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1、 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3 至 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对 答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3答第卷时，必须用 0.5 毫米墨水签字笔在答题卡
2、上书写。在试题卷上作答无效。 4考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：如果时间 A、B 互斥，那么()( )( )P ABP AP B如果时间 A、B 相互独立，那么()( )( )P A BP A P Bgg如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 1n kkk nnP kC PP球的表面积公式，其中 R 表示球的半径24SR球的体积公式，其中 R 表示球的半径34 3VR第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是
3、符合题目要求的。1、已知集合 Mx| ，Ny|y3x21，xR ，则 MN（ ）3x0x1（） A B. x|x1 C.x|x1 D. x| x1 或 x02、已知复数 z 满足（3i）z3i，则 z（ ）3A B. C. D.33 22i33 44i33 22i33 44i3、若 a0，b0，则不等式ba 等价于（ ）1 xAx0 或 0x B.x C.x-或 x D.x或 x1 b1 a1 a1 b1 a1 b1 b1 a4、设 O 为坐标原点，F 为抛物线 y24x 的焦点，A 是抛物线上一点，若4OAFAuuu ruu u r则点 A 的坐标是（ ）A （2，2） B. (1，2) C
4、.（1，2）D.(2，2)225、对于 R 上可导的任意函数f（x） ，若满足（x1）0，则必有（ ）fx（） A f（0）f（2）2f（1） B. f（0）f（2）2f（1） B f（0）f（2）2f（1） C. f（0）f（2）2f（1）6、若不等式 x2ax10 对于一切 x（0，成立，则 a 的取值范围是（ ）1 2A0 B. 2 C.- D.-35 27、已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若，且 A、B、C 三点共线1OaBuuu r200OAaOCuuu ruuu r（该直线不过原点 O） ，则 S200（ ） A100 B. 101 C.200 D.2018、在（x）200
5、6 的二项展开式中，含 x 的奇次幂的项之和为 S，当 x时，S 等22于（ ）A.23008 B.-23008 C.23009 D.-230099、P 是双曲线的右支上一点，M、N 分别是圆（x5）2y24 和（x5）22xy19162y21 上的点，则|PM|PN|的最大值为（ ）A. 6 B.7 C.8 D.9 10、将 7 个人（含甲、乙）分成三个组，一组 3 人，另两组 2 人，不同的分组数为 a，甲、 乙分到同一组的概率为 p，则 a、p 的值分别为（ ）A a=105 p= B.a=105 p= C.a=210 p= D.a=210 p=5 214 215 214 21 11、如
6、图，在四面体 ABCD 中，截面 AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心 O，且与 BC，DC 分别截于 E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥 ABEFD 与三棱锥 AEFC 的表面积分别是 S1，S2，则必有（ ）A. S1S2 B. S1S2C. S1=S2 D. S1，S2的大小关系不能确定 12、某地一年的气温 Q（t） （单位：c）与 时间 t（月份）之间的关系如图（1）所示， 已知该年的平均气温为 10c，令 G（t）表示 时间段0,t的平均气温，G（t）与 t 之间 的函数关系用下列图象表示，则正确的应该 是（ ）DBAOCEF10c612O10c
7、Ot理科数学理科数学第卷（非选择题 共 90 分） 注意事项： 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填写在答题卡的相应位置。13、数列的前 n 项和为 Sn，则Sn_21 4n1nlim 14、设 f（x）log3（x6）的反函数为 f1（x） ，若f1（m）6 f1（n）6 27 则 f（mn）_ 15、如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P 是 BC1上一动点，则 CPPA1的最小值是2_ 16、已知圆 M：（xcos）2（ys
