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1、滑移爆轰驱动钢管的层裂熊俊，周海兵，刘文韬，张树道，孙锦山( 北京应用物理与计算数学研究所北京)蔫要：本文将V G 损伤模型推广到二维情况，考虑了最大主应力方向对损伤演化的影响，并使用显式断裂算法对2 0 钢管在G I 一9 2 0 炸药滑移爆轰驱动下层裂的问题进行二维数值模拟，分析了一维内爆和滑移爆轰两种加载方式下作用于钢管外表面的压力及钢管内部受力状态的区别，考察了滑移爆轰加载方式下钢管外表面的受力随炸药厚度变化的规律，进而研究了钢管内损伤的分布和演化，以及裂纹的产生和扩展现象。计算得到的层裂片初始厚度随炸药厚度的变化规律与实验结果符合较好。关键词：层裂滑移爆轰损伤1 引言动态断裂从学术和
2、工程角度都是重要而复杂的研究课题，其机理和特征随材料性质和加载方式的不同而出现很大的差异。滑移爆轰驱动金属圆管的层裂是典型的动态断裂现象。实验已观测到2 0 钢管在G I 一9 2 0 ( 固泰9 2 0 ) 炸药滑移爆轰驱动下的层裂图像，并给出了层裂厚度与炸药厚度的定量关系剁；文献【3 ，4 】在一维内爆假定下对该爆轰驱动圆管的层裂问题进行了数值模拟。从爆轰加载条件来看，在一维内爆情况下具有内聚效应，而滑移爆轰的情况下存在侧向稀疏的影响，这使得同样厚度的炸药一维内爆作用于圆管外表面的峰值压力通常比滑移爆轰高一些。同时，一维内爆情况下压力比滑移爆轰卸载速度快。这些因素都会造成炸药驱动金属圆管的
3、能力差异。从金属圆管的受力状态来看，在一维内爆下金属柱壳内各点处于一维应变状态，因此在横截面上只有径向和周向的正应力；而在滑移爆轰下，还存在剪切应力分量。同时，在一维内爆加载条件下仅需关注裂纹的产生，而在滑移爆轰加载下，初始裂纹产生后沿圆柱壳轴向的扩展也是动态断裂过程的重要特征。根据以上分析，有必要对滑移爆轰驱动金属圆管的层裂问题进行二维数值模拟，避免一维假定带来的误差。本文将在对二维动力学问题，特别是断裂问题数值模拟算法研究的基础上，对2 0 钢管在G I 9 2 0 炸药滑移爆轰驱动下层裂的问题进行数值模拟，并与典型实验【2 J 、一维数值模拟结果【4 】进行比较。2 数值方法本文的主体计
4、算采用总能量守恒的二维拉氏算法，具体的计算格式这里不作介绍，可参见文献【5 】。下面依次介绍本文在爆轰、损伤、断裂处理方面的算法。2 1 爆轰模型本文采用体积起爆方式，炸药反应份额由其密度变化确定：厂：f ，1 一鱼1 丝( 1 ) Lp P c J其中肺和鼢别为炸药的初始密度和当前密度，p o 为c J 爆压，为c J 爆速。爆轰产物采用J W L 状国家重点基础研究专项经费资助项目( 2 0 0 5 C B 3 2 1 7 0 3 )1 5 0态方程p ，= 彳1 - c ol e - e V + B ( ，一专卜+ 可t o E( 2 )矿：旦，E ：P o e( 3 ) p其中e 为比
5、内能；A 、B 、R 1 、R 2 、C O 为炸药材料参数。未反应炸药与爆轰产物的混合单元的平均压力取为p = f p p 。2 2 损伤模型令多孔介质的单元宏观体积为n 孔洞( v o i d ) 体积为K ，基体材料( m a t r i xm a t e r i a l ) 的体积g m = V K 。对断裂前金属圆管的损伤演化，本文采用V G ( v o i dg r o w t h ) 模型【6 1 。为适用于滑移爆轰驱动下金属 圆管的层裂问题的数值模拟，本文定义二维情况下的损伤度矢量，并将V G 模型推广到二维情况，考虑了最大主应力方向对损伤演化的影响。2 2 1V G 模型J
