直角三角形内切圆推广

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1、直角三角形内切圆的推广直角三角形内切圆的推广湖北省云梦县沙河中学 许昌 我们知道利用面积法可以解决直角三角形内切圆半径的问题，在此基础上 发现若有两个等圆内切于直角三角形中，也可按面积法求解，具体过程如下。已知：在 RtABC 中，O1 ,O2两等圆外切于 H, O1 切 AC、AB 于 D、E 两点，O2 切 BC、AB 于 F、G 两点，若 AC=4,BC=3，求O1与O2的半径。解：连接 O1 A, O1 D, O1 E, O1 C, O1 O2, O2 C, O2 F, O2 B, O2 G, O1 G,过 C 作 CIAB 交 AB 于 I,交 O1 O2于 J设O1与O2的半径为

2、rO1 ,O2两等圆外切于 H, O1 切 AC、AB 于 D、E 两点，O2 切 BC、AB 于 F、G 两点O1 DAC , O1 EAB, O2 GAB, O2 FBCSAO1C=ACO1D=2r SBO2C=BCO2F=1.5rSAO1G+ SO2GB =AGO1E+GBO2G=r(AG+ GB)=2.5r又CIAB 交 AB 于 I,交 O1 O2于 JCJ+ O2G = CJ+JI=CI CI=2.4SCO1 O2+ SO1 O2G = O1 O2CJ+ O1 O2O2G= O1 O2CI=2.4r即 SABC= SAO1C+ SBO2C+ SAO1G+ SO2GB+ SCO1 O2+ SO1 O2G=68.4r=6 , r=现推广到一般情况在 RtABC 中C=90，O1 ,O2On(n 为正整数) 两两等圆外切, O1 切 AC、AB,On切 BC、AB, 若 AC=b,BC=a,求O1-，O2 ,On的半径。解：用类比思想我们可以知道,设O1 ，O2 ,On的半径为 rSABC = S1+ S2+ (S3+ S4)+ (S5+ S6)= br+ar+r+2(n-1)r又SABC =abr=