《2012年高考理科数学解析分类汇编(4)---计数原理(含详解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年高考理科数学解析分类汇编(4)---计数原理(含详解)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 年高考真题理科数学解析汇编：计数原理年高考真题理科数学解析汇编：计数原理一、选择题1. （2012 年高考（天津理）在251(2)xx的二项展开式中,x的系数为（ ）A10B10C40D40 2. （2012 年高考（新课标理）将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动, 每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有（ ） A12种B10种C种D种3. （2012 年高考（浙江理）若从 1,2,2,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数,则 不同的取法共有（ ） A60 种B63 种C65 种D66 种4. （2012 年高考（重庆
2、理）81 2xx的展开式中常数项为（ ） A1635B835C435D1055. （2012 年高考（四川理）方程22ayb xc中的, , 3, 2,0,1,2,3a b c ,且, ,a b c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（ ） A60 条B62 条C71 条D80 条6. （2012 年高考（四川理）7(1)x的展开式中2x的系数是（ ）A42B35C28 D21 7. （2012 年高考（陕西理）两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有（ ） A10 种B15 种C20 种D30 种 8.
3、（2012 年高考（山东理）现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4张.从中任取 3 张,要求这 3 张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张.不同取法 的种数为（ ） A232B252C472D484 9. （2012 年高考（辽宁理）一排 9 个座位坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为（ ） A33!B3(3!)3C(3!)4D9!10.（2012 年高考（湖北理）设aZ,且013a,若201251a能被 13 整除,则a （ ） A0B1C11D1211.（2012 年高考（大纲理）将字母, , , , ,a a b b c c排成三行两
4、列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有（ ） A12 种B18 种C 24 种D36 种12.（2012 年高考（北京理）从 0,2 中选一个数字,从 1,3,5 中选两个数字,组成无重复数字 的三位数,其中奇数的个数为（ ） A24B18C12D613.（2012 年高考（安徽理）6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之 间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换,则收到4份纪念品的同学人数为（ ） A1或3B1或4C2或3D2或4 14.（2012 年高考（安徽理）25 21(2)(1)xx
5、的展开式的常数项是（ ）A3B2CD 二、填空题15.（2012 年高考（浙江理）若将函数 5fxx 表示为 25 0125111fxaaxaxax L其中0a,1a,2a,5a为实数,则3a=_.16.（2012 年高考（重庆理）某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个 1 节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的 概率为_(用数字作答).17.（2012 年高考（上海理）在6)2(xx 的二项展开式中,常数项等于 _ .18.（2012 年高考（上海春）若52345 012345(21),xaa xa xa xa xa x 则0123
6、45aaaaaa _.19.（2012 年高考（陕西理）5()ax展开式中2x的系数为 10, 则实数a的值为_.20.（2012 年高考（湖南理）( 2 x-1 x)6的二项展开式中的常数项为_.(用数字作答)21.（2012 年高考（广东理）(二项式定理)6 21xx的展开式中3x的系数为_.(用数字作答)22.（2012 年高考（福建理）4()ax的展开式中3x的系数等于 8,则实数a _.23.（2012 年高考（大纲理）若1()nxx的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中21 x的系数为_.2012 年高考真题理科数学解析汇编：计数原理参考答案一、选择题1.
