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1、1专题三：导数专练专题三：导数专练 2018.1.30-312018.1.30-31 题型一：导数解决图像问题；题型一：导数解决图像问题；1函数的图象如图 1 所示，则的图象可能是（ ）2.已知在 R 上可导的函数的图象如图所示，则不等式的解集为( )A B C D3设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为( ) 4设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f(x)，且函数 y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) C函数 f(x)有极大值 f(2
2、)和极小值 f(2) D函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)5函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )A.1 个 B2 个 .C3 个 .D.4 个6设函数的图像如左图，则导函数的图像可能是下图中的（）题型二：函数的切线问题；题型二：函数的切线问题；(1)(1)解决此类问题一定要分清解决此类问题一定要分清“在某点处的切线在某点处的切线” ，还是，还是“过某点的切线过某点的切线”的问法的问法 (2)(2)解决解决“过某点的切线过某点的切线”问题，一般是第一步：设切点，求斜率；第二步：
3、写切线（一般用点问题，一般是第一步：设切点，求斜率；第二步：写切线（一般用点 斜式）斜式） ；第三步：根据切点既在曲线上又在切线上得到一个三次方程；第四步：判断三次方程根；第三步：根据切点既在曲线上又在切线上得到一个三次方程；第四步：判断三次方程根 的个数；然后求其切线斜率的个数；然后求其切线斜率 k kf(x0)f(x0)，写出其切线方程而，写出其切线方程而“在某点处的切线在某点处的切线”就是指就是指“某某 点点”为切点为切点2(3)(3)曲线与直线相切并不一定只有一个公共点曲线与直线相切并不一定只有一个公共点 例例 1.1.设函数（） ，其中2( )()f xx xa xRaR（1）当时，
4、求曲线在点（2，）处的切线方程；1a ( )yf x(2)f（2）当时，求函数的极大值和极小值；0a ( )f x例例 2.2.已知函数,在点处取得极小值4，使其导数的的取32( )f xaxbxcx0a 0x( )0fx x值范围为，求：(1,3)（1）的解析式；( )f x（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围( 1,)Pm( )yf xm例例 3.3. 已知（为常数）在时取得一个极值，32( )4f xxaxxa2x （1）确定实数 的取值范围，使函数在区间上是单调函数；t( )f x ,2t3题型三：最常见的关于函数的单调区间；极值；最值；不等式恒成立；题型三：最常见的关于函
5、数的单调区间；极值；最值；不等式恒成立；经验经验 1 1：此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令第一步：令得到几个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；得到几个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；0)(xf 经验经验 2 2：不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种： 第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数例第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数例 5 5） ；题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元）；题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元） ；第二种：分离变量求最
6、值；第二种：分离变量求最值； 第三种：关于二次函数的不等式恒成立；第三种：关于二次函数的不等式恒成立； 第四种：构造函数求最值；题型特征（第四种：构造函数求最值；题型特征（恒成立恒成立恒成立）恒成立） ；)()(xgxf0)()()(xgxfxh例例 4.4.已知函数，是的一个极值点321( )23f xxbxxa2x )(xf（）求的单调递增区间；（）若当时，恒成立，求的取值范( )f x1, 3x22( )3f xaa围例例 5 5.已知函数图象上一点的切线斜率为，32( )f xxax(1, )Pb3326( )(1)3(0)2tg xxxtxt（）求的值； （）当时，求的值域；, a
7、b 1,4x ( )f x例例 6.6.已知在上的函数在区间上的最大值是 5，最小值是11.R32( )2f xaxaxb）（0a2,1（）求函数的解析式；（）若时，恒成立，求实数的取值范围.( )f x 1 , 1t0(txxf）x4题型四：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围及函数与题型四：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围及函数与 x x 轴即方程根的个数问题；轴即方程根的个数问题；经验经验 1 1：导数与函数的单调性的关系导数与函数的单调性的关系1、与为增函数的关系。0)( xf)(xf能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但0)( xf)(xf3)(xxf),(
