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1、n要点疑点考点 n课 前 热 身 n能力思维方法 n延伸拓展n误 解 分 析第9课时 函数的综合应用要点要点 疑点疑点 考点考点1.函数思想就是要用运动动和变变化的观观点,分析和研究具体问题问题 中 的数量关系,通过过函数的形式,把这这种数量关系表示出来 并加以研究,从而使问题获问题获 得解决.函数思想是对对函数概 念的本质认识质认识 .用于指导导解题题就是善于利用函数知识识或函 数观观点观观察处处理问题问题 . 2.方程思想就是在解决数学问题时问题时 ,先设设定一些未知数,然后把 它们们当成已知数,根据题设题设 各量之间间的制约约关系,列出 方程,求得未知数;或如果变变量间间的数量关系是用解
2、析式 的形式(函数形式)表示出来的,那么可把解析式看作是一 个方程,通过过解方程或对对方程的研究,使问题问题 得到解决 ,这这便是方程的思想.方程思想是对对方程概念的本质认识质认识 ,用于指导导解题题就是善于利用方程知识识或方程观观点观观察 处处理问题问题 .函数思想与方程思想是密切相关的.如函数问题问题 (例如 :求反函数;求函数的值值域等)可以转转化为为方程问题问题 来解 决;方程问题问题 也可以转转化为为函数问题问题 加以解决.如解方程 f(x)0,就是求函数yf(x)的零点;解不等式f(x)0(或 f(x)0),就是求函数yf(x)的正负负区间间. 3.解答数学应用题的关键有两点:一是
3、认真读题,缜密审题,确切理解题意,明确问题 的实际背景,然后进行科学的抽象、概括,将实际问题归 纳为相应的数学问题;二是要合理选取参变数,设定变元后,就要寻找它们 之间的内在联系,选用恰当的代数式表示问题中的关系, 建立相应的函数、方程、不等式等数学模型;最终求解数 学模型使实际问题获解.一般的解题程序是:读题 建模 求解 反馈(文字语言) (数学语言) (数学应用) (检验作答)与函数有关的应用题,经常涉及物价、路程、产值、 环保等实际问题,也可涉及角度、面积、体积、造价的最 优化问题.解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式 ,然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答. 常见的函
4、数模型有一次函数,二次函数,yax+bx型 ,指数函数模型等等. 返回课 前 热 身2500m2C1.有一批材料可以建成200m的围墙,如果用此材料在一 边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成 三个面积相等的矩形(如图所示),则围成的 矩形最大面积为_ (围墙厚度不计). 2.偶函数f(x)在(-,0)内是减函数,若f(-1)f(lgx),则实 数x的取值范围是_. 3.在区间 上函数f(x)x2+px+q与g(x)x2-2x在同一点取得最小值,f(x)min3,那么f(x)在区间 上最大 值是( ) (A)54 (B)134 (C)4 (D)8 4若log(2/a)x1logax
5、2log(a+1)x30(0a1),则x1,x2 ,x3的大小关系是( ) (A)x3x2x1 (B)x2x1x3 (C)x2x3x1 (D)x1x3x25.某学生离家去学校,为了锻炼身体,一开始跑步前进, 跑累了 再走余 下的路 程,下 图中, 纵轴表 示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下列四个 图形中较符合该学生的走法的是( )CD返回能力能力思维思维方法方法【解题回顾】看似繁杂的文字题,其背景不过是两个一次 函数,当然因xN*,故实际上是两个等差数列. 1.一家庭(父亲、母亲、孩子)去某地旅游,有两个旅行社同 时发出邀请,且有各自的优惠政策,甲旅行社承诺:如果 父亲买一张全票,则其
6、家庭成员(母亲与孩子,不论孩子多 少与大)均可享受半价;乙旅行社承诺:家庭旅行算团体票 ,按原价的23计算,这两家旅行社的原价是一样的,若家 庭中孩子数不同(至少一个),试分别列出两家旅行社优惠 政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式,比较选择哪 一家旅行社更优惠? 2.已知函数(1)当a1/2时,求函数f(x)的最小值; (2)若对任意x1,+),f(x)0恒成立,试求实数a的取 值范围. 【解题回顾】本题可借助于导数 来判断函数的 最小值或单调性. 3.设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽 与高的比为(1) ,画面的上、下各留8cm空白,左、右 各留5cm空白.怎样确定画
7、面的高与宽尺寸,能使宣传画所 用纸张面积最小? 【解题题回顾顾】应应用基本不等式求函数最值时值时 ,一定要注意等式成立的充要条件.另外本题题也可借用导导数 来 求最值值. 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产 值最高?最高产值是多少?(以千元为单位) 4.某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生 产方案,准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电 、冰箱共360台,且冰箱至少生产60台.已知生产家电产 品每台所需工时和每台产值如下表:家电电名称空调调器彩电电冰箱工时时1/21/31/4 产值产值 (千元 )432【解题回顾】解答本题的思路是:列出关于x、y、z的两 个等式(和),将y和z用x表示后代入s,使s成为x的一 次函数s=-x+1080,讨论s在x30条件下的最大值. 返回延伸延伸拓展拓展【解题题回顾顾】本题题(2)的证证明采用分析法,而分析法的本 质质是寻结论寻结论 的充分条件,但未必是充要条件.5.已知函数 的反函数为 f -1(x) (1)求f -1(x)的解析式及定义域; (2)设 ,当 时,求证:对任何正整数n,均有 返回误解分析误解分析2.在引入自变量建立目标函数解决实际问题时,一是要注 意自变量的取值范围,二是要检验结果,看是否符合实际 问题要求.1.用基本不等式求最值时,必须是可以取等号. 返回