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1、用心 用爱 用专业11 函数的概念与表示法 知识网络知识网络 1函数的概念； 2函数的表示法：解析法、列表法、图象法；3分段函数；4函数值. 基础训练基础训练1.下列函数中哪个与函数是同一个函数的序号 yx(0)x y=() y=y=y=x2xx2 33x2x提示：当两个函数的解析式和定义域完全相同时，这两个函数为同一函数同时满足这两个条件 的只有中的函数2.函数的图象是（ C ）|)(xxxf提示：所给函数可化为：，故答案为 C也可以根据函数的的定义域为1 (0)( )1 (0)xf xx而作出判断 |0x x 3.已知的图象恒过（1，1）点，则的图象恒过 )(xf)4( xf提示：法一：由
2、的图象恒过（1，1）知，即，故函数的图像过)(xf(1)1f(54)1f)4( xf点（5，1） 法二：的图象可由的图象向右平移 4 个单位而得到， （1，1）向右平)4( xf)(xf移 4 个单位后变为（5，1）,答案为（5，1）4.已知，则_2( )1f xxx ( 2)f f157 2提示：，2( 2)( 2)2132f 2 ( 2)(32)(32)1 157 2f f 5.函数2 的图象可由函数的图象经过先向 平移 个单位，再向 平移 2) 1( xy2xy 个单位得到. 提示：由“左加右减” ， “上加下减”的方法可得先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位；典例精析典例精析
3、例 1 （1）已知，求及；(1)2fxxx( )f x2()f x（2）已知，求.12)(3)(xxfxf)(xf解：（1）令，则，且，1tx1t 1xt 2(1)xt22( )(1)2(1)1f tttt ，2( )1 (1)f xxx2224()()11 (1)f xxxx （2）12)(3)(xxfxf把中的换成得：xx()3 ( )21fxf xx 由解得：1( )4f xx 例 2画出下列函数的图象（1）yx 2，xZ 且；2x2（2）y23，（0，2 ；2xxx（3）yx2x；（4）3232232xyxxx ，解：四个函数的图象如下 用心 用爱 用专业2例 3如图，动点 P 从单位
4、正方形 ABCD 顶点 A 开始，顺次经 C、D 绕边界一周，当 x 表示点 P的行程，y 表示 PA 之长时，求 y 关于 x 的解析式，并求 f()的值25解：当 P 在 AB 上运动时， ；(01)yxx当 P 在 BC 上运动时，y=2) 1(1 x(12)x当 P 在 CD 上运动时，y=2)3(1x(23)x当 P 在 DA 上运动时，y=4x(34)xy=()=22(01)1(1) (12)1(3) (23)4 (34)xxxxxxxx f25 25随堂巩固随堂巩固1与曲线关于原点对称的曲线方程为 11 xy提示：用代替方程中的得：,即, xy11 xy, xy 1 1yx xy
5、112已知函数,那么集合)(xfy ,xa b2| ),(,),(| ),(xyxbaxxfyyxI中所含元素的个数是 个 提示：垂直于轴的直线与函数的图象最多只有一个交点答案为 0 或 1 个x3下列说法中，正确的序号 函数与函数的图象关于直线=0 对称；)(xfy )( xfyx函数与函数的图象关于直线 y=0 对称；)(xfy )(xfy函数与函数的图象关于坐标原点对；)(xfy )( xfy如果函数对于一切都有，那么的图象关于直线)(xfy ,Rx()f ax()f ax)(xfy 对称ax 提示：把函数中的换成，保持不变，得到的函数的图象与原函数的图象关于)(xfy xxy轴对称；把
6、函数中的换成，保持不变，得到的函数的图象与原函数的图象y)(xfy yyx关于轴对称；把函数中的换成，换成，得到的函数的图象与原函数的图x)(xfy xxyy用心 用爱 用专业3象关于原点轴对称；若对于一切都有，则,Rx()f ax()f ax( )f x的图象关于直线对称()() 2axaxx4设函数，则的取值范围是 10 221,0, ( )()1 ,0xx f xf x xx 若0x（，1）（1，+）5已知，则的值为3 0404)(xxxxxf)3(ff解析：( 3)341,( ( 3)(1)143ff ff 6已知 f（x）x5ax3bx8，f（2）10，则 f（2）26_提示：f（2