6、o h n s o n ( 1 9 8 1 ) 提出的适用于韧性金属的孔洞生长模型的时间演化方程为f0印0 拈 _ 华巾叫班印删其中口= 刃，a o 1 与材料的初始孔隙度相关：，7 为材料常数，表征金属的粘性， 印：p + a , l n 兰式中歹为平均压力，a s 为材料常数，具有应力的量纲。定义损伤度为材料的孔隙度D ：彩兰丘：1 一1( 4 )( 5 )2 2 2 二维损伤模型上面介绍的原始V G 模型针对一维层裂问题提出，仅考虑材料各点处的平均压力( 即应力张量的对称分量) 。在对圆管的层裂问题的二维数值模拟中，为便于后面的断裂处理，这里将V G 损伤模型推广到二维情况：令损伤度为矢
7、量D ，其模始终等于材料的孔隙度恻 = 矽( 7 )时间演化仍依照V G 损伤模型。为确定损伤度矢量D 的方向，假设损伤度增量的方向与材料的当前最大主应力o i 对应的主方向e ，n + 1 相同，即D 肿1 = D ”+ A D 衅“( 8 )由于已知l | D ”l I 、l l D 斛10 、e ? + 1 ，不难求出损伤度增量的模曲o ) ，进而得到D 州。2 2 3 损伤的影响损伤对状态方程的影响7 】1 5 1歹= ( 1 矽) p m ( ) ，2 南其中万为名义密度，歹为名义压力，矽。( p ，e ) 为基体材料的状态方程。同时采用M a c k e n z i e ( 1 9
8、 5 0 )提出的损伤对剪切模量的影响公式8 1召= G ( 1 1 5 高矽)，以及C u r r a n & S e a m a n ( 1 9 8 7 ) 给出的损伤对屈服强度影响公式【9 1罗= m a x ( y ( 1 4 矽) ，0 )( 1 1 )2 3 断裂算法模拟断裂问题的有限元方法按是否在裂纹处分离相邻单元可分为隐式方法( i n t r a - e l e m e n t ) 和显式方法( e x o e l e m e n t ) 两大类。隐式断裂处理方法通过修正插值函数和单元刚度矩阵，使之与裂纹处的间断相匹配，同时考虑基于连续损伤力学的应力承载能力的“耗蚀”。隐式方
9、法的复杂度相对较低，实现较容易，但是难以处理裂纹表面间存在较大的相对位移时引起的网格变形，且“耗蚀”处理会造成裂尖钝化，影响对裂纹传播过程的模拟。因此本文采用显式断裂处理方法，即在计算过程中当发生断裂时在断裂处改变网格拓扑结构，分离相邻单元以刻画新表面的产生。在数值计算中，应力定义在单元上，因此损伤度矢量D 也定义在单元上。在断裂处理中，定义边上的损伤度l D 。+ D 7D e = l _ 。n 。I( 1 2 ) z其中D 、D 为边两侧单元的损伤度，以。为边的单位法向矢量，即边上的损伤度为边两侧单元损伤度矢量的平均值在边的法向投影。当D c 超过指定阈值D 。时，认为该边发生断裂，产生新
10、的自由面，将两侧的单元分离开来。3 数值结果钢管外径多= 6 3 c m ，管厚d r = 0 7 5 c m ，炸药厚度矗取0 2 1 0 e m 范围。网格划分取, d r = A z =0 0 1 2 5 c m 。炸药G I 一9 2 0 的材料参数见表l ；2 0 钢的材料参数及V G 损伤模型的参数见表2 。断裂损伤 阈值比= 0 2 。表1 炸药G I 9 2 0 的材料参数廓J D c JD oJ W L 状态方程参数( g e m 3 )( G P 小( m s )A ( G P a )B ( G P a l尺l恐国E o ( M J c m 3 )1 5 32 1 07 3
11、 0 00 0 4 7 9 70 0 0 0 5 3 0 54 51 20 3 60 0 8注：表中炸药的初始密度廓、c J 爆压p a 、C J 爆速D o 数据取自文献【2 】。表22 0 钢材料参数成杨氏模量屈服强度V G 模型参数泊松比 ( g e r a 3 )( G P a )( G P a )a ba 。( G P a )r r P a - s )7 82 0 6 70 3 lO 6 51 0 0 0 3O 21 O注：表中除V G 模型参数外的其他数据取自文献【4 】。1 5 2炸药的加载波形对钢管的层裂具有决定性的影响，因此首先来看炸药厚度不同时加载波形的变化。炸药起爆后达到
