《陵水民族中学2017-2018学年度高三(7)第二周周考数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陵水民族中学2017-2018学年度高三(7)第二周周考数学试题(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -陵水民族中学陵水民族中学 2017-20182017-2018 学年度高三(学年度高三(7 7)第二周周考)第二周周考数学试题数学试题1. 若集合 M=y| y= ,P=y| y= ,则 MP= ( c)x333 xAy| y1 By| y1 Cy| y0 Dy| y02. ( C ) iii 1)21)(1 (ABCDi 2i2i2i23. 设命题甲:的解集是实数集 R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的0122 axax10 a( B )A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件4. 已知向量( 的夹角为与则若cacbacba,25)(,5
2、|),4, 2(),2 , 1 (C)A30B60C120 D1505.将函数的图象向左平移个单位,得到的图象,则等于 xy4sin12)4sin(xy( C )ABCD1233 126. 在 R 上定义运算若不等式对任意实数成).1 (:yxyx1)()(axaxx 则 ( C )(A)(B)(C)(D)11a20 a23 21a21 23a7某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是 ( C)A8 BC10 D6 28 28.执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出3s ,那么判断框内应填入的条件是( B )- 2 -A6k B7k C8k D9k 9. 设 a0,b0.若
3、是 3a与 3b的等比中项,则 的最小值为( B )31a1bA8 B4C1 D.14 10如果函数 yf(x)的图象如图 1,那么导函数 yf(x)的图象可能是( A )图 111已知角 A 为ABC 的内角,且 sin2A ,则34 sinAcosA( A )A.BCD.7272121212. 已知函数( )f x是R上的奇函数,且0,在上递增,( 1,2)A 、(4,2)B是其图象上两点,则不等式(2)2f x的解集为( B )A、 , 44, B、 6, 31,22 C、 ,04,D、 4, 11,40- 3 -二填空题 13已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量
4、 a+b 与向量 ka-b 垂直,则 k=_1_14若变量 x,y 满足约束条件,则的最小值是_-6_32969xyxy 2zxy15函数,若对于任意,都有,则实数321( )252f xxxx 1,2x ( )f xm的取值范围是m(7,)16. 已知数列为等差数列,且数列的通项公式 )1(log* 2Nnan. 9, 331aana;. 12 n na三解答题17. 已知向量,设函数,.( 3sin22,cos )mxxu r(1,2cos )nxrnmxf)(xR()求的最小正周期与最大值及此时相应的值;)(xfx()在中, 分别是角的对边,若的面积为ABCcba,CBA,ABCbAf,
5、 1, 4)(,求的值.23a- 4 -18.设数列的前 n 项和为 Sn=2n2,为等比数列,且nanb.)(,112211baabba()求数列和的通项公式;nanb()设,求数列的前 n 项和 Tn.nn nbac nc解()当; 2,111San时, 24) 1(22,222 1nnnSSannnn时当故an的通项公式为的等差数列.4, 2, 241daanann公差是即设bn的通项公式为.41, 4,11qdbqdbq 则故.42,412111 1nnnnn nbbqbb的通项公式为即(II),4) 12(422411nnnn nnn bacQ4) 12(4) 32(454341 4
6、,4) 12(45431 132121 21nn nn nn nnTncccTLLL两式相减得.54)56(9154)56(314) 12()4444(2131321n nnnn nnTnnTL19. 已知甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利,比赛结束, 假设在一局中,甲获胜的概率为 0.6,乙获胜的概率为 0.4,各局比赛结果相互独立,已 知前 2 局中,甲、乙各胜 1 局。(I)求甲获得这次比赛胜利的概率;(II)设表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数,求得分布列及数学期望。【解析】 (1)记表示事件:第 局甲获胜,;表示事件:第局乙获胜,iAi3,4,5
7、i jBj3,4j 表示事件:甲获胜,因前两局中,甲、乙各胜一局,故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面 的比赛中,甲获胜 2 局,从而,由于各局比赛结果相互独立,34345345BA AB A AA B A故34345345( )()()()P BP A AP B A AP A B A34345345() ()() () ()() () ()P A P AP B P A P AP A P B P A- 5 -0.6 0.60.4 0.6 0.60.6 0.4 0.60.648(2)的取值可以为 2,3,由于各局比赛结果相互独立,故343434343434(2)()()()() ()() ()PP
8、 A AB BP A AP B BP A P AP B P B0.6 0.60.4 0.40.52(3)1(2)1 0.520.48PP 所以随机变量的分布列为23P 0.52 0.48 随机变量的数学期望2 (2)3 (3)2 0.523 0.482.48EPP 20.若数列满足:,() ,且记 na213loga 104nnaa2n 1 2lognnba(1)求通项公式的值;3nas和(2)求数列的通项公式; nb(3)若求证:对任意11,0,nnnccb c*2311132,4nnnNcccL都有- 6 - 7 -21.已知函数 f(x)=x2+alnx(aR) (1)若函数 f(x)在
9、 x=1 处的切线垂直 y 轴,求 a 的值; (2)若函数 f(x)在区间(1,+)上为增函数,求 a 的取值范围;(3)讨论函数 g(x)=f(x)(a+2)x 的单调性【考点】函数的单调性与导数的关系;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某 点切线方程 【专题】导数的综合应用 【分析】 (1)由函数 f(x)在 x=1 处的切线垂直 y 轴,可得 f(1)=2+a=0,解得 a 即可- 8 -(2)函数 f(x)在(1,+)为增函数,当 x(1,+)时,恒成立,通过分离参数法即可得出(3)利用导数的运算法则可得 g(x) ,通过对 与 1 的大小关系分类讨论即可得出单调性【解答】
10、解:(1)f(x)=x2+alnx, (x0) ,函数 f(x)在 x=1 处的切线垂直 y 轴,f(1)=2+a=0,解得 a=2(2)函数 f(x)在(1,+)为增函数,当 x(1,+)时,恒成立,分离参数得:a2x2,从而有:a2(3)g(x)=f(x)(a+2)x=x2(a+2)x+alnx,令,由于函数 g(x)的定义域为(0,+) ,所以得到以下讨论:(1)当,即 a0 时,函数 g(x)在(0,1)上递减,在(1,+)上递增; (2)当,即 0a2 时,函数 g(x)在上递增,在上递减,在(1,+)上递增; (3)当,即 a=2 时,函数 g(x)在(0,+)上递增; (4)当,即 a2 时,函数 g(x)在(0,1)上递增,在上递减,在上递增22.在极坐标系中,求圆4sin上的点到直线cos3 24的距离的最大值- 9 -