《2018年4月月考几何综合题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年4月月考几何综合题解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人大附中人大附中 2018 年年 4 月月考几何月月考几何综综合合题题解析解析【题目】四边形 ABCD 是正方形，PA 过点 A 的直线，作 DEPA，垂足为 E，将射线 DE 绕点 D 逆时针旋转 45，得到的射线与直线 PA 交于点 F，连接 CF.（1）如图 1，当PAD=45时，点 F 与点 A 恰好重合，则 EF/CF 的值为 .（2）如图 2，当 45PAD90时，依题意补全图形；探究线段 AF，CF 与 EF 之间的数量关系，并证明.（3）若 AB=2，当CDF 的面积最大时，直接写出此时DEF 的面积.【读题】此题是正方形背景中涉及到的线段 45旋转问题，读题过程中需要在记忆中
2、检索与此相关的几何模型，比如等腰三角形的构造问题；对于涉及到的三条线段的数量关系，需要思考是一次关系还是二次关系；最后一问面积最值问题，需要结合图形才能更好地进行分析。读题过程中，需要充分获取题干中的信息，最为重要也最为根本是不能对某些关键词“视而不见”，因为没有注意到某些关键词而导致的解题混乱是“令人发指”的！【分析】（1）送分题，非常简单，可以是相似应用，可以是赋值计算。（2）分为两个小问题。，补全图形是基本功，补全了就能得分，这也是送分题；如下图 3 所示。题干要求“探究线段 AF，CF 与 EF 之间的数量关系，并证明.”首先需要确定分析方向，即初步判断是一次关系，还是二次关系。可凭借
3、“几何直观”进行粗略的分析，大胆假设小心求证；或者，也可以采取一种“朴素”的办法测量。这是一个不断尝试和调整的过程。经过分析，可以 CFAF =2EF，然后再进行严谨细致的求证。当然，这个分析过程，也可以是一边根据经验作出相应的图形，一边进行分析。下面给出三种不同的分析思路。思路一：双等腰直角三角形经典模型思路一：双等腰直角三角形经典模型如图 4 所示，过点 D 作 DGDF 交 FC 的延长线于点 G，连接 AC，则由EFD=ACD 可知点 F 在正方形 ABCD 的外接圆上，可得DAF=DCG，于是可证得ADFCDG（SAS），AF=CG，DF=DG。取 FG 的中点 H，可得四边形 DE
4、FH 为正方形，于是可得 AF+FC=CG+FC=2FH=2EF。当然，也可以借助等腰直角DFG 和DEF 斜边与直角边的关系相同的结论。思路二：旋转相似如图 5 所示，在直线 AP 上截取 FG=FC。因为EFD=ACD，可知点 F 在正方形 ABCD 的外接圆上，AFC=90，于是可得CFG 为等腰直角三角形，FCG=45。可得ACG=DCF，CAG=CDF（弧 CF 所对圆周角相等），证得CAGCDF。此处也可通过 SAS 证得三角形相似。思路三：截长补短经典构造如图所示过点 D 作 DF 的垂线，与直线 AP 交于点 G，通过证明DCFDAG，CF=AG，DFG 为等腰直角三角形，也可
5、以证得结论成立。上述三种思路，涉及到的都是常见的几何模型，其中思路三是标准答案提供的方法。（3）若 AB=2，当CDF 的面积最大时，直接写出此时DEF 的面积。几何最值考查，属于几何综合题中难度较大的一个类型。通过上一问的分析，可知点 F 在正方形 ABCD 的外接圆上，CDF 的底边 CD 为定值，因此当CDF 的面积最大时，点 F 在距离 CD 最远的位置，取 CD 中点为Q，外接圆圆心为 O，分析可知直线 OG 与 AP 的交点即为外接圆与直线 AP 的交点，此时CDF 面积最大。于是，在 RtFDQ 中，【标准答案】（1）1/2； 1 分（2） 如右图补全图形； 2 分 2EF=CF
6、+AF； 3 分证明如下：过点 D 作 DF 的垂线，与直线 AP 交于点 G；GDF=90. DEAP，DEF=90，由旋转，EDF=45，EFD=90EDF=45，G=90EFD=45=EFD，GD=DF， 4 分正方形 ABCD 中，ADC=90，ADFCDF=90，GDF=ADFGDA=90，CDF=GDA，AD=DC，由，得ADGCDF（SAS），AG=CF， 5 分GD=DF，DEGF，由三线合一，GF=2EF，CFAF=GAAF=GF=2EF. 6 分（用三角函数表示的答案不给分）【反思】1.等腰三角形、正方形涉及到的常见的旋转类型是几何模型中的核心模型，考生需要在复习过程中总结这些模型，并通过进一步的实践检验自己的总结是否全面，以期达到运用自如的地步。（2）中的思路一涉及到的模型，在海淀近几年的各类考试中时有涉及，需要引起重视。2.几何最值属于综合试题中难度较大的一类，虽然近几年的中考中没有考查过类似的应用，但是在各城区的中考一模、二模中都有体现，希望获得高分满分的考生需要对常见的最值模型进行系统、全面的总结，不然，类型稍有变化，已有经验可能就会“失灵”。
