《基于状态反馈的离散广义系统完整性设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于状态反馈的离散广义系统完整性设计（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 0 0 5 中国控制与决策学术年会论文集p r o c e e d i n g so f2 0 0 5 C h i n e s eC o n t r o la n dD e c i s i o nC o n f e r e n c e1 0 3 9基于状态反馈的离散广义系统完整性设计梁冰，王子华，段广仁( 哈尔滨工业大学控制理论与制导技术研究中心，黑龙江哈尔滨15 0 0 0 1 )摘要：考虑了离散广义系统的完整性设计问题针对执行嚣失效情形绐出了具有完整性的状杰反馈控制嚣存在的充分必要条件，此条件为一严格的线性矩阵不等式便于计算无论在执行器正常还是先鼓酌情况下，所设计的状否厦馈控黼律使所得
2、c j j 环系统都是允许的，并且具有扩展严格正实性数值例于验证了所提方法的有效性美键词：高傲广义系统；状态反馈，完整性I 执行嚣失效；正实性S t a t ef e e d b a c kc o n t r o lw i t hi n t e g r i t yf o rd i s c r e t ed e s c r i p t o rs y s t e m sL I A N GB i n g ，W A N GZ i h u a ，D U A NG u a n g F e n( C e n t e rf o rC o n t r o lT h e o r ya n dG u i d a n
3、 c eT e c h n o l o g y ，H a r b i nI n s t i t u t eo fT e c h n o l o g y ，H a r h i n1 5 0 0 0 1 C h i n aC o r r e s p o n d e n t ：L I A N GB i n g E m a i l ：l i a n g h i n g h i te d u o n )A b s t r a c t ：F a u l t t O l e r a n tc o n t r o la b o u ti n t e g r i t yf o rl i n e a rt i m
4、 e i n v a r i a md i s c r e t ed e s c r i p t o rs y s t e m si sd i s c u s s e d An e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o rt h ee x i s t e n c eo fs t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r se n s u r i n ga d m i s s i b i l i t ya n de x t e n d e ds t r i c t yp o s i
5、 t i v er e a l n e s s ( E S P R ) o ft h ec l o s e d l o o ps y s t e mi ne v e n to fa c t u a t o rf a i l u r e si sp r o p o s e d T h i sc o n d i t i o ni s8s t r i c tl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( L M ) w h i c hi n v o l v e sn od e c o m p o s i t i o no ft h es y s t e mT
6、m t r i c e $ A ni l l u s t r a t i v ee x a m p es h o w st h ee f f e c to f “ t h ep r o p o s e dm e t h o df o rd i s c r e t ed e s c r i p t o rs y s t e m s K e ) w o r d s ：d i s c r e t ed e s c m p t o rs y s t e m s ；s t a t ef e e d b a c k ；i n t e g r i t y ；a c t u a t o rf a i l u
7、r e s p o s i t i v er e a l1 引言在控制系统的实际设计中，当系统的执行器、传感器或其他元部件发生故障时，传统的反馈控制设计可能导致不满意的性能，甚至失去稳定性，因此对容错控制的研究得到了广泛重视完整性作为容错控制的一种，也吸引了很多学者但目前对广义系统完整性的研究结果尚不多见“ ，文献 2 ，4 对连续广义系统的完整性进行了研究；文献 1 3 考虑的是离散广义系统的完整性但它们都只是给出了具有完整性的充分条件本文考虑了基于状态反馈的离散广义系统的完整性设计问题目标是设计状态反馈控制器，使得闭环系统即使在执行器失效情况下仍是允许的，并且具有扩展严格正实性利用广义系统
8、扩展严格正实性理论，给出了达到目标的状态反馈控制器存在的充分必要条件此条件为严格线性矩阵不等式，数值计算非常简单2问题描述现进行如下说明：牙为一维欧几里得空间，R 为n m 的实数集，c 为复数集上标“T ”和“* ”分 别代表转置和复共轭转置，对于x R ，x 0 表示x 是一实对称正定矩阵设正则离散广义系统的状态空间f E x ( k + 1 ) 一A z ( ) + B u + B ，w ( 女) 【z ( k ) = C z ( k ) + D z o ( ) 其中：z ( 女) R “，“( 点) R “，锄( 壹) R2 和2 ( 点) 舻分别为系统的状态向量、控制输入向量、干扰向