7、【答案】D 【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用,并借助于通项公式分 析项的系数. 【解析】2 5-1 +15=(2)()rrr rTCxx =5-10-3 52( 1)rrrrC x,103 =1r,即=3r,x的系数为40. 2. 【解析】选A 甲地由1名教师和2名学生:12 2412C C 种 3. 【答案】D 【解析】1,2,2,9 这 9 个整数中有 5 个奇数,4 个偶数.要想同时取 4 个不同的数其和为偶数,则取法有:4 个都是偶数:1 种;2 个偶数,2 个奇数:22 5460C C 种;4 个都是奇数:4 55C 种.不同的取法共有 66 种. 4. 【答
8、案】B 【解析】84 18811()()( )22rrrrrr rTCxCxx ,令404rr,故展开式中的常数项为44 58135( )28TC. 【考点定位】本题考查利用二项展开式的通项公式求展开公的常数项. 5. 答案B 解析方程22ayb xc变形得222 bcybax,若表示抛物线,则0, 0ba 所以,分 b=-3,-2,1,2,3 五种情况: (1)若 b=-3, 2, 1, 0, 233, 1, 0, 2, 23, 2, 0, 2c, 13, 2, 1, 0, 2或或或，或或或或或或或或或cacaaca; (2)若 b=3, 2, 1, 0, 233, 1, 0, 2, 23,
9、 2, 0, 2c , 13, 2, 1, 0, 2或或或，或或或或或或或或或cacaaca以上两种情况下有 9 条重复,故共有 16+7=23 条; 同理当 b=-2,或 2 时,共有 23 条; 当 b=1 时,共有 16 条. 综上,共有 23+23+16=62 种 点评此题难度很大,若采用排列组合公式计算,很容易忽视重复的 18 条抛物线. 列举 法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用. 6. 答案D 解析二项式7)1 (x展开式的通项公式为1kT=kkxC7,令 k=2,则22 73xCT、 21Cx2 72的系数为 点评:高考二项展开式问题题型难度不大,要得到这部分
10、分值,首先需要熟练掌握二项 展开式的通项公式,其次需要强化考生的计算能力. 7. 解析:先分类:3:0,3:1,3:2 共计 3 类,当比分为 3:0 时,共有 2 种情形;当比分为 3:1 时,共有12 428C A =种情形;当比分为 3:2 时,共有22 5220C A =种情形;总共有282030+=种,选 D. 8. 【解析】若没有红色卡,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选 3 张,若都不同色则有641 41 41 4CCC种,若 2 色相同,则有1441 42 41 22 3CCCC;若红色卡片有 1 张,则剩余2 张若不同色,有1921 41 42 31 4CCCC种,如同色则有722
11、 42 31 4CCC,所以共有4727219214464,故选 C. 9. 【答案】C 【解析】此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭有3!种排法,三个家庭共有33! 3! 3!(3!) 种排法;再把三个家庭进行全排列有3!种排法.因此不同的坐法种数为4(3!),答案为 C 【点评】本题主要考查分步计数原理,以及分析问题、解决问题的能力,属于中档题. 10.考点分析:本题考察二项展开式的系数. 解析:由于 51=52-1,152.5252) 152(12011 201220111 201220120 20122012CCC, 又由于 13|52,所以只需 13|1+a,0a13,
12、所以 a=12 选 D. 11.答案 A 【命题意图】本试题考查了排列组合的用用. 【解析】利用分步计数原理,先填写最左上角的数,有 3 种,再填写右上角的数为 2 种, 在填写第二行第一列的数有 2 种,一共有3 2 212 . 12. 【答案】B 【解析】由于题目要求是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇,偶奇奇. 如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析 3 种选择,之后二位,有 2 种选择,最 后百位 2 种选择,共 12 种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理,个位有 3 种选择,十位 有 2 种选择,百位有一种选择,共 6 种,因此总共12618种,选 B. 【考点定位
13、】 本题是排列组合问题,属于传统的奇偶数排列的问题,解法不唯一,需先 进行良好的分类之后再分步计算,该问题即可迎刃而解. 13. 【解析】选D2 61315 132C 设仅有甲与乙,丙没交换纪念品,则收到4份纪念品的同学人数为2人 设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到4份纪念品的同学人数为4人 14. 【解析】选D 第一个因式取2x,第二个因式取21 x得:14 51( 1)5C 第一个因式取2,第二个因式取5( 1)得:52 ( 1)2 展开式的常数项是5( 2)3 二、填空题15. 【答案】10 【解析】法一:由等式两边对应项系数相等. 即:5 4 5543 31 554431 010
14、 0a C aaa C aC aa . 法二:对等式: 255 0125111fxxaaxaxax L两边连续对x求导三次得:22 34560624(1)60(1)xaaxax ,再运用赋值法,令1x 得:3606a ,即310a . 16. 【答案】53【解析】语文、数学、英语三门文化课间隔一节艺术课,排列有种排法,语文、数学、英语三门文化课相邻有3 34 4AA种排法,语文、数学、英语三门文化课两门相邻有3 31 21 22 22 3ACCAC种排法.故所有的排法种数有在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1 节艺术课的概率为3322113 3432223 6 623 5A AC A C C ApA. 【考点定位】本题在计数时根据具体情况运用了插空法,做题时要注意体会这些方法的 原理及其实际意义. 17. 解析 展开式通项rrrrrrrrr rxCxxCT26 66 612) 1(2) 1( ,令 6-2r=0,得r=3, 故常数项为160233 6C. 18. 1 19.解析:5()ax展