7、）（2）5a（2）32b810， 8a2b50， f（2）2523a2b8248262ab7已知函数，那么22( )1xf xx111(1)(2)( )(3)( )(4)( )234fffffff27提示：，1( )f x221xx )1(xf112x( )f x)1(xf 111111(1)(2)( )(3)( )(4)( )234fffffff21 278作出下列函数的图象：(1) ； (2) ；14)(22xxxf)20()02( xx 322xxy01()2(3)|x yxx 解：（1）函数图象如下：第（1）题 第（2）题 第（3）题（2）2223 (02)23 ( 20)xxxxyx
8、xx 或22(1)4 (02)(1)2 ( 20)xxxxx 或函数的图象如右上（3），图象如右上11(0)22yxxx 且9设二次函数满足(+2)=(2-)，且方程的两实根的平方和为 10，的( )f xfxfx( )0f x )(xf图象过点(0,3)，求()的解析式.fx解：设2( )(0)f xaxbxc a (+2)=(2-)，的图像有对称轴， ,fxfx( )f x2x 22b a4ba 用心 用爱 用专业4 的图象过点(0,3)， ， )(xf3c 2( )43 (0)f xaxaxa设方程的两根为，则：，2430axax12,xx121243xxx xa由，得：， ，解得：22
9、 1210xx2 1212()210xxx x234210a1a 2( )43f xxx10设，若，求证：2( )32f xaxbxc0,(0)0,(1)0abcff（1）且；0a 21b a （2）方程在（0，1）内有两个实根。( )0f x 证明：（1）因为，所以.(0)0,(1)0ff0,320cabc由条件，消去，得；0abcb0ac由条件，消去，得，.0abcc0ab20ab故21b a （2）抛物线的顶点坐标为，2( )32f xaxbxc23(,)33bacb aa在的两边乘以，得21b a 1 312 333b a 又因为(0)0,(1)0,ff而22 ()0,33bacacf
10、aa 所以方程在区间与内分别有一实根( )0f x (0,)3b a(,1)3b a故方程在内有两个实根( )0f x (0,1)课后巩固课后巩固 A 组1若，则方程的根是 xxxf1)(xxf)4(提示：即：，.xxf)4(41 4xxx24410xx 1 2x 2如果函数的图象与函数的图象关于坐标原点对称，则的表达式( )yf x( )32g xx( )yf x为 提示：把中的换成，换成，得：，得32yxxxyy32 ()yx 23yx 3设函数对任意 x、y 满足，且，则 ( )f x()( )( )f xyf xf y(2)4f( 1)f 提示：由得：(2)(1 1)(1)(1)2 (
11、1)4fffff(1)2f由得：(0)(00)(0)(0)2 (0)fffff(0)0f由，得：.(0)( 1 1)( 1)(1)0ffff ( 1)(1)2ff 用心 用爱 用专业54设(x1)=3x1,则(x)= 3x+2ff提示：令，则， ，则1xt 1xt ( )3(1)132f ttt ( )32f xx5在克%的盐水中，加入克%的盐水，浓度变成%，则与的函数xaybc), 0,(babaxy关系式是xcbacy6设函数，求f（4） ；若，求22 (2)( )2(2)xxf xxx0()8f x0x解： ，；42 2( 4)( 4)218f 当时，；当时，2，02x 2 028x 0
12、6x 02x 08x 04x 综上所述：或06x 04x 7 （1）已知()是一次函数，且满足，求；fx3 (1)2 (1)217f xf xx( )f x（2）已知 (0)， 求221)(,21)(xxxgfxxgx)21(f解：（1）设，由得：( )(0)f xaxb a3 (1)2 (1)217f xf xx， 3 (1)2 (1)217a xba xbx5217axabx ，解得：， 2 517a ab 27ab ( )27f xx（2）令，得 1( )122g xx 1 4x 2211( )14( )1512( )4f 8已知定义域为的函数满足,若，求；R( )f x22( ( )(
13、 )f f xxxf xxx(2)3f(1)f又若，求(0)fa( )f a解：在中令，得：，22( ( )( )f f xxxf xxx2x 22( (2)22)(2)22f ff， ，即(2)3f22(322)322f(1)1f由得：，即(0)fa22(00)00f aa( )f aaB 组1函数的图象与函数的图象关于 对称1) 1(2xy1) 1(2 xy提示：可以化为：,它可以看成是将中的换成1) 1(2xy2(1)1yx 1) 1(2 xyx，换成而得到，故两个函数的图象关于原点对称xyy2设函数与函数的图象关于对称，则的表达式为 )(xfy )(xg3x)(xg提示：设 P为图象上任意一点，则点在函数的图象上，故( , )x y)(xg(6, )Px y)(xfy 为所求(6)yfx 3某学生离家去学校，由于怕
