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1、 思聪教育教学管理部1思聪教育学科教师辅导学案思聪教育学科教师辅导学案快乐学习快乐学习 快速提分快速提分班主任：班主任： 年年 级：八级：八 上上 课时数：课时数：1 学员姓名：学员姓名： 辅导科目：数辅导科目：数 学学 学科教师：学科教师： 卢芹教学重难点教学重难点反比例函数概念的形成通过与一次函数、正比例函数的类比更好的理解反比例函数星级星级三星四星教学目标教学目标理解并掌握反比例函数的概念、能判断给定的函数是否为反比例函数、会求反比例函数的 解析式、能从现实中找出反比例函数的模型进一步常数和变量的辩证关系。授课日期及时段授课日期及时段教学内容教学内容.课堂导入课堂导入1. 回忆一下什么是
2、正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2. 体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？3. 修建京沪铁路，全程为 1400km,完成该项目的天数（y）与日完成量（x）的关系是怎样的？函数表达式 t=100/v 、 y=1400/x，具有什么共同的特征，你还能举出相同的例子吗？.同步讲解同步讲解一、要点提纲：反比例函数的定义、表达式、实际问题一、要点提纲：反比例函数的定义、表达式、实际问题1、反比例函数定义一般地，形如 y=k/x (k 为常数，k0)的函数叫做 y 是 x 的反比例函数。思聪教育教学管理部2x 是自变量且指数为 1，y 是因变量，k 是比例系数
3、，y 是 x 的函数。x 的取值范围是 x0，故 y0。2、反比例函数表达式求表达式，即求出 k（设、列、求、代）三种表达形式 y=k/x xy=k x=k/y。3、反比例函数的实际问题确定实际问题中的反比例函数表达式，关键是找到两个变量之间的等量关系，特别注意实际意义对自变量的限制。二题型分类：二题型分类：题型一：判断反比例函数题型一：判断反比例函数【例 1】（）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1）y=3/x （2）y=(-)/x （3）xy21 （4）y=25/(x+1) （5）y=(-3)/2x（6）y=1/x +3 （7）yx4【答案】(1)、(2)、(3)、(5)【解析】 （2）
4、是常数， （3）是反比例函数的另一种表达形式， （4）分母为 x+1，(5)中 k=（-3/2） ， （6）是一次函数。变式训练：变式训练：【例 2】（）实际问题中的反比例函数表达式课外小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为 24 平方米的矩形饲养场。设它的一个边长为 x（米），求另一个边的场 y（米）与 x 的函数关系式。它们之间是反比例函数关系吗？【答案】是【解析】y=24/x（x0）,y 与 x 之间是反比例函数。题型二：求函数表达式题型二：求函数表达式【例 3】（）求反比例函数的表达式若反比例函数 y=k/x 满足 x=1，y=2，则 k=？【答案】2；【解析】xy=k，即 k=
5、1*2=2。思聪教育教学管理部3.达标检测达标检测（时间 10 分钟，共 10 道题，满分 30 分）1 （）用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断所列函数表达式是否为反比例函数（1）一边长 5cm 的三角形，面积 y（cm2）随这边上的高 x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地 200 公顷，人均占有耕地面积 y（公顷）随人口数量 x（人）的变化而变化；（3）一个物体重 120N，该物体对地面的压强 p（N/m2）随它与地面的接触面积 S（）的变化而变化。【答案】（1）y=(5/2)x，不是反比例函数；（2）y=200/x，是反比例函数；（3）p=120/s，是反比例函数。2
6、 （）下列函数表达式是反比例函数吗？如果是请指出 K，并写成 y=k/x 的形式。（1）xy=4 （2）x=(-5)/y （3）xy+2=0 （4）y=（2/3）x【答案】（1）y=4/x，是反比例函数，k=4；（2）y=（-5）/x，是反比例函数，k=（-5） ；（3）y=（-2）/x，是反比例函数，k=（-2） ；（4）不是反比例函数。本次测试得分本次测试得分_思聪教育教学管理部4.检测定位检测定位1 （）下列函数关系中，y 是 x 的反比例函数的有（）（1）y/x=4；（2）xy=-1/2；（3）面积一定时，矩形的长 x 与宽 y；（4）y=-1/x2。A. 1 个B. 2 个C. 3
7、个D. 4 个【答案】B（2） （3）2. 如果 y 是 x 的反比例函数，z 是 y 的正比例函数，则 z 是 x 的 。【答案】反比例函数。3 （）若 xy/3 +2=0，则 y 与 x 的函数关系式是，y 是 x 的 函数。【答案】y=-6/x，反比例。.针对培养针对培养题型一：求自变量的取值范围题型一：求自变量的取值范围【例 1】 （）函数 y=-1/(x+1)中自变量的取值范围【答案】x-1。【解析】分式的分母不为 0。函数自变量的取值范围总结：函数自变量的取值范围总结： 解析式是整式或者奇次根式时，自变量取全体实数； 解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为 0； 解析式是偶次根式
8、时，自变量的取值应使被开方数0； 解析式是零指数幂或者负整数幂时，自变量的取值应使底数不为 0； 解析式为复合式（包含分式、根式）时，自变量的取值应使各项都有意义； 解决实际问题时，必须符合理论又符合实际，特别指明：不要先化简再求解析式。题型二：根据反比例函数的概念求字母的值题型二：根据反比例函数的概念求字母的值思聪教育教学管理部5【例 2】 （）当 m=？时，函数 y=（m-1）x|m|-2是反比例函数。【答案】-1。【解析】m-10 且|m|-2=-1，m=-1。【例 3】 （）已知 y 与 x2成反比例，并且当 x=3 时，y=4。（1）写出 y 与 x 的函数解析式；（2）当 x=1.
9、5 时，求 y 的值；（3）当 y=6 时，求 x 的值。【答案】y=36/x2 ，16，6。【解析】设 y=k/x2。题型三：正比例函数与反比例函数的综合题型三：正比例函数与反比例函数的综合【例 4】 （）已知函数 yy1y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x2 时，y-4；当 x-1 时，y5，求 y 与 x 的函数关系式和当 x1 时 y 的值。【答案】y=-x-4/x，5【解析】设 y=k1x+k2/x（k10，,k20） ，将已知两组 xy 带入可求得 k1，k2。题型四：根据表格信息定位有用信息，并完成表格题型四：根据表格信息定位有用信息，并完成表格【例 5
10、】 （）Y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：X-1-1/21/22Y3/23-3（1）写出函数表达式；（2）完成上表。【答案】 （1）y=-3/x；（2）X-2-1-1/21/212Y3/236-6-3-3/2题型五：实际问题中的反比例函数题型五：实际问题中的反比例函数【例 6】 （）下列关系是反比例函数关系的是（ ）A圆的面积 s 与半径 r 的关系 B平行四边形的面积 S 一定时，一边的长 a 与这边上的高 h 的关系思聪教育教学管理部6C直角三角形两锐角A 与B 的关系D等腰三角形的顶角A 与底角B 的关系【答案】 B【例 7】 （）近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（m）成反比例。已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m，则 y 与 x 的函数关系式为（ ）Ay=400/xB. y=1/4xC. y=100/xD. y=1/400x 【答案】 C。
