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1、水下爆炸气泡脉动引起舰艇鞭状运动的 理论研究张玮( 海军潜艇学院水下爆破研究所青岛)蕾要：装药在水下爆炸时会形成具有周期性的气泡脉动现象。气泡的脉动会产生冲击波及变化的压力场，引起舰艇的刚体运动及挠曲振动，这种全艇周期性的运动与挠曲振动现象就称为鞭状运动。本文利用模态叠加法对舰艇结构物受水下爆炸引起的鞭状运动进行计算。在动态结构与水的相互作用方面考虑模态附加质量，气泡脉动引起的流场速度势采用三维边界元法。关键词：气泡脉动水下爆炸鞭状运动模态分析1 引言水面舰艇或潜艇在执行作战任务时，不可避免要受到鱼雷、水雷等敌人武器的攻击。当舰艇受到水下爆炸的冲击时，其全舰结构的动响应、局部结构的破损及内部系
2、统装备的失灵程度都关系到舰艇是否还能有足够的战斗力和续航力继续作战，同时也关系到艇上人员的生命安全【lJ 。一直以来研究人员的注意力大都放在装药水下近距或接触爆炸上，对于这种破坏效应，所采用的典型的防护方法就是能够降低船壳撕裂概率的舷侧防雷舱结构和用来保护重要机械和装备不受爆炸后产生的高频振动损坏的减震装置。近些年来，对于装药在船舯位置处爆炸造成舰艇鞭状运动的问题得到越来越多研究人员的关注。舰艇鞭状运动就是整个艇体以较低的频率按照一定的振动模态的一种挠曲运动。如果鞭状运动的幅度足够大，会引起船体粱屈曲、船壳撕裂及船体粱强度受损。1 9 9 1 年，美军的一艘导弹驱逐舰( C G 一5 9 )
3、在波斯湾撞上一漂浮水雷，水雷( 近船艏处) 爆炸造成船壳撕裂没有对舰艇造成致命威胁，而接下来艇体的鞭状运动确造成了船艉处船体粱断裂。装药在水中爆炸后，形成内部含有高温高压爆炸气体的气泡，并在周围的流场中产生冲击波。爆炸气体迅速膨胀，当气泡内部的压力与外部流体压力平衡时，仍含有很高的动能继续向外膨胀，直到动能消耗完毕为止，此时气泡内的压力远小于流体静压，因而气泡开始快速收缩，势能转变为动能，当气泡内部压力大于外部流体压力且动能消耗完毕时才停止收缩，此时气泡被压缩至最小体积其压力又大于周围流体静压，如果这时气泡还没有破碎，可能再次膨胀，进行第二次或第三次脉动1 2 , 3 1 。初始冲击波可能使船
4、产生整体瞬间加速度以及局部结构的扭曲变形，严重时会造成艇体的褶皱与破裂。气泡脉动所产生的压力峰值虽不如刚爆炸瞬间产生的冲击波，但这次冲击波会对艇体结构主振动模态的产生持续扰动，使所有基座与装备在经受强烈的瞬间冲击后，再承受随后而来的振动，可能造成结构件与装备间的碰撞、脱落等现象。由于舰艇的抗爆抗冲击问题牵涉到舰艇的结构强度与装药的爆炸威力，因此，无论是在理论探讨或是爆炸试验方面，各国均以军事机密为由，仅进行军事研究而不公开结果，能发表的也都只是基础的分析方法与基本爆炸现象的分析。在国家安全的考虑下，对舰艇的抗爆能力的研究不容忽视，国内也开展了相应的研究，但由于种种原因，开展得尚不够充分，公开发
5、表的资料不多1 4 5 6 1 。本文主要工作在于结合水下爆炸气泡脉动分析、边界元流场分析以及有限元结构分析，推导舰艇结构在水下爆炸气泡脉动载荷作用下的动态响应，为舰艇设计以及舰艇防护提供参考，为水中兵器设计提供依据。2 水下爆炸气泡脉动分析3 6 3自从B e s a n t 提出在无限边界流场中空泡胀缩的问题后，气泡脉冲运动模型大体分成两类模型：一是视周围的流体为不可压缩的情况，另一种是考虑可压缩的情况。R a y l e i g h 首先对胀缩的空泡在无限边界且不可压缩流场的运动状态推导气泡脉冲运动方程，建立能量方程。L a m b 则是应用绝热膨胀理论处理气泡中的气体模型及以拉格朗日方