8、in）21， 直线 l：ykx，下面四个命题： （A） 对任意实数 k 与，直线 l 和圆 M 相切； （B） 对任意实数 k 与，直线 l 和圆 M 有公共点； （C） 对任意实数，必存在实数 k，使得直线 l 与 和圆 M 相切 （D）对任意实数 k，必存在实数，使得直线 l 与tOG(t)图 （1）612tG(t)AG(t)12610cBOt12610cG(t)Ct126OG(t)10cDPC1B1A1CAB和圆 M 相切 其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）已知
9、函数 f（x）x3ax2bxc 在 x与 x1 时都取得极值2 3 （1）求 a、b 的值与函数 f（x）的单调区间 （2）若对 x1，2 ，不等式 f（x）c2恒成立，求 c 的取值范围。18、 （本小题满分 12 分） 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有 9 个白球，1 个红球的箱子中每次随机地 摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金 10 元；摸出 2 个红球可获得奖金 50 元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令表示甲，乙摸球后获得的 奖金总额。求： （1）的分布列 （2）的的数学期望19、 （本小题满分 12 分） 如图，已知ABC 是边长为 1 的
10、正三角形，M、N 分别是 边 AB、AC 上的点，线段 MN 经过ABC 的中心 G，DABCMN设MGA（）2 33（1）试将AGM、AGN 的面积（分别记为 S1与 S2） 表示为的函数（2）求 y的最大值与最小值22 1211 SS20、 （本小题满分 12 分） 如图，在三棱锥 ABCD 中，侧面 ABD、ACD 是全等的直角三角形，AD 是公共的斜边，且 AD，BDCD1，另一个侧面是正三角形3（1）求证：ADBC （2）求二面角 BACD 的大小 （3）在直线 AC 上是否存在一点 E，使 ED 与面 BCD 成 30角？若存在，确定 E 的位置； 若不存在，说明理由。21、 （本
11、大题满分 12 分）如图，椭圆 Q：（ab0）的右焦点 F（c，0） ，过点 F 的一动直线 m 绕点 F2222xy1ab转动，并且交椭圆于 A、B 两点，P 是线段 AB 的中点AB DC（1）求点 P 的轨迹 H 的方程（2）在 Q 的方程中，令 a21cossin，b2sin（0 ） ，确定的值，使原点2距椭圆的右准线 l 最远，此时，设 l 与 x 轴交点为 D，当直线 m 绕点 F 转动到什么 位置时，三角形 ABD 的面积最大？22、 （本大题满分 14 分）已知数列an满足：a1，且 an3 2n1n13nan2nN2an1（，）（1）求数列an的通项公式； （2）证明：对于一
12、切正整数 n，不等式 a1a2an2n！2006 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3 至XylOFDAB4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对 答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
13、 3答第卷时，必须用 0.5 毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：如果时间 A、B 互斥，那么()( )( )P ABP AP B如果时间 A、B 相互独立，那么()( )( )P A BP A P Bgg如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 1n kkk nnP kC PP球的表面积公式，其中 R 表示球的半径24SR球的体积公式，其中 R 表示球的半径34 3VR第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，
14、共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1、已知集合 Mx| ，Ny|y3x21，xR ，则 MN（ C ）3x0x1（） A B. x|x1 C.x|x1 D. x| x1 或 x0 解：Mx|x1 或 x0 ，Ny|y1故选 C2、已知复数 z 满足（3i）z3i，则 z（ D ）3A B. C. D.33 22i33 44i33 22i33 44i解：故选 D333 333 1243 3iiiizi（）3、若 a0，b0，则不等式ba 等价于（ D ）1 xAx0 或 0x B.x C.x-或 x D.x或 x1 b1 a1 a1 b1 a1 b1 b1 a解：故选 D4、设 O 为坐标原点，F 为抛物线 y24x 的焦点，A 是抛物线上一点，若4OAFAuuu ruu u r则点 A 的坐标是（B ）A （2，2） B. (1，2) C.（1，2）D.(2，2)22解：F（1，0）设 A（，y0）则（ ，y0） ，（1，y0） ，由2 0y 4OAuuu r2 0y 4FAuu u r2 0y 4 4y02，故选 BOAuuu rFAuu u r5、对于 R 上可导的任意函数f（x） ，若满足（x1）0，则必有（ C ）fx（） C f（0）f（2）2f（1） B. f（0）f（2）2f
