1 0 ) 可保证当w ( f ) = 0 时闭环系统( 9 ) 是稳定的，并有最1 ，( z ( f ) ) 一w
15、7 ( ) w ( ) 0 定义r ：；V o ( o ) ) + 0 t 则闭环系坑的状态轨迹在如下定义的椭圆域内变化；= z 盟 。T P I x r ) 因此，可将满足时城硬约束( 8 ) 的要求转化为L M I o “即如果存在矩阵x 。z ，Q l 和t 进一步满足吾x y 。，x 。吐L 矸Q t互C 2 , i , k Q i + 现“- I o ，L ( c 2 。Q 。+ D 2 。 Y 。) 1Q Jz z ；，( 1 3 )则满足约束条件( 8 ) 很显然，对于给定的常数r ，以上不等式是关于Q ，y ，x 。，z 。，5 的L M I s 综上，可将约束日：的控制问题转化为一个L M I 优化问题，即r a i ns t L M I s ( 1 1 ) ，( 1 3 ) ( 1 4 )r ，0 Y i 一；，0 S 若有解7 7 ，Q j ，Y i ，X i “ 露，s j ，则T S 模糊系统第i 个子系统的状态反馈矩阵为K = Y 。Q j 4倒立摆系统及仿真结果本文所要研究的倒立摆系统是由可以在有限长度轨道上左右移动的小车以及小车上的单节倒立摆组成小车以及摆的运动可由以下非线性微分方程描述：f 立p ( t ) 一 一( J + L 2 m ) ( j ( +