6、程，建立不可压缩流的气泡脉冲运动方程7 1 。根据R a y l e i g h ，在距气泡中心为，的球面，向外运动的速度，：，厚度为d r 的圆球薄层的流体质量 为4 印r 2 d r ，其中p 为流体密度。假设流体为不可压缩，则依质量守恒定理：丢( 昙万r 3 ) = 丢( 三万口3 ) ；，口c 2 ，其中，口为气泡半径。( 2 1 ) 式可得户：彳a Aa ，a 表示气泡半径对时间f 的一次导数。再从气泡表，- 面积分至无穷远可以获得流体动能：丁= f 吉( 4 即，2 ) ，：2 咖= 2 删4 a 2f ，五办可得：T = 2 n p a 3 a 2( 2 2 )至于气泡的势能，则
7、可考虑为气泡浮力与气泡中心处的静压力水头H o ( 日o = H d + H 。) 的乘积。其中H d 表示气泡中心与自由液面的垂直距离，H 。表示大气压力水头。势能表示为：矿：i 4 万口3 触。：昙万a 3 只( 2 3 )其中g 为重力加速度，最= , o g H o 表示气泡中心处静水压( h y d r o s t a t i cp r e s s u r e ) 。另外，在气泡内也存在有爆炸气体的内能：E ，：j L 4 万口，( 2 4 ) yg 一13其中，最为气泡内爆炸气体的压力，表示爆炸气体的绝热指数( = C p G ，q 表示爆炸气体定压比热，C ，表示爆炸气体定容比热
8、) 。C a ( 2 2 ) 、( 2 3 ) 及( 2 4 ) 式得气泡脉冲总能量E r 为：E r = T + V - I - E ，( 2 5 )E r 视为冲击波自气泡表面辐射后，气泡脉冲所含的总能量。于是由能量守恒定理，当气泡半径 变化面时，总能量的变化量砸r 为0 ，即： 硒r = 6 7 - I - + 皿= 0( 2 6 )动能T 的改变量6 7 为：砑：塑面+ 望墩：6 印口2 a 2 面+ 4 刀p 口3 舀面势能y 的改变量为：b V ：d ，Vs a ：4 翮2 e h a a假设爆炸气体为理想气体，利用绝热膨胀下理想气体的状态方程：名f 竿卜啪气体常数( 2 7 )脚
9、，= 南( 孚r 一量酗玛= 瓦k g 一八( 4 j n - 、l l - r , 3 ( 1 一b 3 ( 1 一) - 1 面= 4 翮2 足面3 6 4将动能、势能及内能的改变量代入( 2 6 ) 式，可得不可压缩流的气泡脉动运动方程为：a 5 + a 2 = p _ 峨一只)( 2 8 )由于( 2 8 ) 式是由L a m b 在1 9 2 3 年建立，于是又称为R a y l e i g h L a m bE O M 。为了切合更真实的模型则必须考虑流体的压缩性。当气泡压缩至最小体积时，其快速的回弹会压缩流体，在流场内产生压力的脉动。当这个效应被考虑时，不可压缩流形式的E O M
10、 就必须加上含有流体声速的项，来表现这个压力波的能量自气泡表面辐射的现象。于是，考虑流体的压缩性，则可考虑到气泡在每次压缩至最小体积在快速膨胀挤压流体时的损失能量。为了包含压缩性的效应，考虑由一气泡半径为万的平衡状态下开始产生微小压缩流场运动，此时a 很小可视为0 ，且考虑压力变化与波传导可得气泡压缩流场中而产生微小运动的E O M ：r= 动= P 。J 足一最+ 竺囊l ，其中c 为流体中的声速。( 2 9 ) LC_ 】结合适用于大运动、不可压缩流的( 2 8 ) 式及针对微小运动、可压缩流的( 2 9 ) 式既可以获得较完整的气泡脉冲运动方程，如下：口a + 3 z6 2 = p -
11、1 l + 詈丢I 乓一只c 2 _ 。，上式称为双渐近运动方程( D o u b l yA s y m p t o t i cE O M ，D AE O M ) 。2 2 水下爆炸气泡状态方程水下爆炸后描述( 2 1 0 ) 式中爆炸气泡压力只的变化关系式称为气泡内气体的状态方程式。在第二次世界大战期间及战后，陆续也有很多这方面的研究，美国L a w r e n c e 国家实验室在此领域贡献颇多。J o n e s 与M i l l e r 按照在冲击波前化学及热平衡的假设，拓展爆炸气泡压力的绝热膨胀，其状态方程称为J ME O S 。K i s t i a k o w s k y 、W