12、稳定的爆轰状态需要一定的时间和过程。通过分析钢管外表面的压力时间曲线，认为z 4 c m 后炸药进入稳定爆轰状态。数值计算显示，由于爆轰产物侧向稀疏作用的影响，钢管外表面的峰值压力和炸药爆速都随着炸药厚度的减小而有所减小，如图1 所示。特别是当炸药厚度磊=0 2 c m 时，峰值压力和炸药爆速的降低比较明显。从图2 所示的z = 5 c m 处钢管外表面的压力时间曲线可见炸药厚度的变化对压力的卸载速度的影响比较显著。随着炸药厚度的增加，压力卸载越来越慢，一方面增大了对钢管的压缩作用，另一方面也将对钢管的层裂产生重要影响。( a )( b )图1 钢管外表面的峰值压力和炸药爆速随炸药厚度的变化图
13、2 钢管外表面的压力时闻曲线随炸药厚度的变化，z = 5 e r a图3 显示了当炸药厚度磊= 0 4 c m 时，z = 5 c m 横截面上不同半径处损伤度的时间演化曲线，其中7 0 表示拉氏质点的初始径向坐标。各点的损伤度均单调增长，到大约t = 1 0 2 1 a s 时z = 5 c m 处发生断裂，损伤基本停止增长。各点的损伤发展程度差异很大，2 6 c m d e c 时则不会发生层裂。本文的计算结果中，d E = 0 2 c m 、0 4 c m 、0 6 c m 的情况出现层裂现象；d E = 1 0 c m 的情况没有层裂现象，与实验结果相吻合。图3 钢管z = 5 c m
14、 处损伤的时间发展，d E = O ，4 c m图4 钢管z = 5 e m 处损伤沿径向的分布，t = 8 2 、8 4 、9 6 、9 8 t s ，d E = 0 4 c m为进一步作定量的比较，图6 显示了钢管层裂片的初始厚度8 0 随炸药厚度的变化。需要说明的是，对于层裂片厚度沿钢管轴向发生改变的情况( 矗= 0 4 c m 、0 6 e r a ) ，本文认为轴向长度最大的裂纹为主裂纹，取其对应的层裂片厚度。本文的二维计算表明层裂片的初始厚度菇随炸药厚度磊的增大而增大，这与实验结果【2 1 相一致。而且二维计算定量的结果和一维计算 4 1 的结果相比与实验数据更相近。图7 显示了钢
15、管内表面的径向速度的时间曲线，当圆管中发生层裂时( 磊= 0 6 c m ) ，自由面的速度曲线在彳点出现回跳现象；而未发生层裂现象时( 晚= 1 0 c m ) ，速度曲线无回跳现象。这与飞片冲击加载下的平面层裂现象相似。1 5 4( a ) 3k2 52( b ) 3k2 52( c ) 3k2 52( d ) 3k2 52 0369图5 不同炸药厚度下钢管层裂现象的比较，t = l l k t s ，磊= ( a ) 0 2 c m ；( b ) 0 4 c m ；( C ) 0 6 c m ；( d ) 1 0 c m4 结论图6 钢管层裂片的初始厚度随炸药厚度的变化7 0 005 0
16、 03 4 0 0 邑 3 0 02 。01 0 00：一；j；-；j：；二：f ( 咿)图7 钢管内表面的向心速度时间曲线，z = 5 c m本文将V G 损伤模型推广到二维情况，考虑了最大主应力方向对损伤演化的影响，并使用显式断裂算法对2 0 钢管在G I 9 2 0 炸药滑移爆轰驱动下层裂的问题进行二维数值模拟，计算结果表明：1 5 5( 1 ) 滑移爆轰加载方式下炸药厚度减小会引起钢管外表面的峰值压力和炸药爆速的减小，但对于层裂问题来说更为重要的影响是钢管外表面的压力卸载速度随炸药厚度减小而显著加快；( 2 ) 钢管内损伤的各点的损伤发展程度差异很大，损伤度的空间分布具有局域性的特点，钢管横 截面上具有可能发生多层层裂的迹象；( 3 ) 随炸药厚度的增加，钢管的层裂现象逐渐减弱，直至消失。层裂片初始厚度随炸药厚度增大 而增大的规律与实验结果定量地符合较好。参考文献：【