9、 量和被控输出向量；E ，A R ，B R “，B - 妒“，C 舻”和D 舻“为的已知矩阵，且基金项目：国家杰出青年基金项目( 6 9 9 2 5 3 0 8 ) 作者简介r 粱冰( 1 9 7 5 一) 。女，河北昌黎A 博士生从事广义线性系统、窖借控村理论的研究】0 4 02 0 0 5 中国控制与决策学术年台论文集r a n kE = r 月和P = f 设状态反馈控制器为M = K ，( 2 )其中K 一“，将状态反馈控制器( 2 ) 应用于系统( 1 ) 得离散广义闭环系统为f E x ( 女+ 1 ) =】时是解析的且满足G ( # ) + G + 0 ) o ，则称离散广义系统
10、( 6 ) 是正实的； 2 ) 如果系统( 6 ) 的传递函数G o ) 在l z I 1 时 是解析的且对任意0 E 0 ，2 n 满足G ( e ”) +G 。( e ”) 0 ，则称离散广义系统( 6 ) 是严格正实的；3 ) 如果系统( 6 ) 是严格正实的并且满足G ( o o ) + G 7 ( 。) 0 ，则称离散广义系统( 6 ) 是扩展严格正实的基于上述内容，本文将要解决的基于状态反馈的离散广义系统完整性设计问题描述如下：问题S F C I 是指给定正则离散广义系统( 1 ) ，寻 求状态反馈增益K 曰使闭环系统( 5 ) 无论在执行器正常还是失效的情况下都是允许的，并且具有
11、扩展严格正实性 3 问题S F C I 的求解为了解决第2 节所提出的S F C I 问题，下面介绍两个引理：引理1 0 给定适当维的矩阵n ，r 和量其中矩阵n 是对称的，则 D + r F ( F ) 三+ ( r F ( d ) 量) 。o 0 使下式成立：n + e F F T + 一1 量1 皇 0 和Q 使下面的线性矩阵不等式成立：F A l P A E 7 P EC 。一A P B 、LC B j P A一( D 7 十D B j P B ，) J 奠? S Q T + Q S t 鼻 7 0 ，一正定矩阵P R 和矩阵Q 曰“，工彤”，使得下面的线性矩阵不等式成立：中2一尸占1
12、 P0圣a 日P Bc 10Z00e ，r E Z p EC 7 一A o P B l 岛= l c B P A 一( D 一+ D B T p B ，) J +匕A T s Q t + Q s , U 玎 7 ，m ，吼； A ：P ，口。= 一：j P + Q s 7 ，z = 嘲，和S 印叫县一列满耕镇阵目满足E U 一0 梁冰等：基于状态反馈的离赦广义系统完整性设计1 0 4 1在此情b EF ，状态反馈控制器力K L 1 e ( 1 4 )证明由引理2 + 离散广Y - 系统( 5 ) 是允许的且具有扩展严格正实性的充分必要条件是存在矩阵尸 0 和Q 使得下面的线性矩阵不等式成立：r
13、 ( l + B F K ) 7 P ( A +C 7 一A4 - B F K ) 一E T p EB F K ) P B l1 I c 一职 一K ，；箸，邶一j 。 三答固7 p +Q S t 二：鼢1 7 0 使下面不等式成立 耋! + e 一，圣P 3 B B A f L 毋P 。B B A 7 +e L 霞0 7 铲JL0 1 , J 7 。( 1 9 )根据S c h u r 补原理，式( 19 ) 等价于r 垂，垂，雪。Be 足7 I 曼二P 船oI o ( 2 0 )l B l 衅B 7 P ，0f l 求。o。一。一令L ：。K t ，j = ：严 ，L 0J则式( 1 9
14、) 可等价子如下线性矩阵不等式r 垂1垂2西，B篙酽-pBP 冀。01 o 口17 四酽一E 7IL 艺700一列注1因式( 1 1 ) 是严格的线性矩阵不等式利用M a t l a b 很容易获得满足式( 1 1 ) 的正数e ，定矩阵P 和矩阵Q ，L 4 数值例子 考虑形如( 1 ) 的离散广义系统，其中广20o r 一100 E = 1030 I ，A = i10 5ll ，L o0o jL00一l j。 8 j 耻_ _ 3 丹。； 曙测由式( 1 1 ) ，利用M a t l a b 中L M I 工具箱计算获得e ， P ，Q 和L 如下：F o 3 4 030 2 5 120
15、9 1 62 = 6 ，3 1 97 ，P = 1 0 2 5 122 6 7 020 4 8 51 l ，L 0 ，9 1 620 4 8 5I4 8 0 16 JQ =LO 1 9 970 2 8 6900O EO O O 根据式( 1 3 )0 4 24 0 + 4 7 10 0 0 4 10 l4 7 10 6 7 0 02 0 1 8 88 l0 4 10 0 1 8 880 3 8 20J，得到状态反馈增益阵318n1 乱n2一一_ 316r 二门一O 乱一2r，lr ，l L| |=BC1 0 4 22 0 0 5 中国控制与决策学术年会论文集注：A 1 ，A 2 ，A 3 分别代表第i 个执行器、第2 十执行器和第3 个执行器K=一0 0 0 67 0 0 7 45 0 0 0 60 0 7 45 1 0 6 02 0 0 2 90 0 0 650 0 2 990 0 6 04从表1 可知，在执行器正常和失效的情况，所得的闭环系统( 5 ) 都是允许的也可证明所得闭环系统在执行器正常和失效下都具有扩展严格正实性5结论本文针对执行器失效的离散广义系统，给出了具有完整性状态反馈控制器存在的充分必要条件此条件为一严格的线性矩阵不等式，利用M a f l