8、，是为增函数的充分不必要条件充分不必要条件。0)( xf0)( xf)(xf2、时，与为增函数的关系。0)( xf0)( xf)(xf若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有0)( xf0)( xf)(xf。当时，是为增函数的充分必要条件充分必要条件。0)( xf0)( xf0)( xf)(xf3、与为增函数的关系。0)( xf)(xf为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。)(xf0)( xf0)( xf0)( xf0)( xf当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。是为增函数的0)( xf)(xf0)( xf)(xf必要不充分条件必要不充
9、分条件。4、单调区间的求解过程，已知 )(xfy （1）分析 的定义域; （2）求导数 )(xfy )(xfy（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间0)( xf（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。0)( xf5、求函数的单调区间，必须优先考虑函数的定义域，然后解不等式( )fx（)0（不要带等号） ，最后求二者的交集，把它写成区间。已知函数的增（减）区间，应得到( )fx（）0，必须要带上等号。求函数的单调增（减）区间，要解不等式( )fx( )0，此处不能带上等号。单调区间一定要写成区间，不能写成集合或不等式；单调区间一般都写成开区间，不要写成闭区间；如果一种区间有多个，中间
10、不能用“U”连接。注 1：转化为在给定区间上恒成立，2：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的0)(0)(xfxf或单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集； 做题时一定要看清楚“在（m,n）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b）”，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集经验经验 2 2：函数与：函数与 x x 轴即方程根的个数问题解题步骤轴即方程根的个数问题解题步骤第一步：画出两个图像即第一步：画出两个图像即“穿线图穿线图” （即解导数不等式）和（即解导数不等式）和“趋势图趋势图”即三次函数的大致趋势即三次函数的大致趋势 “是先增后减再增是先增后减再增”还是还是“先减后增
11、再减先减后增再减” ； 第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组） ；看极大值和极小值与；看极大值和极小值与 0 0 的关系；的关系；5第三步：解不等式（组）即可；第三步：解不等式（组）即可；例例 7 7已知函数f(x)(4m1)x2(15m22m7)x2 在实数集 R 上是增函数，则实数m的取值范围是x3 3若函数yx3x2mx1 是 R 上的单调函数，则实数m的取值范围是_ 例例 8 8已知定义在 R 上的函数，当时，取得极大值 3，),()(3Rcbacbxaxxf1x)(xf.（）求的解析式；1)0(f)(xf例例 9 9.
12、已知函数是常数 ，且当和时，函数取得极值.baRxxbxaxxf,()(23)1x2x)(xf（）求函数的解析式；)(xf例例 1010设函数f(x)x33ax23bx的图象与直线 12xy10 相切于点(1，11)(1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性例例 1111已知函数 f(x)x3ax24x4a，其中 a 为实数 ()求导数f (x)；()若f (1)0，求 f(x)在2，2上的最大值和最小值； ()若 f(x)在(，2和2，)上都是递增的，求 a 的取值范围6例例 1212已知函数，且在区间上为增函数 （1）23 2) 1( 31)(xkxxfkxxg31)()(xf),
13、 2( 求实数的取值范围；（2）若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范k)(xf)(xgk 围题型五：函数导数不等式线性规划结合；题型五：函数导数不等式线性规划结合；例例 1313.已知函数),(31)(23Rbabxaxxxf（1）若图象上的是处的切线的斜率为的极大值。)(xfy )311, 1 ( )(, 4xfy 求（2）在区间上是单调递减函数，求的最小值。)(xfy 2 , 1ba 7题型六：函数导数不等式的结合题型六：函数导数不等式的结合例例 1414.已知函数dcxxaxxf23 41 31)(（a、c、dR）满足0) 1 ( , 0)0(ff且0)( xf在 R上恒成立。求 a、c、d 的值；例例 1515.已知函数，其中. 0xbxaxxfRba,（）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式； xfy 2, 2 fP13 xy xf（）讨论函数的单调性； xf（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围. 2 ,21a 10xf 1 ,41b