12、i l s o n 与H a l f o r d 则结合C J 条件发展较精确的炸药爆炸速度的状态方程， 称为K W HE O S 。T a y l o r 利用J o n e s 与M i l l e r 的结果并假设爆炸气体的绝热指数不随压力变化，也提出了描述爆炸气体膨胀的绝热状态方程，称为J M T E O S 。J M T E O S 的形式如下：仁其中，K 为依炸药种类而定的参数，矽为炸药的重量，圪为气泡体积。另外，在美国L a w r e n c e 国家实验室也有一些学者提出爆炸气泡状态方程式，如J w LE O S ，则是由一连串的实验资料以特殊方法回归而归纳出状态方程式。2
13、3 气泡脉动方程的初始条件求解( 2 1 0 ) 式的二阶微分方程必须考虑合理的初始条件，包括爆炸后气泡的初始半径口1 0 ) 及气泡面的初始速度a ( 0 ) 。假设引爆后的固态炸药在金属外壳包覆下，待完全燃烧转变成等质量、等体积的高温高压气体，突破金属外壳及周围静水压的束缚，向外爆出，因此一般虽可采取a ( O ) = a 。，a 。为炸药的半径( 假设炸药为圆球型) ，而a ( o ) = 0 ，但在爆炸初始，能量转换机制非常复杂，气体的脉动方程不能表现出来，因此可从( 2 1 0 ) 式与气体状态方程( 2 1 1 ) 及冲击波压力方程，先求时间f = 3 0 , 7 0 , 的状况。
14、水下爆炸后，冲击波所引起的水压会随时间呈近似指数衰减。任一观测点受到传播而来的冲击波压力对时间的关系可以下式近似：f亿，w ) - - 乙 ，矿以怛矽( 2 1 2 )其中：3 6 5只。伍，f ，W ) = 冲击波传播至观测点的冲击波压力( s h o c k w a V ep r e s s u r e ) ； k 伍，矽) = 最大压力( m a ) 【o V e r p r e s s u r e ) ：t + = f 一亿一a ) c = 自冲击波到达观测点算起经过的时间( r e t a r d e d t i m e ) ； 包( R ，W ) = 时间常数，白冲击波到达观测点后
15、算起，观测点压力由P m = 降到o e 所需时间( d e c a yt i m ec o n s t a n t ) 。 冲击波压力与时间常数可以下列两个经验公式来表示与炸药的重量( 叨以及爆炸点至观测点距离 的关系：P 似咿) _ 口。f 华r亿包 ，形) = 口：形1 ，3 【“ j l , , r r I 3 “ 、J 以( 2 ，4 )其中a 。、届、a ：及反则是根据各种不同的炸药所采用的参数。一般来说，这些参数在爆炸点附近的变化较难掌握，但随着冲击波的向外传播，会逐渐趋于稳定。由( 2 1 3 ) 式，冲击波的压力也随 着与爆炸点的距离增加而逐渐减小。对在f 耽的范围内，符合原
16、先假设气泡压力分布均匀，而此时炸药爆炸后碰到炸药外围流体所产生的反射波，仍然存在于气泡内，因此( 2 1 2 ) 式成立。在f = 3 包时，气泡压力低于原本压力的百分之十，可以假设为反射波消散的影响，因此C o l e 等人以实验资料为基础，将( 2 1 2 ) 式修正为：名伍 缈) 2k 亿，形P 他忸w - 0 0 1 【豳】3 e - C 1 6 5 0 e ( R , W ) ( 2 1 5 )适用范围为f = 3 见7 包。S t r a s b e r g 、F r o s t 与H p r p e r 提到一种关于球状表面产生巨大位移的声学理论，将冲击波压力与气 泡壁运动产生联系，在炸药量为r v 水- F 爆炸后，广大流场中零阶速度势可简单表示为8 】：矽 ，f ) 2 石1 夏吃G ，矽)其中名为气泡体积。 而压力则可表示为：尸取，r
